Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, দুইটি সমান বলের লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, P মানের দুটি সমান পরস্পর [গণিত] কোণে 0 বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং এদের লক্ষি R,P এর সাতে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, দুটি সমান বলের লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, দুইটি সমান বলের লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্…

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2022

উত্তর

question image ধরি, P মানের দুটি সমান পরস্পর α\alpha কোণে 0 বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং এদের লক্ষি R,P এর সাতে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡θ=Psin⁡αP+Pcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{P \sin \alpha}{P+P \cos \alpha} বা, tan⁡θ=sin⁡α1+cos⁡α\tan \theta=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} বা, tan⁡θ=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2\tan \theta=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}} বা, tan⁡θ=sin⁡α2cos⁡α2\tan \theta=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} \quad বা, tan⁡θ=tan⁡α2∴θ=α2\tan \theta=\tan \frac{\alpha}{2} \quad \therefore \theta=\frac{\alpha}{2} অর্থাৎ, দুটি সমান বলের লব্ধি তাদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, 5 N, FN, 15 N15 \mathrm{~N} ও 25 N25 \mathrm{~N} মানের বলগুলো P. বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি R এবং তা 5 N5 \mathrm{~N} মানের বলের সাতথ θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। তার লম্ব বরাবর বলগুলোর এখন, 5 N5 \mathrm{~N} মানের বলের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡θ=5cos⁡0∘+Fcos⁡α+15cos⁡(180∘+20∘)+25cos⁡270∘\mathrm{R} \cos \theta=5 \cos 0^{\circ}+\mathrm{F} \cos \alpha+15 \cos \left(180^{\circ}+20^{\circ}\right)+25 \cos 270^{\circ} =5+Fcos⁡α−14.095+0=5+F \cos \alpha-14.095+0 ∴Rcos⁡θ=Fcos⁡α−9.095…….(i)\therefore \mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{F} \cos \alpha-9.095\ldots\ldots. (i) এবং Rsin⁡θ=5sin⁡0∘+Fsin⁡α+15sin⁡(180∘+20∘)+25sin⁡270∘R \sin \theta=5 \sin 0^{\circ}+F \sin \alpha+15 \sin \left(180^{\circ}+20^{\circ}\right)+25 \sin 270^{\circ} =0+Fsin⁡α−5⋅13+25(−1)=0+Fsin⁡α−5⋅13−25=0+F \sin \alpha-5 \cdot 13+25(-1)=0+F \sin \alpha-5 \cdot 13-25 ∴Rsin⁡θ=Fsin⁡α−30⋅13……..(ii)\therefore R \sin \theta=F \sin \alpha-30 \cdot 13\ldots\ldots.. (ii) যেহেতু বলগুলো P বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় আছে, সুতরাং লব্ধি, R=0\mathrm{R}=0 ∴\therefore (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, 0=Fcos⁡α−9.0950=\mathrm{F} \cos \alpha-9.095 বা, Fcos⁡α=9.095\mathrm{F} \cos \alpha=9.095 এবং 0=Fsin⁡α−30⋅130=F \sin \alpha-30 \cdot 13 বা, Fsin α=30⋅13\alpha=30 \cdot 13 ……(iv)\ldots\ldots(iv) এখন, (iii) নং ও (iv) নং বর্গ করে যোগ করে পাই, F2(cos⁡2α+sin⁡2α)=(9.095)2+(30.13)2\mathrm{F}^{2}\left(\cos^{2} \alpha+\sin^{2} \alpha\right)=(9.095)^{2}+(30.13)^{2} বা, F2=990.536∴F=31.47 N\mathrm{F}^{2}=990.536 \therefore \mathrm{F}=31.47 \mathrm{~N} (প্রায়) আবার, (iv) নং কে (iii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, tan⁡α=30⋅139.095=3.313\tan \alpha=\frac{30 \cdot 13}{9.095}=3.313 বা, α=tan⁡−1(3.313)\alpha=\tan^{-1}(3.313) ∴α=73.20∘\therefore \alpha=73.20^{\circ} (পায়)।

উত্তর

A ও B বিন্দুতে 10 N10 \mathrm{~N} ও 20 N20 \mathrm{~N} বলের দুইটি বিসদৃশ বল ক্রিয়াশীল। ধরি, বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴20×BC=10×AC\therefore 20 \times \mathrm{BC}=10 \times \mathrm{AC} question image বা, 20BC=10(AB+BC)[∵AC=AB+BC]20 B C=10(A B+B C)[\because A C=A B+B C] বা, 20BC=10AB+10BC20 \mathrm{BC}=10 \mathrm{AB}+10 \mathrm{BC} বা, 20BC−10BC=10AB20 \mathrm{BC}-10 \mathrm{BC}=10 \mathrm{AB} বা, 10BC=10AB∴BC⇒AB10 \mathrm{BC}=10 \mathrm{AB} \therefore \mathrm{BC} \Rightarrow \mathrm{AB} এখন, বলদ্বয়ের সাথে P মানের বল যুক্ত করা হলো। ধরি, এক্ষেত্রে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴(10+P)×AD=(20+P)×BD\therefore(10+\mathrm{P}) \times \mathrm{AD}=(20+\mathrm{P}) \times \mathrm{BD} বা, (10+P)(AB+BD)=(20+P)BD[∵AD=AB+BD](10+P)(A B+B D)=(20+P) B D[\because A D=A B+B D] বা, (10+P)AB=(20+P−10−P)BD(10+\mathrm{P}) \mathrm{AB}=(20+\mathrm{P}-10-\mathrm{P}) \mathrm{BD} বা, 10AB+P⋅AB=10BD10 \mathrm{AB}+\mathrm{P} \cdot \mathrm{AB}=10 \mathrm{BD} বা, BD=AB+P10AB\mathrm{BD}=\mathrm{AB}+\frac{\mathrm{P}}{10} \mathrm{AB} বা, BD=BC(1+P10)[∵BC=AB]\mathrm{BD}=\mathrm{BC}\left(1+\frac{\mathrm{P}}{10}\right)[\because \mathrm{BC}=\mathrm{AB}] ∴BD>BC\therefore \mathrm{BD}>\mathrm{BC} অর্থাৎ, বল দুইটিকে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধি আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন