উদ্দীপক-১ ব্যবহার করে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি A কোণকে $\frac{1}{2}(A+B-C) ~ 3 \frac{1}{2}(C+A-B)$ এই দুই অংশে বিভক্ত করে।

Question

Accepted Answer

উদ্দীপক-১ হতে পাই, ধরি, $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের $\mathrm{AB}$ ও $\mathrm{AC}$ বাহু বরাবর ক্রিয়ারত $\mathrm{F}_{1}$ ও $\mathrm{F}_{2}$ বলদ্বয়ের মান যথাক্রমে $\cos B$ ও $\cos \mathrm{C}$ এর সমানুপাতিক অর্থাৎ, $\mathrm{F}_{1} \alpha \cos \mathrm{B}$ এবং $\mathrm{F}_{2} \alpha \cos \mathrm{C}$ বা, $\mathrm{F}_{1}=\mathrm{K} \cos \mathrm{B}$ বা, $F_{2}=K \cos C$ $\mathrm{F}_{1}$ ও $\mathrm{F}_{2}$ এর লব্ধি $\mathrm{F}$ হলে, $\begin{aligned}\mathrm{F}^{2} & =\mathrm{F}_{1}^{2}+\mathrm{F}_{2}^{2}+2 \mathrm{~F}_{1} \mathrm{~F}_{2} \cos \mathrm{A} \& =\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{~B}+\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{C}+2 \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{B} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{C} \cdot \cos \mathrm{A} \& =\mathrm{K}^{2}\left(\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}ight)\end{aligned}$ বা, $F^{2}=K^{2} \sin^{2} A$ $\left[\because \cos^{2} B+\cos^{2} C+\cos^{2} A+2 \cos A \cos B \cos C=1ight]$ বা, $\mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{A}$ ধরি, $\mathrm{F}$ ও $\mathrm{F}_{2}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ $	herefore \mathrm{F}_{1}$ ও $\mathrm{F}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $(\mathrm{A}-	heta)$ এখন, ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে. $\begin{gathered}\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin 	heta} \doteq \frac{\mathrm{F}}{\sin A} \	ext{ বা, } \frac{K \cos B}{\sin 	heta}=\frac{K \sin A}{\sin A}\end{gathered}$ বা, $\frac{\cos B}{\sin 	heta}=1$, বা, $\sin 	heta=\cos B$ বা, $\sin 	heta=\sin \left(\frac{\pi}{2}-Bight)$ বা, $	heta=\frac{\pi}{2}-B$ বা, $	heta=\frac{A+B+C}{2}-B[\because A+B+C=\pi]$ বা, $	heta=\frac{A+B+C-2 B}{2}$ $	herefore 	heta=\frac{\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B})$ $	herefore A-	heta=A-\frac{C+A-B}{2}$ $=\frac{2 \mathrm{~A}-\mathrm{C}-\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2}$ $=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}}{2}$ $=\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C})$ অর্থাৎ, $\mathrm{F}_{1}$ ও $\mathrm{F}_{2}$ বলদ্বয়ের লব্ধি $\mathrm{A}$ কোণকে $\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C})$ ও $\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B})$ এই দুই অংশে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — উদ্দীপক-১ ব্যবহার করে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি A কোণকে $\frac{1}{2}(A+B

আরো প্রশ্ন দেখো