Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] ---- (iii) (iii) [গণিত] (i) [গণিত] ----- (iv) অনুরূপভাবে, [গণিত] ------ (V) (iv) ও (v) থেকে, [গণিত] হতে, [গণিত] (ধরি) [গণিত] (vi) নং হতে পাই, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বল L, M, N যথাক্রমে ∆ABC এর শীর্ষবিন্দু A,B,C তে কার্যরত এবং এদের লব্ধি ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রগামী উদ্দীপক-২: I দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো। অন্য প্রান্ত 'a′a^{\prime} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ও W ওজনের একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত আছে।

Rajshahi · 2021

উত্তর

question image L×AC=M×BC\mathrm{L} \times \mathrm{AC}=\mathrm{M} \times \mathrm{BC} ⇒BCL=ACM=BC+ACL+M=ABL+M\Rightarrow \frac{B C}{L}=\frac{A C}{M}=\frac{B C+A C}{L+M}=\frac{A B}{L+M} ∴AC=ML+MAB\therefore \mathrm{AC}=\frac{M}{L+M} \mathrm{AB} আবার, M×AD=L×BD\mathrm{M} \times \mathrm{AD}=\mathrm{L} \times \mathrm{BD} ⇒ADL=BDM=AD+BDL+M=\Rightarrow \frac{A D}{L}=\frac{B D}{M}=\frac{A D+B D}{L+M}= ∴AD=LL+MAB\therefore \mathrm{AD}=\frac{L}{L+M} \mathrm{AB} (ii) - (i) AD−AC=LL+MAB−ML+MAB\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{L}{L+M} \mathrm{AB}-\frac{M}{L+M} \mathrm{AB} ⇒CD=L−ML+MAB\Rightarrow \mathrm{CD}=\frac{L-M}{L+M} \mathrm{AB} ∴X=L−ML+MAB\therefore \mathrm{X}=\frac{L-M}{L+M} \mathrm{AB} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, ∠BAD=∠CAD=A2\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{CAD}=\frac{A}{2} ∴M.BD=N.CD\therefore \mathrm{M} . \mathrm{BD}=\mathrm{N} . \mathrm{CD} ⇒MN=CDBD⋯−−−(i)\Rightarrow \frac{M}{N}=\frac{C D}{B D} \cdots---(\mathrm{i}) △ABD\triangle \mathrm{ABD} হতে পাই, BDsin⁡∠BAD=ADsin⁡∠ABD\frac{B D}{\sin \angle B A D}=\frac{A D}{\sin \angle A B D} ⇒BDsin⁡A2=ADsin⁡B\Rightarrow \frac{B D}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{A D}{\sin B} অনুরূপভাবে, CDsin⁡A2=ADsin⁡C\frac{C D}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{A D}{\sin C}---- (iii) (iii) ÷\div (i) CDBD=sin⁡Bsin⁡C\frac{C D}{B D}=\frac{\sin B}{\sin C} ⇒MN=sin⁡Bsin⁡C\Rightarrow \frac{M}{N}=\frac{\sin B}{\sin C} ⇒Msin⁡B=Nsin⁡C\Rightarrow \frac{M}{\sin B}=\frac{N}{\sin C}----- (iv) অনুরূপভাবে, Lsin⁡A=Msin⁡B\frac{L}{\sin A}=\frac{M}{\sin B}------ (V) (iv) ও (v) থেকে, Lsin⁡A=Msin⁡B=Nsin⁡C…….(vi)\frac{L}{\sin A}=\frac{M}{\sin B}=\frac{N}{\sin C} \ldots\ldots. (vi) △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=1k\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{1}{k} (ধরি) ⇒sin⁡A=ak,sin⁡B=bk,sin⁡c=ck\Rightarrow \sin \mathrm{A}=\mathrm{ak}, \sin \mathrm{B}=\mathrm{bk}, \sin \mathrm{c}=\mathrm{ck} (vi) নং হতে পাই, Lak=Mbk=Nck\frac{L}{a k}=\frac{M}{b k}=\frac{N}{c k} ∴La=Mb=Nc\therefore \frac{L}{a}=\frac{M}{b}=\frac{N}{c}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image AD=1\mathrm{AD}=1 CD=BC=a\mathrm{CD}=\mathrm{BC}=\mathrm{a} লামির সূত্র থেকে পাই, Tsin⁡∠ECB=Wsin⁡(π−∠ACB)\frac{T}{\sin \angle E C B}=\frac{W}{\sin (\pi-\angle A C B)} ⇒Tsin⁡90∘=Wsin⁡(π−∠ACB)\Rightarrow \frac{T}{\sin 90^{\circ}}=\frac{W}{\sin (\pi-\angle A C B)} ⇒T=Wsin⁡∠ACB\Rightarrow \mathrm{T}=\frac{W}{\sin \angle A C B} =W×ACAB=\frac{W \times A C}{A B} =W×(AD+CD)AC2−BC2=\frac{W \times(A D+C D)}{\sqrt{A C^{2}-B C^{2}}} =W×(l+a)(l+a)2−a2=\frac{W \times(l+a)}{\sqrt{(l+a)^{2}-a^{2}}} ∴T=W(a+1)l2+2al⋅\therefore \mathrm{T}=\frac{W(a+1)}{\sqrt{l^{2}+2 a l}} \cdot দেখানো হল)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন