Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

5N ও ৪N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বলদ্বয় [গণিত] এবং বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ, [গণিত] লব্ধি, [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] N..

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

5N ও ৪N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান নির্ণ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O থেকে OP, OQ এবং OR বরাবর কার্যরত যথাক্রমে S, T এবং W বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। দৃশ্যকল্প-২: A ও B দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল। A বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে II দূরত্বে সরানো হলো।

Dinajpur · 2025

উত্তর

ধরি, বলদ্বয় P=5N,Q=8NP=5 N, Q=8 N এবং বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ, α=60∘\alpha=60^{\circ} ∴\therefore লব্ধি, R=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R} =\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha} =52+82+2×5×8cos⁡60∘=\sqrt{5^2+8^2+2 \times 5 \times 8 \cos 60^{\circ}} =25+64+80×12=25+64+40=129 N=\sqrt{25+64+80 \times \frac{1}{2}}=\sqrt{25+64+40}=\sqrt{129} \mathrm{~N} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধি 129\sqrt{129} N..

উত্তর

question image PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ০ থেকে OP, OQ এবং OR বরাবর কার্যরত যথাক্রমে S, T এবং W বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। লামির উপপাদ্য অনুসারে পাই, Ssin⁡∠QOR=Tsin⁡∠POR=Wsin⁡∠POQ\frac{\mathrm{S}}{\sin \angle \mathrm{QOR}}=\frac{\mathrm{T}}{\sin \angle \mathrm{POR}}=\frac{\mathrm{W}}{\sin \angle \mathrm{POQ}} বা, Ssin⁡(π−Q+R2)=Tsin⁡(π−P+R2)=Wsin⁡(π−P+Q2)\frac{S}{\sin \left(\pi-\frac{Q+R}{2}\right)}=\frac{T}{\sin \left(\pi-\frac{P+R}{2}\right)}=\frac{W}{\sin \left(\pi-\frac{P+Q}{2}\right)} বা, Ssin⁡Q+R2=Tsin⁡P+R2=Wsin⁡P+Q2\frac{\mathrm{S}}{\sin \frac{\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}}=\frac{\mathrm{T}}{\sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{R}}{2}}=\frac{\mathrm{W}}{\sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}} বা, Ssin⁡(π2−P2)=Tsin⁡(π2−Q2)=Wsin⁡(π2−R2)[∵ΔPQR→P+Q+R=π]\frac{S}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{P}{2}\right)}=\frac{T}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{Q}{2}\right)}=\frac{W}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{R}{2}\right)}[\because \Delta P Q R \rightarrow P+Q+R=\pi] বা, Scos⁡P2=Tcos⁡Q2=Wcos⁡R2\frac{\mathrm{S}}{\cos \frac{\mathrm{P}}{2}}=\frac{\mathrm{T}}{\cos \frac{\mathrm{Q}}{2}}=\frac{\mathrm{W}}{\cos \frac{\mathrm{R}}{2}} ∴S:T:W=cos⁡P2:cos⁡Q2:cos⁡R2⋅\therefore \quad \mathrm{S}: \mathrm{T}: \mathrm{W}=\cos \frac{\mathrm{P}}{2}: \cos \frac{\mathrm{Q}}{2}: \cos \frac{\mathrm{R}}{2} \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B। বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা E বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এক্ষেত্রে, A.CE=B.DEA. CE = B. DE বা, CEDE=BA\frac{C E}{D E}=\frac{B}{A} বা, CE+DEDE=B+AA\frac{\mathrm{CE}+\mathrm{DE}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{B}+\mathrm{A}}{\mathrm{A}} [যোজন করে] বা, CDDE=A+BA\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{\mathrm{A}} বা, (A+B)⋅DE=A⋅CD(\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{A} \cdot \mathrm{CD} ∴DE=A A+B⋅CD\therefore \quad \mathrm{DE}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{~A}+\mathrm{B}} \cdot \mathrm{CD} পরবর্তীতে A বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে C বিন্দু হতে CF = 1 দূরত্বে সরানো হলে এর লব্ধি R; যা E বিন্দু হতে সরে G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, AFG=B.DGA FG = B. DG বা, FGDG=BA\frac{F G}{D G}=\frac{B}{A} বা, FG+DGDG=B+AA\frac{F G+D G}{D G}=\frac{B+A}{A} [যোজন করে] বা, FDDG=A+BA\frac{\mathrm{FD}}{\mathrm{DG}}=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{\mathrm{A}} বা, (A+B)DG=A⋅FD(A+B) D G=A \cdot F D ∴DG=AA+B⋅FD\therefore \quad D G=\frac{A}{A+B} \cdot F D এখন, A ও B এর লব্ধির সরণ, EG=DE−DG\mathrm{EG}=\mathrm{DE}-\mathrm{DG} =AA+B⋅CD−AA+B⋅FD=\frac{A}{A+B} \cdot C D-\frac{A}{A+B} \cdot F D =AA+B(CD−FD)=\frac{A}{A+B}(C D-F D) =AlA+B[∵CD−FD=CF=l]=\frac{A l}{A+B}[\because C D-F D=C F=l] ∴A\therefore \mathrm{A} ও B এর লব্ধি AlA+B\frac{\mathrm{Al}}{\mathrm{A}+\mathrm{B}} দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
5N ও ৪N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান নির্ণ… | Prosthuti