Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর দিক বরারব লব্ধির লম্বাংশের পরিমাণ [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] লব্ধি [গণিত] , যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। [গণিত] এর দিক বরাবর লব্ধির লম্বাংশ [গণিত] এখন, [গণিত] বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নির্ণয় করে পাই, [গণিত] (প্রমানিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

এর দিক বরারব লব্ধির লম্বাংশের পরিমাণ হলে, প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

একটি বিন্দুতে α\alpha কোণে ক্রিয়ারত PP ও Q(p>Q)Q(p > Q) মানের বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান যথাক্রমে LL ও MM।

Rajshahi · 2021

উত্তর

ধরি, দুটি সমান বল P\mathrm{P} ও P\mathrm{P} যারা 120∘120^{\circ} কোণে ক্রিয়ারত অর্থাৎ α=120∘\alpha=120^{\circ} ∴\therefore লব্ধি R=P2+P2+2P⋅P⋅cos⁡120∘\mathrm{R}=\sqrt{P^{2}+P^{2}+2 P \cdot P \cdot \cos 120^{\circ}} =2P2+2P2(−12)=\sqrt{2 P^{2}+2 P^{2}\left(\frac{-1}{2}\right)} =2P2−P2=\sqrt{2 P^{2}-P^{2}} =P2=\sqrt{P^{2}} ∴\therefore লব্ধি R=P=\mathrm{R}=\mathrm{P}= একটি বলের সমান।

উত্তর

question image ধরি, ∠AOB=α\angle \mathrm{AOB}=\alpha ∠AOC=θ\angle \mathrm{AOC}=\theta লব্ধি R\mathrm{R}, যা OC\mathrm{OC} বরাবর ক্রিয়াশীল। P\mathrm{P} এর দিক বরাবর লব্ধির লম্বাংশ =Rcos⁡θ=Q=\mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{Q} এখন, OA\mathrm{OA} বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নির্ণয় করে পাই, Pcos⁡0∘+Qcos⁡α=Rcos⁡θP \cos 0^{\circ}+Q \cos \alpha=R \cos \theta ⇒P+Qcos⁡α=Q\Rightarrow \mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha=\mathrm{Q} ⇒Qcos⁡α=Q−P\Rightarrow \mathrm{Q} \cos \alpha=\mathrm{Q}-\mathrm{P} ⇒cos⁡α=Q−PQ\Rightarrow \cos \alpha=\frac{Q-P}{Q} ∴α=cos⁡−1Q−PQ\therefore \alpha=\cos^{-1} \frac{Q-P}{Q} (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, দুটি বল PP ও QQ এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লক্ধি LL ও MM ∴L=P+Q……..(i)\therefore \mathrm{L}=\mathrm{P}+\mathrm{Q} \ldots\ldots.. (i) M=P−Q(P>Q)……(ii)\mathrm{M}=\mathrm{P}-\mathrm{Q}(\mathrm{P}>\mathrm{Q}) \ldots\ldots (ii) (i)+(ii) 2P=L+M2 \mathrm{P}=\mathrm{L}+\mathrm{M} ⇒P=L+M2\Rightarrow \mathrm{P}=\frac{L+M}{2} (i) - (ii) 2Q=L−M2 \mathrm{Q}=\mathrm{L}-\mathrm{M} ⇒Q=L−M2\Rightarrow \mathrm{Q}=\frac{L-M}{2} বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, লব্ধি, R=P2+Q2+2P⋅Q⋅cos⁡αR =\sqrt{P^{2}+Q^{2}+2 P \cdot Q \cdot \cos \alpha} =(L+M2)2+(L−M2)2+2⋅L+M2⋅L−M2⋅cos⁡α=\sqrt{\left(\frac{L+M}{2}\right)^{2}+\left(\frac{L-M}{2}\right)^{2}+2 \cdot \frac{L+M}{2} \cdot \frac{L-M}{2} \cdot \cos \alpha} =14{(L+M)2+(L−M)2}+12(L2−M2)⋅cos⁡α=\sqrt{\frac{1}{4}\left\{(L+M)^{2}+(L-M)^{2}\right\}+\frac{1}{2}\left(L^{2}-M^{2}\right) \cdot \cos \alpha} =14⋅2(L2+M2)+12(L2−M2)⋅cos⁡α=\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 2\left(L^{2}+M^{2}\right)+\frac{1}{2}\left(L^{2}-M^{2}\right) \cdot \cos \alpha} =12L2+12M2+12L2⋅cos⁡α12M2⋅cos⁡α=\sqrt{\frac{1}{2} L^{2}+\frac{1}{2} M^{2}+\frac{1}{2} L^{2} \cdot \cos \alpha \frac{1}{2} M^{2} \cdot \cos \alpha} =12L2(1+cos⁡α)+12M2(1−cos⁡α)=\sqrt{\frac{1}{2} L^{2}(1+\cos \alpha)+\frac{1}{2} M^{2}(1-\cos \alpha)} =12L22cos⁡2α2+12M22⋅sin⁡2α2=\sqrt{\frac{1}{2} L^{2} 2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2} M^{2} 2 \cdot \sin^{2} \frac{\alpha}{2}} =L2cos⁡2α2+M2sin⁡2α2=\sqrt{L^{2} \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+M^{2} \sin^{2} \frac{\alpha}{2}} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন