Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, P=Q=R/ [গণিত] .P=Q=R/ [গণিত] .P=Q=R/ [গণিত] .

উত্তর: ধরি, P, Q, R বলত্রয় O বিন্দুতে OX, OY, OZ বরাবর ক্রিয়া করে। [চিত্র] এখানে, [গণিত] সাম্যাবস্থায় লামির উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, P=Q=R/ .P=Q=R/ .P=Q=R/ .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : P, Q, R বলত্রয় একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করে। P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ 60° এবং P ও R এর মধ্যবর্তী কোণ 150°। উদ্দীপক-২ : 20 সে.মি. দীর্ঘ AB হাল্কা দণ্ডটি 10 সে.মি. ব্যবধানে দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত।A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 2W এবং 3W ওজন ঝুলানো হলো।

Jessore · 2022

উত্তর

ধরি, P=20 N,Q=15 N\mathrm{P}=20 \mathrm{~N}, \mathrm{Q}=15 \mathrm{~N} এবং বলদ্বয় অসদৃশ সমান্তরাল আমরা জানি, P ও Q দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি, R=P−Q;(P>Q)\mathrm{R}=\mathrm{P}-\mathrm{Q} ;(\mathrm{P}>\mathrm{Q}) question image ∴R=(20−15)N=5 N\therefore \mathrm{R}=(20-15) \mathrm{N}=5 \mathrm{~N} নির্ণেয় লব্ধি 5 N5 \mathrm{~N}.

উত্তর

ধরি, P, Q, R বলত্রয় O বিন্দুতে OX, OY, OZ বরাবর ক্রিয়া করে। question image এখানে, ∠XOY=60∘,∠XOZ=150∘\angle \mathrm{XOY}=60^{\circ}, \angle \mathrm{XOZ}=150^{\circ} ∴∠YOZ=360∘−∠XOZ−∠XOY=360∘−150∘−60∘=150∘\therefore \angle \mathrm{YOZ}=360^{\circ}-\angle \mathrm{XOZ}-\angle \mathrm{XOY}=360^{\circ}-150^{\circ}-60^{\circ}=150^{\circ} ∴\therefore সাম্যাবস্থায় লামির উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, বা, Psin⁡∠YOZ=Qsin⁡∠XOZ=Rsin⁡∠XOY\frac{\mathrm{P}}{\sin \angle \mathrm{YOZ}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \angle \mathrm{XOZ}}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \angle \mathrm{XOY}} বা, Psin⁡150∘=Qsin⁡150∘=Rsin⁡60∘\frac{\mathrm{P}}{\sin 150^{\circ}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 150^{\circ}}=\frac{\mathrm{R}}{\sin 60^{\circ}} বা, Psin⁡(180∘−30∘)=Qsin⁡(180∘−30∘)=R32\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ∴P=Q=R3\therefore P=Q=\frac{R}{\sqrt{3}}

উত্তর

[বি. দ্র : উদ্দীপকের আলোকে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তাই খুঁটিদ্বয়ের ওপর চাপ সমান ধরে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় করা হয়েছে। মনে করি, C এবং D বিন্দুতে খুঁটিদ্বয় স্থাপন করে লাঠির A ও B প্রান্তে 2W ও 3W ওজন ঝুলানো হলে খুঁটির উপর চাপ সমান হবে। সুতরাং উহার মধ্যবিন্দু O তে লব্ধি ওজন কাজ করবে। question image এখানে, AB=20\mathrm{AB}=20 সে.মি. ∴CD=10\therefore C D=10 সে.মি. এবং CO=OD=5C O=O D=5 সে.মি. আবার, যেহেতু 2 W2 \mathrm{~W} ও 3 W3 \mathrm{~W} বলদ্বয়ের লব্ধি O বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴2 W⋅OA=3 W⋅BO\therefore 2 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{OA}=3 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{BO} বা, 2(AC+CO)=3(OD+BD)2(\mathrm{AC}+\mathrm{CO})=3(\mathrm{OD}+\mathrm{BD}) বা, বা, 2AC+2CO=30D+3BD2 \mathrm{AC}+2 \mathrm{CO}=30 \mathrm{D}+3 \mathrm{BD} বা, 2AC−3BD=15−102 \mathrm{AC}-3 \mathrm{BD}=15-10 বা, 2AC−3BD=5………(1)2 \mathrm{AC}-3 \mathrm{BD}=5 \ldots\ldots\ldots (1) এবং AB=20\mathrm{AB}=20 বা, AC+CD+BD=20A C+C D+B D=20 বা, AC+BD=20−CDA C+B D=20-C D বা, AC+BD=20−10=10A C+B D=20-10=10 বা, AC+BD=10……..(2)\mathrm{AC}+\mathrm{BD}=10 \ldots\ldots.. (2) এখন, (2) × 3 + (1) হতে পাই, 3AC+3BD=303 \mathrm{AC}+3 \mathrm{BD}=30 2AC−3BD=52 \mathrm{AC}-3 \mathrm{BD}=5 5AC=355 \mathrm{AC}=35 বা, AC=355=7\mathrm{AC}=\frac{35}{5}=7 সে.মি. AC এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, 7+BD=107+\mathrm{BD}=10 বা, BD=10−7=3\mathrm{BD}=10-7=3 সে. মি. ∴\therefore খুঁটিদ্বয়ে অবস্থান হবে A প্রান্ত থেকে 7 সে.মি. এবং B প্রান্ত থেকে 3 সে.মি. দূরে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন