Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ নির্দেশিত সদৃশ, সমান্তরাল বলদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করলে লন্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB বরাবর d দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর য, [গণিত] মিটার।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, A ও B বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়শীল এবং [গণিত] মিটার। A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, A বিন্দুতে 18 N, B বিন্দুতে 24 N বলের লব্ধি CD = d দূরত্বে D বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধির সরণ, [গণিত] মিটার। [গণিত] মিটার। (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ নির্দেশিত সদৃশ, সমান্তরাল বলদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময…

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

ধরি, কোনো বিন্দুতে পরস্পর α\alpha কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুইটি সমান বলদ্বয়ের লব্ধি R। ∴R2=P2+P2+2⋅P⋅Pcos⁡α=2P2+2P2cos⁡α\therefore \mathrm{R}^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{P}^{2}+2 \cdot \mathrm{P} \cdot \mathrm{P} \cos \alpha=2 \mathrm{P}^{2}+2 \mathrm{P}^{2} \cos \alpha =2P2(1+cos⁡α)=2P2⋅2cos⁡2α2=4P2cos⁡α2=2 \mathrm{P}^{2}(1+\cos \alpha)=2 \mathrm{P}^{2} \cdot 2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}=4 \mathrm{P}^{2} \cos \frac{\alpha}{2} ∴R=2Pcos⁡α2\therefore \mathrm{R} \quad=2 \mathrm{P} \cos \frac{\alpha}{2}

উত্তর

question image এখানে, A ও B বিন্দুতে 24 N24 \mathrm{~N} ও 18 N18 \mathrm{~N} মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়শীল এবং AB=10\mathrm{AB}=10 মিটার। A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, 24⋅AC=18⋅BC24 \cdot \mathrm{AC}=18 \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=2418\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{24}{18} বা, BC+ACAC=24+1818\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}}=\frac{24+18}{18} বা, ABAC=4218\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{42}{18} বা, 10AC=73\frac{10}{\mathrm{AC}}=\frac{7}{3} ∴AC=307\therefore \mathrm{AC}=\frac{30}{7} আবার, A বিন্দুতে 18 N, B বিন্দুতে 24 N বলের লব্ধি CD = d দূরত্বে D বিন্দুতে ক্রিয়া করলে, 18.AD=24.BD18. AD=24.BD বা, BDAD=1824\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{18}{24} বা, BD+ADAD=18+2424\frac{\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{18+24}{24}. বা, ABAD=4224\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{42}{24} বা, 10AD=74\frac{10}{\mathrm{AD}}=\frac{7}{4} ∴AD=407\therefore \mathrm{AD}=\frac{40}{7} লব্ধির সরণ, d=CD=AD−AC=407−307=107\mathrm{d}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{40}{7}-\frac{30}{7}=\frac{10}{7} মিটার। ∴d=107\therefore \mathrm{d}=\frac{10}{7} মিটার। (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, OX, OY ও OZ বরাবর ক্রিয়ারত P=6 N,Q=9 NP=6 \mathrm{~N}, \mathrm{Q}=9 \mathrm{~N} এবং R=5 N\mathrm{R}=5 \mathrm{~N} মানের বলত্রয়ের লব্ধি F\mathrm{F} এবং এটি OX এর সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। question image OX এবং OX এর উপর লম্ব বরাবর বলগুনোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Fcos⁡θ=Pcos⁡θ∘+Qcos⁡120∘+Rcos⁡240∘\mathrm{F} \cos \theta=\mathrm{P} \cos \theta^{\circ}+\mathrm{Q} \cos 120^{\circ}+\mathrm{R} \cos 240^{\circ} =6⋅1+9⋅(−12)+5⋅(−12)=6−7=6 \cdot 1+9 \cdot\left(\frac{-1}{2}\right)+5 \cdot\left(\frac{-1}{2}\right)=6-7 ∴Fcos⁡θ=−1\therefore \mathrm{F} \cos \theta=-1 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং Fsin⁡θ=Psin⁡0∘+Qsin⁡120∘+Rsin⁡240∘F \sin \theta=P \sin 0^{\circ}+Q \sin 120^{\circ}+R \sin 240^{\circ} =0+9⋅32+5⋅(−32)=0+9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+5 \cdot\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) ∴Fsin⁡θ=23……\therefore F \sin \theta=2 \sqrt{3} \ldots \ldots
…(ii)(i)\ldots (ii) (i)
নং ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, F2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=(−1)2+(23)2=1+12\mathrm{F}^{2}\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)=(-1)^{2}+(2 \sqrt{3})^{2}=1+12 বা, F2=13F^{2}=13. ∴F=13 N\therefore \mathrm{F}=\sqrt{13} \mathrm{~N} (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, Fsin⁡θFcos⁡θ=23−1\frac{F \sin \theta}{F \cos \theta}=\frac{2 \sqrt{3}}{-1} বা, tan⁡θ=−23\tan \theta=-2 \sqrt{3} বা, θ=tan⁡−1(−23)\theta=\tan^{-1}(-2 \sqrt{3}) বা, θ=180∘−tan⁡−1(23)\theta=180^{\circ}-\tan^{-1}(2 \sqrt{3}) [OX বরাবর লম্বাংশের মান ঋণাত্মক বলে] বা, θ=180∘−73.9∘=106.1∘\theta=180^{\circ}-73.9^{\circ}=106.1^{\circ} (প্রায়) ∴θ=106.1∘\therefore \theta=106.1^{\circ} (প্রায়) নির্ণয় লব্ধির মান 13 N\sqrt{13} \mathrm{~N} এবং দিক 106.1∘106.1^{\circ} (প্রায়)।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন