Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ 'A [গণিত] বিন্দুতে সর্বোচ্চ [গণিত] অথবা B বিন্দুতে সর্বোচ্চ [গণিত] ওজন ঝুলিয়ে দিলে তক্তাটি উল্টিয়ে না গেলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: মনে করি, AB = 4a দৈর্ঘ্যের তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = a এবং ওজন W যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। সুতরাং, [গণিত] তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে সর্বাধিক [গণিত] ওজন ঝুলানো হলে, D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যকর ওজনের লব্ধি [গণিত] তে ক্রিয়া করে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (1) আবার, B প্রান্তে সর্বাধিক [গণিত] ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যকর ওজনের লব্ধি [গণিত] তে ক্রিয়া করে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [য়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (2) (1) ও (2)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ 'A বিন্দুতে সর্বোচ্চ অথবা B বিন্দুতে সর্বোচ্চ ওজন …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P, Q এবং R বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে।

Mymensingh · 2025

উত্তর

ধরি, একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা P বলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে এবং R=Q3\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Q}}{3}. P বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, Rcos⁡90∘=Pcos⁡0∘+Qcos⁡α\mathrm{R} \cos 90^{\circ}=\mathrm{P} \cos 0^{\circ}+\mathrm{Q} \cos \alpha বা, 0=P+Qcos⁡α\quad 0=\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha বা, cos⁡α=−PQ\cos \alpha=-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}} …..(I)\ldots.. (I) এবং Rsin⁡90∘=Psin⁡0∘+Qsin⁡α\mathrm{R} \sin 90^{\circ}=\mathrm{P} \sin 0^{\circ}+\mathrm{Q} \sin \alpha বা, Q3⋅1=0+Qsin⁡α\frac{Q}{3} \cdot 1=0+Q \sin \alpha বা, 13=sin⁡α\frac{1}{3}=\sin \alpha বা, 19=sin⁡2α=1−cos⁡2α\frac{1}{9}=\sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha বা, cos⁡2α=1−19=89\cos^2 \alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9} ∴cos⁡α=−223\therefore \quad \cos \alpha=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} ……(ii)\ldots\ldots(ii) [α[\alpha স্থূলকোণ ]] (i) নং ও (ii) নং তুলনা করে পাই, −PQ=−223-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} বা, PQ=223\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} ∴P:Q=22:3\therefore \quad P: Q=2 \sqrt{2}: 3 ∴\therefore বলদ্বয়ের মানের অনুপাত 22:32 \sqrt{2}: 3. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, AB = 4a দৈর্ঘ্যের তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = a এবং ওজন W যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। সুতরাং, OA=OB=4a2=2aO A=O B=\frac{4 a}{2}=2 a তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে সর্বাধিক W1W_1 ওজন ঝুলানো হলে, D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যকর ওজনের লব্ধি (W+W1),C(W+W_1), C তে ক্রিয়া করে। ∴W1×AC=W×OC\therefore \quad \mathrm{W}_1 \times \mathrm{AC}=\mathrm{W} \times \mathrm{OC} বা, ACOC=WW1\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{W}_1} বা, AC+OCOC=W+W1W1\frac{A C+O C}{O C}=\frac{W+W_1}{W_1} [যোজন করে] বা, OAOC=W+W1W1\frac{O A}{O C}=\frac{W+W_1}{W_1} বা, 2aOC=W+W1 W1\frac{2 \mathrm{a}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_1}{\mathrm{~W}_1} বা, OC=2aW1W+W1O C=\frac{2 a W_1}{W+W_1} …...(1)\ldots... (1) আবার, B প্রান্তে সর্বাধিক W2W_{2} ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যকর ওজনের লব্ধি (W+W2)D(W + W_{2}) D তে ক্রিয়া করে। ∴W×OD=W2×BD\therefore \quad \mathrm{W} \times \mathrm{OD}=\mathrm{W}_2 \times \mathrm{BD} বা, BDOD=WW2\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{W}_2} বা, BD+ODOD=W+W2 W2\frac{\mathrm{BD}+\mathrm{OD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}_2} [য়োজন করে] বা, OBOD=W+W2W2\frac{O B}{O D}=\frac{W+W_2}{W_2} বা, 2aOD=W+W2 W2\frac{2 \mathrm{a}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}_2} ∴OD=2aW2W+W2\therefore \quad O D=\frac{2 a W_2}{W+W_2}
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
ও (2)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, OC+OD=2aW1W+W1+2aW2W+W2O C+O D=\frac{2 a W_1}{W+W_1}+\frac{2 a W_2}{W+W_2} বা, CD=2a(W1 W+W1+W2 W+W2)[∵OC+OD=CD]C D=2 \mathrm{a}\left(\frac{\mathrm{W}_1}{\mathrm{~W}+\mathrm{W}_1}+\frac{\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}+\mathrm{W}_2}\right)[\because \mathrm{OC}+\mathrm{OD}=\mathrm{CD}] বা, a=2a(W1W+W1+W2W+W2)a=2 a\left(\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}\right) বা, W1W+W1+W2W+W2=a2a\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}=\frac{a}{2 a} ∴W1W+W1+W2W+W2=12\therefore \frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}=\frac{1}{2}, (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P, Q ও R বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। Q এবং R এর মধ্যবর্তী কোণ =2α=2 \alpha ∴R\therefore \quad \mathrm{R} এবং P এর মধ্যবর্তী কোণ =α=\alpha PP এবং QQ এর মধ্যবর্তী কোণ =2π−2α−α=2π−3α=2 \pi-2 \alpha-\alpha=2 \pi-3 \alpha ∴\therefore লামির উপপাদ্য অনুসারে, Psin⁡2α=Qsin⁡α=Rsin⁡(2π−3α)\frac{\mathrm{P}}{\sin 2 \alpha}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{\sin (2 \pi-3 \alpha)} বা, P2sin⁡αcos⁡α=Qsin⁡α=R−sin⁡3α\frac{\mathrm{P}}{2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{-\sin 3 \alpha} বা, P2sin⁡αcos⁡α=Qsin⁡α=R−(3sin⁡α−4sin⁡3α)\frac{\mathrm{P}}{2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^3 \alpha\right)} বা, P2sin⁡αcos⁡α=Qsin⁡α=Rsin⁡α(4sin⁡2α−3)\frac{\mathrm{P}}{2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha\left(4 \sin^2 \alpha-3\right)} বা, P2cos⁡α=Q=R4sin⁡2α−3[∵sin⁡α≠0]\frac{\mathrm{P}}{2 \cos \alpha}=\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{R}}{4 \sin^2 \alpha-3}[\because \sin \alpha \neq 0] ১ম ও ২য় অনুপাত হতে পাই, P2cos⁡α=Q\frac{\mathrm{P}}{2 \cos \alpha}=\mathrm{Q} বা, cos⁡α=P2Q\cos \alpha=\frac{P}{2 Q} ২য় ও ৩য় অনুপাত হতে পাই, Q=R4sin⁡2α−3\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{R}}{4 \sin^2 \alpha-3} বা, R=Q(4sin⁡2α−3)R=Q\left(4 \sin^2 \alpha-3\right) বা, R=Q{4(1−cos⁡2α)−3)R=Q\left\{4\left(1-\cos^2 \alpha\right)-3\right) বা, R=Q(4−4cos⁡2α−3)R=Q\left(4-4 \cos^2 \alpha-3\right) বা, R=Q(1−4cos⁡2α)R=Q\left(1-4 \cos^2 \alpha\right) বা, R=Q{1−4(P2Q)2}\mathrm{R}=\mathrm{Q}\left\{1-4\left(\frac{\mathrm{P}}{2 \mathrm{Q}}\right)^2\right\} বা, R=Q(1−4×P24Q2)R=Q\left(1-4 \times \frac{P^2}{4 Q^2}\right) বা, R=Q(1−P2Q2)\mathrm{R}=\mathrm{Q}\left(1-\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{Q}^2}\right) বা, R=Q(Q2−P2Q2)\mathrm{R}=\mathrm{Q}\left(\frac{\mathrm{Q}^2-\mathrm{P}^2}{\mathrm{Q}^2}\right) বা, R=Q2−P2Q\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Q}^2-\mathrm{P}^2}{\mathrm{Q}} বা, QR=Q2−P2Q R=Q^2-P^2 বা, P2=Q2−QRP^2=Q^2-Q R ∴P2=Q(Q−R)\therefore \quad \mathrm{P}^2=\mathrm{Q}(\mathrm{Q}-\mathrm{R}). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন