Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] ধরি, O বিন্দুতে OX বরাবর [গণিত] বরাবর [গণিত] বল ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি R,OZ বরাবর ক্রিয়া করে। আবার বলদ্বয় অবস্থান পরিবর্তন করলে অর্থাৎ [গণিত] বরাবর [গণিত] , OY বরাবর [গণিত] ক্রিয়া করলে লব্ধি [গণিত] বরাবর ক্রিয়া করবে। এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] সুতরাং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] ত্রিভুজের সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, , [গণিত] শেষ দুটি অনুপাত নিয়ে আমরা পাই, [গণিত] বা, , [গণিত] এবং [গণিত] এর সূত্র প্রয়োগ করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha; বলম্বয় পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লধ্ধি θ\theta কোণে সরে যায়। দৃশ্যকল্প-২ : P1\mathrm{P}_{1} ও P2\mathrm{P}_{2} দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি দৃঢ় বস্তুর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং বলম্বয় অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লন্ধি AB বরাবর S দূরত্বে সরে যায়।

Chittagong · 2022

উত্তর

question image ধরি, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha এখন, θ=90∘\theta=90^{\circ} আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} প্রশ্নমতে, tan⁡90∘=8sin⁡α4+8cos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, ∞=8sin⁡α4+8cos⁡α\infty=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 1∞=4+8cos⁡α8sin⁡α\frac{1}{\infty}=\frac{4+8 \cos \alpha}{8 \sin \alpha} বা, 0=4+8cos⁡α0=4+8 \cos \alpha বা, cos⁡α=−48=−12=120∘\cos \alpha=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}=120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ}.

উত্তর

question image ধরি, O বিন্দুতে OX বরাবর F1,OYF_{1}, O Y বরাবর F2F_{2} বল ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি R,OZ বরাবর ক্রিয়া করে। আবার বলদ্বয় অবস্থান পরিবর্তন করলে অর্থাৎ OX\mathrm{OX} বরাবর F2\mathrm{F}_{2}, OY বরাবর F1\mathrm{F}_{1} ক্রিয়া করলে লব্ধি R,OZ′\mathrm{R}, \mathrm{OZ}' বরাবর ক্রিয়া করবে। এখানে, ∠XOY=α\angle \mathrm{XOY}=\alpha এবং ∠XOZ=∠YOZ\angle \mathrm{XOZ}=\angle \mathrm{YOZ} ও ∠ZOZ′=θ\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}=\theta সুতরাং ∠XOZ+∠ZOZ′+∠YOZ′=∠XOY\angle \mathrm{XOZ}+\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}+\angle \mathrm{YOZ}^{\prime}=\angle \mathrm{XOY} বা, 2∠XOZ=∠XOY−∠ZOZ′=α−θ2 \angle \mathrm{XOZ}=\angle \mathrm{XOY}-\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}=\alpha-\theta বা, ∠XOZ=α2−θ2\angle \mathrm{XOZ}=\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2} আবার, ∠YOZ=∠ZOZ′+∠YOZ′=θ+∠XOZ\angle Y O Z=\angle Z O Z^{\prime}+\angle Y O Z^{\prime}=\theta+\angle X O Z ∴∠YOZ=θ+α2−θ2=α2+θ2\therefore \angle \mathrm{YOZ}=\theta+\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}=\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2} ত্রিভুজের সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, Rsin⁡∠XOY=F1sin⁡∠YOZ=F2sin⁡∠XOZ\frac{\mathrm{R}}{\sin \angle \mathrm{XOY}}=\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \angle \mathrm{YOZ}}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \angle \mathrm{XOZ}} বা, F1sin⁡(α2+θ2)=F2sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} বা, , F1sin⁡(α2+θ2)=F2sin⁡(α2−θ2)=F1+F2sin⁡(α2+θ2)+sin⁡(α2−θ2)=F1−F2sin⁡(α2+θ2)−sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)+\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} ∴\therefore শেষ দুটি অনুপাত নিয়ে আমরা পাই, F1+F2sin⁡(α2+θ2)+sin⁡(α2−θ2)=F1−F2sin⁡(α2+θ2)−sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)+\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} বা, , F1+F22sin⁡α‾2cos⁡θ2=F1−F22cos⁡α2sin⁡θ2\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{2 \sin \frac{\underline{\alpha}}{2} \cos \frac{\theta}{2}}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{2 \cos \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\theta}{2}} {sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B)}\{\sin (\mathrm{A}+\mathrm{B})+\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})\} এবং {sin⁡(A+B)−sin⁡(A−B)}\{\sin (\mathrm{A}+\mathrm{B})-\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})\} এর সূত্র প্রয়োগ করে] বা, sin⁡π2cos⁡θ2=F1−F2F1+F2sin⁡α2cos⁡α2\frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}}=\frac{F_{1}-F_{2}}{F_{1}+F_{2}} \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} ∴tan⁡π2=F1−F2 F1+F2tan⁡α2\therefore \tan \frac{\pi}{2}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} \tan \frac{\alpha}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image ধরি, A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে কার্যরত সদৃশ সমান্তরাল বল P1\mathrm{P}_{1} ও P2\mathrm{P}_{2} এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু C\mathrm{C} এবং CD=S\mathrm{CD}=\mathrm{S} ∴P1⋅AC=P2⋅BC\therefore \mathrm{P}_{1} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{P}_{2} \cdot \mathrm{BC} বা, P1BC=P2AC=P1+P2BC+AC\frac{P_{1}}{B C}=\frac{P_{2}}{A C}=\frac{P_{1}+P_{2}}{B C+A C} বা, P2AC=P1+P2AB\frac{\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{AB}} বা, , AC=P2P1+P2AB……..(1)A C=\frac{P_{2}}{P_{1}+P_{2}} A B \ldots\ldots.. (1) আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করনে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু D\mathrm{D} হয়, তবে P2⋅AD=\mathrm{P}_{2} \cdot \mathrm{AD}= P1⋅BD\mathrm{P}_{1} \cdot \mathrm{BD} বা, , P2BD=P1AD=P1+P2BD+AD=P1+P2AB\frac{P_{2}}{B D}=\frac{P_{1}}{A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{B D+A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{A B} বা, P1AD=P1+P2AB\frac{P_{1}}{A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{A B} বা, AD=P1ABP1+P2……(2)A D=\frac{P_{1} A B}{P_{1}+P_{2}} \ldots \ldots (2) (2) নং হত্ (1) নং বিয়োগ করে পাই, AD−AC=P1P1+P2AB−P2P1+P2AB\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{P}_{1}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB}-\frac{\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB} বা, CD=P1AB−P2ABP1+P2C D=\frac{P_{1} A B-P_{2} A B}{P_{1}+P_{2}} বা, S=P1−P2P1+P2ABS=\frac{P_{1}-P_{2}}{P_{1}+P_{2}} A B ∴S=P1−P2P1+P2AB\therefore \mathrm{S}=\frac{\mathrm{P}_{1}-\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন