Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

5 N, 7 N ও 8 N মানের বলত্রয় একটি কণার উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। 8 N ও 5 N মানের বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, 8 N ও [গণিত] মানের বলদ্বয়ের মধ্যাবর্তী কোণ [গণিত] তাহলে, বলদ্বয়ের লব্ধি হবে 7 N. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

5 N, 7 N ও 8 N মানের বলত্রয় একটি কণার উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: দুইটি বল ABC ত্রিভুজের ABA B ও AC বাহু বরাবর ক্রিয়া করে এবং এদের মান যথাক্রমে cosB ও cosC⁡\operatorname{cosC} এর সমানুপাতিক। উদ্দীপক-২ : F1F_{1} ও F2F_{2} মানের দুইটি সদৃশ সমাত্তরাল বল একটি অনড় বস্তুর উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। F1F_{1} এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে 'd′d^{\prime} দূরত্ব সরানো হলো।

Barisal · 2022

উত্তর

question image ধরি, 8 N ও 5 N5 \mathrm{~N} মানের বলদ্বয়ের মধ্যাবর্তী কোণ α\alpha তাহলে, বলদ্বয়ের লব্ধি হবে 7 N. ∴(7)2=52+82+2⋅5⋅8⋅cos⁡α\therefore(7)^{2}=5^{2}+8^{2}+2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \alpha বা, 49=25+64+80cos⁡α49=25+64+80 \cos \alpha বা, 49=89+80cos⁡α49=89+80 \cos \alpha বা, cos⁡α=−4080\cos \alpha=-\frac{40}{80} বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=-\frac{1}{2} বা, cos⁡α=cos⁡120∘∴α=120∘\cos \alpha=\cos 120^{\circ} \therefore \alpha=120^{\circ} নির্ণেয় বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120∘120^{\circ}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, question image ধরি, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের AB\mathrm{AB} ও AC\mathrm{AC} বাহু বরাবর ক্রিয়ারত F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের মান যথাক্রমে cos⁡B\cos B ও cos⁡C\cos \mathrm{C} এর সমানুপাতিক অর্থাৎ, F1αcos⁡B\mathrm{F}_{1} \alpha \cos \mathrm{B} এবং F2αcos⁡C\mathrm{F}_{2} \alpha \cos \mathrm{C} বা, F1=Kcos⁡B\mathrm{F}_{1}=\mathrm{K} \cos \mathrm{B} বা, F2=Kcos⁡CF_{2}=K \cos C F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} এর লব্ধি F\mathrm{F} হলে, F2=F12+F22+2 F1 F2cos⁡A=K2cos⁡2 B+K2cos⁡2C+2⋅Kcos⁡B⋅Kcos⁡C⋅cos⁡A=K2(cos⁡2 B+cos⁡2C+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\begin{aligned}\mathrm{F}^{2} & =\mathrm{F}_{1}^{2}+\mathrm{F}_{2}^{2}+2 \mathrm{~F}_{1} \mathrm{~F}_{2} \cos \mathrm{A} \\& =\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{~B}+\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{C}+2 \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{B} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{C} \cdot \cos \mathrm{A} \\& =\mathrm{K}^{2}\left(\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}\right)\end{aligned} বা, F2=K2sin⁡2AF^{2}=K^{2} \sin^{2} A [∵cos⁡2B+cos⁡2C+cos⁡2A+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=1]\left[\because \cos^{2} B+\cos^{2} C+\cos^{2} A+2 \cos A \cos B \cos C=1\right] বা, F=Ksin⁡A\mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{A} ধরি, F\mathrm{F} ও F2\mathrm{F}_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta ∴F1\therefore \mathrm{F}_{1} ও F\mathrm{F} এর মধ্যবর্তী কোণ (A−θ)(\mathrm{A}-\theta) এখন, ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে. F1sin⁡θ≐Fsin⁡A বা, Kcos⁡Bsin⁡θ=Ksin⁡Asin⁡A\begin{gathered}\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \theta} \doteq \frac{\mathrm{F}}{\sin A} \text{ বা, } \frac{K \cos B}{\sin \theta}=\frac{K \sin A}{\sin A}\end{gathered} বা, cos⁡Bsin⁡θ=1\frac{\cos B}{\sin \theta}=1, বা, sin⁡θ=cos⁡B\sin \theta=\cos B বা, sin⁡θ=sin⁡(π2−B)\sin \theta=\sin \left(\frac{\pi}{2}-B\right) বা, θ=π2−B\theta=\frac{\pi}{2}-B বা, θ=A+B+C2−B[∵A+B+C=π]\theta=\frac{A+B+C}{2}-B[\because A+B+C=\pi] বা, θ=A+B+C−2B2\theta=\frac{A+B+C-2 B}{2} ∴θ=C+A−B2=12(C+A−B)\therefore \theta=\frac{\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) ∴A−θ=A−C+A−B2\therefore A-\theta=A-\frac{C+A-B}{2} =2 A−C−A+B2=\frac{2 \mathrm{~A}-\mathrm{C}-\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2} =A+B−C2=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}}{2} =12( A+B−C)=\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}) অর্থাৎ, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি A\mathrm{A} কোণকে 12( A+B−C)\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}) ও 12(C+A−B)\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) এই দুই অংশে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image উদ্দীপক-২ হতে পাই, ধরি, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। F1\mathrm{F}_{1} এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে d দূরত্বে A′A^{\prime} বিন্দুতে সরানো হলো। মনে করি, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি C\mathrm{C} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅AC=F2⋅BC\therefore \mathrm{F}_{1} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{BC} বা, F1⋅AC=F2(AB−AC)F_{1} \cdot A C=F_{2}(A B-A C) বা, F1 F2=AB−ACAC\frac{\mathrm{F}_{1}}{\mathrm{~F}_{2}}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} বা, F1+F2 F2=AB−AC+ACAC\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{2}}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}+\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} [যোজন করে] বা, F1+F2F2=ABAC\frac{F_{1}+F_{2}}{F_{2}}=\frac{A B}{A C} ∴AC=F2 F1+F2⋅AB\therefore \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} \cdot \mathrm{AB} ……(i)\ldots\ldots (i) আরার, মনে করি, F1\mathrm{F}_{1} বলকে A′\mathrm{A}^{\prime} বিন্দুতে d\mathrm{d} দূরত্বে সরানো হলে F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি D\mathrm{D} বন্দিতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅A′D=F2⋅BD\therefore \mathrm{F}_{1} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{BD} বা, F1( A′+AD)=F2(AB−AD)\mathrm{F}_{1}\left(\mathrm{~A}^{\prime}+\mathrm{AD}\right)=\mathrm{F}_{2}(\mathrm{AB}-\mathrm{AD}) বা, F1⋅AA′+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅ADF_{1} \cdot A A^{\prime}+F_{1} \cdot A D=F_{2} \cdot A B-F_{2} \cdot A D বা, F1d+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅ADF_{1} d+F_{1} \cdot A D=F_{2} \cdot A B-F_{2} \cdot A D বা, (F1+F2)AD=F2⋅AB−F1d\left(F_{1}+F_{2}\right) A D=F_{2} \cdot A B-F_{1} d ∴AD=F2⋅AB−F1 d F1+F2\therefore \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} …...(ii)\ldots... (ii) এখন, CD=AC−AD=F2⋅ABF1+F2−F2⋅AB−F1dF1+F2C D=A C-A D=\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}-\frac{F_{2} \cdot A B-F_{1} d}{F_{1}+F_{2}} [(i) ও (ii) নং হতে পাই] =F2⋅ABF1+F2−F2⋅ABF1+F2+F1dF1+F2=\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}-\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}+\frac{F_{1} d}{F_{1}+F_{2}} ∴CD=F1 d F1+F2\therefore \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} অর্থাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি F1 d F1+F2\frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন