Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

49 মি./সে. বেগে একটি বলকে খাড়া উপরে নিক্ষেপ করা হলো এবং 2 সে. পরে একই বিন্দু হতে একই বেগে অপর একটি বল নিক্ষেপ করা হলো। তারা কত উচ্চতায় মিলিত হবে?

উত্তর: মনে করি, বলদ্বয় ভূমি থেকে x মি. উচ্চতায় ১ম বল নিক্ষেপের t সময় পরে মিলিত হবে। ১ম বলের জন্য : [গণিত] ও [গণিত] হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] মিটার অতএব, ১ম বল নিক্ষেপের 6 সে. পর 117.6 মিটার উচ্চতায় বল দুটি মিলিত হবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

49 মি./সে. বেগে একটি বলকে খাড়া উপরে নিক্ষেপ করা হলো এবং 2 সে. পরে এ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বস্কুকণা ff সমত্বরণে একটি সরলরেখা বরাবর চলে tt সময়ে xx দূরত্ব এবং পরবর্তী t1t_1 সময়ে yy দূরত্ব অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২: question image

Comilla · 2025

উত্তর

মনে করি, বলদ্বয় ভূমি থেকে x মি. উচ্চতায় ১ম বল নিক্ষেপের t সময় পরে মিলিত হবে। ১ম বলের জন্য : x=49t−12gt2x=49 t-\frac{1}{2} g t^2……..(i)\ldots\ldots..(i) ২য় বলের জন্য : x=49(t−2)−12g(t−2)2x=49(t-2)-\frac{1}{2} g(t-2)^2……..(ii)\ldots\ldots..(ii) (i)(i) ও (ii)(ii) হতে, 49t−12gt2=49(t−2)−12g(t−2)249 t-\frac{1}{2} g t^2=49(t-2)-\frac{1}{2} g(t-2)^2 বা, 49t−12gt2=49t−98−12gt2+2gt−2g49 t-\frac{1}{2} g t^2=49 t-98-\frac{1}{2} g t^2+2 g t-2 g বা, 2gt=98+2 g2 \mathrm{gt}=98+2 \mathrm{~g} বা, t=98+2×9.82×9.8=6sec⁡\mathrm{t}=\frac{98+2 \times 9.8}{2 \times 9.8}=6 \mathrm{\sec} tt এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x=49×6−12×9.8×62x=49 \times 6-\frac{1}{2} \times 9.8 \times 6^2 ∴x=117.6\therefore \quad \mathrm{x}=117.6 মিটার অতএব, ১ম বল নিক্ষেপের 6 সে. পর 117.6 মিটার উচ্চতায় বল দুটি মিলিত হবে।

উত্তর

[বি.দ্র.: প্রশ্নে f=2(xt−yt1)/(t+t1)f=2\left(\frac{x}{t}-\frac{y}{t_1}\right) /\left(t+t_1\right) এর পরিবর্তে f=2(yt1−xt)/(t+t1)f=2\left(\frac{y}{t_1}-\frac{x}{t}\right) /\left(t+t_1\right) হবে] ABAB অংশে : বস্তুকণাটি AA বিন্দু হতে uu আদিবেগে ff সমত্বরণে চলে tt সময়ে xx দূরত্ব অতিক্রম করে BB বিন্দুতে vv বেগ প্রাপ্ত হয় ∴x=ut+12f⋅t2\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2} f \cdot \mathrm{t}^2…..(i)\ldots..(i) বা, xt=u+12ft\frac{x}{t}=u+\frac{1}{2} f t এবং v=u+ft\mathrm{v}=\mathrm{u}+f t বা, v−u=ft\mathrm{v}-\mathrm{u}=f t বা, u−v=−A\mathrm{u}-\mathrm{v}=-A …..(ii)\ldots..(ii) BCB C অংশে : বস্তু কণাটি vv আদিবেগে একই সমত্বরণে চলে t1t_1 সময়ে y দূরত্ব অতিক্রম করে। ∴y=vt1+12ft12\therefore \quad \mathrm{y}=\mathrm{vt}_1+\frac{1}{2} f \mathrm{t}_1{ }^2 বা, yt1=v+12ft1\frac{y}{t_1}=v+\frac{1}{2} f t_1 …...(iii)\ldots...(iii) (i)(i) নং হতে (iii)(iii) নং বিয়োগ করে পাই, বা, xt−yt1=u−v+12ft−12ft1\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}-\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{t}_1}=\mathrm{u}-\mathrm{v}+\frac{1}{2} f \mathrm{t}-\frac{1}{2} f \mathrm{t}_1 বা, xt−yt1=−ft+12ft−12ft1\frac{x}{t}-\frac{y}{t_1}=-f t+\frac{1}{2} f t-\frac{1}{2} f t_1 [(ii)(ii)নং হতে] বা, xt−yt1=−12ft−12f1\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}-\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{t}_1}=\frac{-1}{2} f \mathrm{t}-\frac{1}{2} f_1 বা, yt1−xt=12f(t+t1)\frac{y}{t_1}-\frac{x}{t}=\frac{1}{2} f\left(t+t_1\right) ∴f=2(yt1−xt)/(t+t1).\therefore \quad f=2\left(\frac{y}{t_1}-\frac{x}{t}\right) /\left(t+t_1\right) . (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, α\alpha কোণে ও uu বেগে নিক্ষিপ্ত বস্কুটি t1t_1 সময়ে AB=RA B=R দূরত্ব অতিক্রম করে। আবার β\beta কোণে ও vv বেগে নিক্ষিপ্ত বস্কুটি t2t_2 সময়ে AB=RA B=R দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, AB=R=u2sin⁡2α g\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}…(1)\ldots(1) এবং t1=2usin⁡αg\mathrm{t}_1=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}}…(2)\ldots(2) ২য় ক্ষেত্রে, AB=R=v2sin⁡2β g\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \beta}{\mathrm{~g}}…(3)\ldots(3) t2=2vsin⁡βgt_2=\frac{2 v \sin \beta}{g}…(4)\ldots(4) (1)(1) ও (3)(3)নং হতে পাই, u2sin⁡2αg=v2sin⁡2βg\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}=\frac{v^2 \sin 2 \beta}{g} বা, u2v2=sin⁡2βsin⁡2α=2sin⁡βcos⁡β2sin⁡α⋅cos⁡α\frac{u^2}{v^2}=\frac{\sin 2 \beta}{\sin 2 \alpha}=\frac{2 \sin \beta \cos \beta}{2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha} বা, u2v2=sin⁡βcos⁡βsin⁡αcos⁡α\frac{u^2}{v^2}=\frac{\sin \beta \cos \beta}{\sin \alpha \cos \alpha}…(5)\ldots(5) (2)(2) ÷\div (4)(4) হতে পাই, t1t2=uvsin⁡αsin⁡β\frac{t_1}{t_2}=\frac{u}{v} \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} বা, t12t22=u2v2⋅sin⁡2αsin⁡2β\frac{t_1{ }^2}{t_2{ }^2}=\frac{u^2}{v^2} \cdot \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta} [বর্গ করে] বা, t12t22=sin⁡β⋅cos⁡β⋅sin⁡2αsin⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2β=sin⁡αcos⁡βcos⁡αsin⁡β\frac{t_1{ }^2}{t_2{ }^2}=\frac{\sin \beta \cdot \cos \beta \cdot \sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \beta}=\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta} বা, t12−t22t12+t22=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡βsin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β\frac{t_1{ }^2-t_2{ }^2}{t_1{ }^2+t_2{ }^2}=\frac{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta} |বিয়োজন-যোজন করে| ∴t12−t22t12+t22=sin⁡(α−β)sin⁡(α+β)\therefore \frac{t_1^2-t_2^2}{t_1^2+t_2^2}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন