Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

১নং চিত্রে [গণিত] বলত্রয়ের লব্ধি [গণিত] বিন্দুগামী হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: ABC ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র H, বর্ধিত AH রেখা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। [চিত্র] এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও T বলদ্বয়ের লধ্ধি BC রেখার উপরম্প কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার, বল তিনটির লব্ধি [গণিত] বিন্দুতে এবং [গণিত] বলটি [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়া করে। কাজেই [গণিত] এবং [গণিত] এর লব্ধি [গণিত] বলটি [গণিত] এবং AHD রেখার ছেদবিন্দু D তে ক্রিয়া কররে। S. [গণিত] . CD বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, [গণিত] তাহলে (1) ও (2) নং হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

১নং চিত্রে বলত্রয়ের লব্ধি বিন্দুগামী হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2023

উত্তর

মনে করি, O বিন্দুতে OX, OY ও OZ বরাবর কার্যরত যথাক্রমে P⃗,Q⃗\vec{P}, \vec{Q} ও R⃗\vec{R} বল তিনটিকে ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের যথাক্রমে BC,CA\mathrm{BC}, \mathrm{CA} ও AB\mathrm{AB} বাহু দ্বারা মানে ও দিকে একই ক্রমে সূচিত করা যায়। question image এখন, P⃗+\vec{P}+Q⃗\vec{Q}++R⃗\vec{R}==BC→\overrightarrow{B C}++CA→\overrightarrow{C A}+AB→+\overrightarrow{A B} =(BC→+CA→)+AB→=(\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}})+\overrightarrow{\mathrm{AB}} =BA→+AB→=\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}} [বল সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্রানুযায়ী] ∴\thereforeP⃗\vec{P}++Q⃗\vec{Q}++R⃗\vec{R}=0=0, অর্থাৎ বলত্রয়ের লব্ধি শূন্য।

উত্তর

ABC ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র H, বর্ধিত AH রেখা BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। question image এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত SS ও T বলদ্বয়ের লধ্ধি BC রেখার উপরম্প কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার, বল তিনটির লব্ধি (R+S+T),H(\mathrm{R}+\mathrm{S}+\mathrm{T}), \mathrm{H} বিন্দুতে এবং R\mathrm{R} বলটি A\mathrm{A} বিন্দুতে ক্রিয়া করে। কাজেই S\mathrm{S} এবং T\mathrm{T} এর লব্ধি (S+T)(\mathrm{S}+\mathrm{T}) বলটি BC\mathrm{BC} এবং AHD রেখার ছেদবিন্দু D তে ক্রিয়া কররে। S. BD=T\mathrm{BD}=\mathrm{T}. CD বা, ST=CDBD=CD/ADBD/AD=cot⁡Ccot⁡B=tan⁡Btan⁡C\frac{S}{T}=\frac{C D}{B D}=\frac{C D / A D}{B D / A D}=\frac{\cot C}{\cot B}=\frac{\tan B}{\tan C} বা, ST=tan⁡Btan⁡C\frac{S}{T}=\frac{\tan B}{\tan C} বা, Stan⁡B=Ttan⁡C\frac{\mathrm{S}}{\tan \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{T}}{\tan \mathrm{C}} অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, Rtan⁡A=Stan⁡B\frac{\mathrm{R}}{\tan \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{S}}{\tan \mathrm{B}} তাহলে (1) ও (2) নং হতে পাই, Rtan⁡A=Stan⁡B=Ttan⁡C′\frac{\mathrm{R}}{\tan \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{S}}{\tan \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{T}}{\tan \mathrm{C}^{\prime}} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image 0 বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলগুলো ABC সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে। ধরি, লব্ধি R,6NR, 6 N বলের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। 6 N6 \mathrm{~N} বল বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে, Rcos⁡θ=6cos⁡0∘+8cos⁡120∘+10cos⁡240∘R \cos \theta=6 \cos 0^{\circ}+8 \cos 120^{\circ}+10 \cos 240^{\circ} বা, Rcos⁡θ=6⋅1+8(−12)+10⋅(−12)R \cos \theta=6 \cdot 1+8\left(\frac{-1}{2}\right)+10 \cdot\left(\frac{-1}{2}\right) বা, Rcos⁡θ=6−4−5R \cos \theta=6-4-5 ∴Rcos⁡θ=−3\therefore R \cos \theta=-3 …...(i)\ldots... (i) এবং Rsin⁡θ=6sin⁡0∘+8sin⁡120∘+10sin⁡240∘R \sin \theta=6 \sin 0^{\circ}+8 \sin 120^{\circ}+10 \sin 240^{\circ} বা, Rsin⁡θ=6⋅0+832+10⋅(−32)=0+43−53R \sin \theta=6 \cdot 0+8 \frac{\sqrt{3}}{2}+10 \cdot\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)=0+4 \sqrt{3}-5 \sqrt{3} ∴Rsin⁡θ=−3\therefore R \sin \theta=-\sqrt{3}
……(ii)(i)\ldots\ldots (ii) (i)
নং (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, R2,cos⁡2θ+R2sin⁡2θ=9+3R^{2}, \cos^{2} \theta+R^{2} \sin^{2} \theta=9+3 বা, R2.(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=12\mathrm{R}^{2} .\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)=12 বা, R2=12∴R=23R^{2}=12 \therefore R=2 \sqrt{3} নির্ণেয় লব্ধি 232 \sqrt{3} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন