দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে A ও B বিন্দুতে P বলের সমান্তরাল অংশদ্বয় X ও Y হলে, দেখাও যে, X : Y = \sin 2A : \sin 2B.

Question

Accepted Answer

এখন, $	riangle \mathrm{ABC}$ এর পরিকেন্দ্র $O$ এবং $CO$ বরাবর $P$ মানের বলটি ক্রিয়ারত আছে। $P$ এর সমান্তরালে $A$ ও $B$ বিন্দুতে এর অংশদ্বয় যথাক্রমে $X$ ও $Y$। $O, A$ ও $0, B$ যোগ করি । এখন, $\mathrm{X} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{Y} \cdot \mathrm{BD}$ বা, $X \cdot \frac{A D}{O D}=Y \cdot \frac{B D}{O D}$ বা, $\mathrm{X} \cdot \frac{\frac{A D}{O A}}{\frac{O D}{O A}}=\mathrm{Y} \cdot \frac{\frac{B D}{O B}}{\frac{O D}{O B}}$ বা, $X \cdot \frac{\sin \angle A O D}{\sin \angle O A D}=Y \cdot \frac{\sin \angle B O D}{\sin \angle O B D}$ বা, $\mathrm{X} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}=\mathrm{Y} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{BOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}$ [য়েহেতু $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=$ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ। তাই $\angle \mathrm{OAD}=\angle \mathrm{OBD}$ ] বা, $\mathrm{X} \cdot \sin \angle \mathrm{AOD}=\mathrm{Y} \cdot \sin \angle \mathrm{BOD}$ বা, $\frac{X}{Y}=\frac{\sin \angle B O D}{\sin \angle A O D}=\frac{\sin (\pi-\angle B O C)}{\sin (\pi-\angle A O C)}$ বা, $\frac{\mathrm{X}}{\mathrm{Y}}=\frac{\sin \angle \mathrm{BOC}}{\sin \angle \mathrm{AOC}}=\frac{\sin 2 \angle \mathrm{BAC}}{\sin 2 \angle \mathrm{ABC}}[\because$ কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ $]$ বা, $\frac{X}{Y}=\frac{\sin 2 A}{\sin 2 B}$ $	herefore \quad \mathrm{X}: \mathrm{Y}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B}$ (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে A ও B বিন্দুতে P বলের সমান্তরাল অংশদ্বয় X ও Y হলে,

আরো প্রশ্ন দেখো