Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমান কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, পরস্পর Q কোণে ক্রিয়াশীল P,Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান [গণিত] আবার, [গণিত] কোণে ক্রিয়াশীল P, Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান [গণিত] ... (ii) (ii) নং [গণিত] (i) হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমান কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : পরস্পর θ\theta কোণে ক্রিয়াশীল P,Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান (2m+1)P2+Q2(2 m+1) \sqrt{P^2+Q^2} বলদ্বয় যখন (π2−θ)\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) কোণে ক্রিয়া করে, তখন লব্ধির মান (2m−1)P2+Q2(2 m-1) \sqrt{P^2+Q^2} দৃশ্যকল্প-২ : একটি হালকাদন্ডের এক প্রান্ত হতে 2,8,6 মিার দূরত্বে অবস্থিত তিনটি বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমান্তরাল বল ক্রিয়াকালীন দন্ডটি ভারসাম্যে থাকে।

সরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল · 2024

উত্তর

question image ধরি, বলদ্বয় P ও 2p এবং মধ্যবর্তী কোণ ∝\propto লব্ধি P-বলের সাথে লম্ব। ∴tan⁡θ=2psin⁡αp+2pcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{2 p \sin \alpha}{p+2 p \cos \alpha} ⇒tan⁡90=2psin⁡αp+2pcos⁡α\Rightarrow \tan 90=\frac{2 p \sin \alpha}{p+2 p \cos \alpha} ⇒cot⁡90=p+2pcos⁡α2psin⁡α\Rightarrow \cot 90=\frac{p+2 p \cos \alpha}{2 p \sin \alpha} ⇒0=p+2pcos⁡α2psin⁡α\Rightarrow 0=\frac{p+2 p \cos \alpha}{2 p \sin \alpha} ⇒p+2pcos⁡α=0\Rightarrow p+2 p \cos \alpha=0 ⇒cos⁡α=−p\Rightarrow \cos \alpha=-p ⇒cos⁡α=−p2p\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{p}{2 p} ⇒cos⁡α=−12\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{1}{2} ⇒cos⁡α=cos⁡120∘\Rightarrow \cos \alpha=\cos 120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ} ∴\therefore বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120∘120^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, পরস্পর Q কোণে ক্রিয়াশীল P,Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান (2m+1)P2+θ2(2 m+1) \sqrt{P^{2}+\theta^{2}} ∴{(2m+1)P2+θ2}2=P2+θ2+2Pθcos⁡θ\therefore\left\{(2 m+1) \sqrt{P^{2}+\theta^{2}}\right\}^{2}=P^{2}+\theta^{2}+2 P \theta \cos \theta ⇒(2m+1)2(P2+θ2)−(P2+θ2)=2Pθcos⁡θ\Rightarrow (2 m+1)^{2}\left(P^{2}+\theta^{2}\right)-\left(P^{2}+\theta^{2}\right)=2 P \theta \cos \theta ⇒(P2+θ2){(2m+1)2−1)=2Pθcos⁡θ\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left\{(2 m+1)^{2}-1\right)=2 P \theta \cos \theta ⇒(P2+θ2)(4m2+4m+1−1)=2Pθcos⁡θ\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left(4 m^{2}+4 m+1-1\right)=2 P \theta \cos \theta ⇒(P2+θ2)(4m2+4m)=2PQcos⁡θ…(i)\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left(4 m^{2}+4 m\right)=2 P Q \cos \theta \ldots (i) আবার, (π2−θ)({\pi}{2}-\theta) কোণে ক্রিয়াশীল P, Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মান (2m−1)P2+Q2(2 m-1) \sqrt{P^{2}+Q^{2}} ∴{(2m−1)P2+θ2}2=P2+θ2+2Pθcos⁡(π/2−θ)\therefore\left\{(2 m-1) \sqrt{P^{2}+\theta^{2}}\right\}^{2}=P^{2}+\theta^{2}+2 P \theta \cos (\pi / 2-\theta) ⇒(2m−1)2(P2+θ2)−(P2+θ2)=2Pθsin⁡θ\Rightarrow (2 m-1)^{2}\left(P^{2}+\theta^{2}\right)-\left(P^{2}+\theta^{2}\right)=2 P \theta \sin \theta ⇒(P2+θ2){(2m−1)2−1}=2Pθsin⁡θ\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left\{(2 m-1)^{2}-1\right\}=2 P \theta \sin \theta ⇒(P2+θ2)(4m2−4m+1−1)=2Pθsin⁡θ\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left(4 m^{2}-4 m+1-1\right)=2 P \theta \sin \theta ⇒(P2+θ2)(4m2−4m)=2Pθsin⁡θ\Rightarrow \left(P^{2}+\theta^{2}\right)\left(4 m^{2}-4 m\right)=2 P \theta \sin \theta... (ii) (ii) নং ÷\div (i) হতে পাই, \frac{\left(P^2+\theta^2\right)\left(4 m^2-4 m\right)}{\left(P^2+\theta^2\right}\left(4 m^2+4 m\right)}=\frac{2 P \theta \sin \theta}{2 P \theta \cos \theta} ⇒4m(m−1)4m(m+1)=tan⁡θ\Rightarrow \frac{4 m(m-1)}{4 m(m+1)}=\tan \theta ⇒m−1m+1=tan⁡θ\Rightarrow \frac{m-1}{m+1}=\tan \theta ∴tan⁡θ=m−1m+1\therefore \tan \theta=\frac{m-1}{m+1} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনেকরি, AB দন্ডের C, O, E বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের বলত্রয় ক্রিয়া করে, যেখানে, AC = 3m, AD = 6m এবং AE = 8m যেহেতু, দণ্ডটি সাম্যাবস্থায় আছে, সুতরাং, P,Q দুইটি সদৃশ ধরলে এদের লব্ধি (P+Q) বরটি R এর সমান ও বিপরীতমুখী ক্রিয়াশীল হবে। ∴R=P+Q…\therefore R=P+Q \ldots (i) এবং, P⋅CD=Q⋅DEP \cdot CD =Q \cdot D E ⇒PDE=QCD=P+QCD+DE=RCE\Rightarrow \frac{P}{D E}=\frac{Q}{C D}=\frac{P+Q}{C D+D E}=\frac{R}{C E} [(i) হতে) ⇒PAE−AD=QAD−AC=RAE−AC\Rightarrow \frac{P}{A E-A D}=\frac{Q}{A D-A C}=\frac{R}{A E-A C} ⇒P8−6=Q6−2=R8−2\Rightarrow \frac{P}{8-6}=\frac{Q}{6-2}=\frac{R}{8-2} ⇒P2=Q4=R6\Rightarrow \frac{P}{2}=\frac{Q}{4}=\frac{R}{6} ∴P:Q:R=1:2:3\therefore P: Q: R=1: 2: 3 (দেখানো হল)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাসরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন