Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O হতে OA,OB,OC বরাবর P,Q,R বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সৃত্র হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সূত্র হতে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image চিত্রে O ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র

Sylhet · 2023

উত্তর

ধরি, সমান বলদ্বয় =P=P লব্ধি =R=\mathrm{R} বল দৃইটির মধ্যার্তী কোণ α\alpha শর্তমতে, R2=3P×P\mathrm{R}^2=3 \mathrm{P} \times \mathrm{P} বা, P2+P2+2P×Pcos⁡α=3P2\mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+2 \mathrm{P} \times \mathrm{P} \cos \alpha=3 \mathrm{P}^2 বা, 2P2cos⁡α=3P2−2P22 \mathrm{P}^2 \cos \alpha=3 \mathrm{P}^2-2 \mathrm{P}^2 বা, 2P2cos⁡α=P22 \mathrm{P}^2 \cos \alpha=\mathrm{P}^2 বা, cos⁡α=12\cos \alpha=\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(12)\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) ∴α=60∘\therefore \alpha=60^{\circ} অতএব, বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60∘60^{\circ}.

উত্তর

question image এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O হতে OA,OB,OC বরাবর P,Q,R বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সৃত্র হতে পাই, Psin⁡∠BOC=Qsin⁡∠AOC=Rsin⁡∠AOB\frac{P}{\sin \angle B O C}=\frac{Q}{\sin \angle A O C}=\frac{R}{\sin \angle A O B} বা, Psin⁡2∠BAC=Qsin⁡2∠ABC=Rsin⁡2∠ACB\frac{P}{\sin 2 \angle B A C}=\frac{Q}{\sin 2 \angle A B C}=\frac{R}{\sin 2 \angle A C B} [∴\therefore বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, Psin⁡2A=Qsin⁡2B=Rsin⁡2C\frac{P}{\sin 2 A}=\frac{Q}{\sin 2 B}=\frac{R}{\sin 2 C} বা, P2sin⁡Acos⁡A=Q2sin⁡Bcos⁡C=R2sin⁡Ccos⁡C\frac{P}{2 \sin A \cos A}=\frac{Q}{2 \sin B \cos C}=\frac{R}{2 \sin C \cos C} বা, Pa2Rb2+c2−a22bc=Qb2Rc2+a2−b22ca=Rc2Ra2+b2−c22ab\frac{P}{\frac{a}{2 R} \frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}}=\frac{Q}{\frac{b}{2 R} \frac{c^2+a^2-b^2}{2 c a}}=\frac{R}{\frac{c}{2 R} \frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}} [asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right. এবং cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} সূত্র হতে] বা, Pa2(b2+c2−a2)abc=Qb2(c2+a2−b2)abc=Rc2(a2+b2−c2)abc\frac{P}{\frac{a^2\left(b^2+c^2-a^2\right)}{a b c}}=\frac{Q}{\frac{b^2\left(c^2+a^2-b^2\right)}{a b c}}=\frac{R}{\frac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)}{a b c}} ∴Pa2( b2+c2−a2)=Qb2(a2+c2−b2)=Rc2(a2+b2−c2)\therefore \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{a}^2\left(\mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{a}^2\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{b}^2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{b}^2\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}^2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2\right)} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলের লব্ধি C বিন্দুতে, ∴\therefore \quad P. AC=Q⋅BC\mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{P-Q}{Q}[\because B C-A C=A B] বা, AC=Q−ABP−Q\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{Q}-\mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} ∴(P+S)⋅AD=(Q+S)⋅BD\therefore(P+S) \cdot A D=(Q+S) \cdot B D বা, BDAD=P+SQ+S\frac{B D}{A D}=\frac{P+S}{Q+S} বা, BD−ADAD=P+S−Q−SQ+S\frac{B D-A D}{A D}=\frac{P+S-Q-S}{Q+S} [বিয়োজন করে] বা., ABAD=P−QQ+S[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+S}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+S)⋅ABP−QA D=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q} লব্ধির সরণ, CD=AD−AC\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =(Q+S)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q}-\frac{Q \cdot A B}{P-Q} =Q⋅AB+5⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{Q \cdot A B+5 \cdot A B-Q \cdot A B}{P-Q} CD=SP−QAB⋅(\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \mathrm{AB} \cdot( দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন