Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর বলগুলো পরস্পরের সাথে 120° কোণ ক্রিয়ারত হলে লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বলগুলোর লব্ধি যা P এর সাথে Q কোণ তৈরি করে। এখানে, P, 2p এর সাথে 120° কোণ এবং 3P এর সাথে 240° কোণ উৎপন্ন করে। এখনে, P এবং এর লম্ব রেখা বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) থেকে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, বলত্রয়ের লব্ধির মান [গণিত] এবং দিক P এর সাথে [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর বলগুলো পরস্পরের সাথে 120° কোণ ক্রিয়ারত হলে লব্ধির ম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কার্যরত বল p, 2p ও 3p দৃশ্যকল্প-২: question image

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

প্রশ্নানুযায়ী, লব্ধি বল R=9NR=9 N বল হলে, p2=p2+p2+2p⋅pcos⁡60∘p^{2}=p^{2}+p^{2}+2 p \cdot p \cos 60^{\circ} বা, (9)2=p2+p2+2p2⋅12(9)^{2}=p^{2}+p^{2}+2 p^{2} \cdot \frac{1}{2} বা, 81=p2+p2+p281=p^{2}+p^{2}+p^{2} বা, 81=3p281=3 p^{2} বা, p2=27p^{2}=27 ∴p=3r3N (Ans.) \therefore p=3 r_{3} N \text{ (Ans.) }

উত্তর

ধরি, বলগুলোর লব্ধি যা P এর সাথে Q কোণ তৈরি করে। এখানে, P, 2p এর সাথে 120° কোণ এবং 3P এর সাথে 240° কোণ উৎপন্ন করে। এখনে, P এবং এর লম্ব রেখা বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Fcos⁡θ=pcos⁡0∘+2pcos⁡120∘+3pcos⁡240∘F \cos \theta =p \cos 0^{\circ}+2 p \cos 120^{\circ}+3 p \cos 240^{\circ} =p+(−12)2p+(−12)3p=p+\left(-\frac{1}{2}\right) 2 p+\left(-\frac{1}{2}\right) 3 p Fcos⁡θ=p−p−32p=−32p⋯d∘F \cos \theta =p-p-\frac{3}{2} p=-\frac{3}{2} p \cdots d^{\circ} Fsin⁡θ=psin⁡0∘+2psin⁡120∘+3psin⁡240∘F \sin \theta =p \sin 0^{\circ}+2 p \sin 120^{\circ}+3 p \sin 240^{\circ} =0+(32)2p+(−32)3p=0+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) 2 p+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) 3 p =3p−332p=\sqrt{3} p-\frac{3 \sqrt{3}}{2} p Fsin⁡θ=−32p…(iii)F \sin \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2} p \ldots (iii) (i) ও (ii) যোগ করে পাই, (fcos⁡θ)2+((sin⁡θ)2=(−32p)2+(−32p)2(f \cos \theta)^{2}+\left((\sin \theta)^{2}=\left(-\frac{3}{2} p\right)^{2}+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} p\right)^{2}\right. বা, f2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=94p2+34p2f^{2}\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)=\frac{9}{4} p^{2}+\frac{3}{4} p^{2} বা, f2=3p2f^{2}=3 p^{2} বা, ∴f=3p\therefore f=\sqrt{3} p (i) থেকে, Fcos⁡θ=−32pF \cos \theta=-\frac{3}{2} p বা, 3pcos⁡θ=−32p\sqrt{3} p \cos \theta=-\frac{3}{2} p বা, cos⁡θ=−32\cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2} বা, θ=cos⁡−1(−32)=150∘\theta=\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=150^{\circ} অর্থাৎ, বলত্রয়ের লব্ধির মান 3P\sqrt{3} P এবং দিক P এর সাথে 150∘150^{\circ} কোণে ক্রিয়া করে।

উত্তর

এখানে, রশির টান = T ধরি, Bc = x ∴AC=l−x\therefore A C=l-x ABCA B C সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, ar+xr=(l−x)2a^{r}+x^{r}=(l-x)^{2} বা, a2+x2=l2−2lx+x2a^{2}+x^{2}=l^{2}-2 l x+x^{2} বা, i=(l2−a2)2li=\frac{\left(l^{2}-a^{2}\right)}{2 l} ∴AC=l−lr−ar2l=lr+ar2l\therefore A C=l-\frac{l^{r}-a^{r}}{2 l}=\frac{l^{r}+a^{r}}{2 l} BCWB C W বরাবর কাটরত লব্ধি বল =W−T=W-T C বিন্দুতে কাটরত CW বরাবর (W-T), CD বরাবর T ও P বলটির সাম্যাবস্থায় আছে। ধরি, ∠ACB=θ\angle A C B=\theta ∴w−Tsin⁡(90∘+θ)=Tsin⁡90∘=psin⁡(180∘−θ)\therefore \frac{w-T}{\sin \left(90^{\circ}+\theta\right)}=\frac{T}{\sin 90^{\circ}}=\frac{p}{\sin \left(180^{\circ}-\theta\right)} বা, w−Tcos⁡θ=T1=psin⁡θ\frac{w-T}{\cos \theta}=\frac{T}{1}=\frac{p}{\sin \theta} ∴W−Tcos⁡θ=T\therefore \quad \frac{W-T}{\cos \theta}=T w−T=Tcos⁡θw-T=T \cos \theta বা, T(1+cos⁡θ)=wT(1+\cos \theta)=w বা, T(1+BCAC)=WT\left(1+\frac{B C}{A C}\right)=W বা, T(1+lr−a22llr+a22l)=w=2T\left(1+\frac{\frac{l^{r}-a^{2}}{2 l}}{\frac{l^{r}+a^{2}}{2 l}}\right)=w=2 বা, T(lr+ar+lr−arlr+ar)=WT\left(\frac{l^{r}+a^{r}+l^{r}-a^{r}}{l^{r}+a^{r}}\right)=W বা, T=(2l2lr+a2)=WT=\left(\frac{2 l^{2}}{l^{r}+a^{2}}\right)=W বা, T=w(a2+l2)2l2T=\frac{w\left(a^{2}+l^{2}\right)}{2 l^{2}} (দেখানো হলো) আবার, p1=psin⁡θ\frac{p}{1}=\frac{p}{\sin \theta} বা, P=Tsin⁡θ=w(ar+lr)2lr×ABAC=r(ar+lr)2lr×a(lr+a2)2lP=T \sin \theta=\frac{w\left(a^{r}+l^{r}\right)}{2 l^{r}} \times \frac{A B}{A C}=\frac{r\left(a^{r}+l^{r}\right)}{2 l^{r}} \times \frac{a}{\frac{\left(l^{r}+a^{2}\right)}{2 l}} ∴P=awl\therefore P=\frac{a w}{l} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যারংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন