দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমান কর যে, $ an heta=\frac{m-1}{m+1}$

Question

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমান কর যে, $	an 	heta=\frac{m-1}{m+1}$

Accepted Answer

দেওয়া আছে, পরস্পর Q কোণে ক্রিয়াশীল P,Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান $(2 m+1) \sqrt{P^{2}+	heta^{2}}$ $ 	herefore\left\{(2 m+1) \sqrt{P^{2}+	heta^{2}}ight\}^{2}=P^{2}+	heta^{2}+2 P 	heta \cos 	heta $ $\Rightarrow (2 m+1)^{2}\left(P^{2}+	heta^{2}ight)-\left(P^{2}+	heta^{2}ight)=2 P 	heta \cos 	heta $ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left\{(2 m+1)^{2}-1ight)=2 P 	heta \cos 	heta $ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left(4 m^{2}+4 m+1-1ight)=2 P 	heta \cos 	heta $ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left(4 m^{2}+4 might)=2 P Q \cos 	heta \ldots (i) $ আবার, $({\pi}{2}-	heta)$ কোণে ক্রিয়াশীল P, Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান $(2 m-1) \sqrt{P^{2}+Q^{2}}$ $ 	herefore\left\{(2 m-1) \sqrt{P^{2}+	heta^{2}}ight\}^{2}=P^{2}+	heta^{2}+2 P 	heta \cos (\pi / 2-	heta) $ $\Rightarrow (2 m-1)^{2}\left(P^{2}+	heta^{2}ight)-\left(P^{2}+	heta^{2}ight)=2 P 	heta \sin 	heta $ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left\{(2 m-1)^{2}-1ight\}=2 P 	heta \sin 	heta$ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left(4 m^{2}-4 m+1-1ight)=2 P 	heta \sin 	heta$ $\Rightarrow \left(P^{2}+	heta^{2}ight)\left(4 m^{2}-4 might)=2 P 	heta \sin 	heta $... (ii) (ii) নং $\div$ (i) হতে পাই, $\frac{\left(P^2+	heta^2ight)\left(4 m^2-4 might)}{\left(P^2+	heta^2ight}\left(4 m^2+4 might)}=\frac{2 P 	heta \sin 	heta}{2 P 	heta \cos 	heta}$ $\Rightarrow \frac{4 m(m-1)}{4 m(m+1)}=	an 	heta $ $\Rightarrow \frac{m-1}{m+1}=	an 	heta $ $	herefore 	an 	heta=\frac{m-1}{m+1} $ (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমান কর যে, $\tan \theta=\frac{m-1}{m+1}$

আরো প্রশ্ন দেখো