Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর শে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] এর অনঃকেন্দ্র I বিন্দুতে IA, IB, IC বরাবর ক্রিয়ারত [গণিত] বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। [গণিত] লামির উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] এখানে, [গণিত] IC [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] (1) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর শে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :∆∆∆ABC এর অন্তঃকেন্দ্র III তে P1, P2, P3 মানের তিনটি বল যথাক্রমে IIIA, IIIB, IIIC বরাবর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q মানের দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর ক্রিয়া করছে। P বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে Q এর দিকে b দূরত্বে সরানো হলো।

Sylhet · 2022

উত্তর

এখানে, F মানের দুইটি সমান বল 60∘60^{\circ} কোণে ক্রিয়া করে 33 N3 \sqrt{3} \mathrm{~N} বলের সাহায্যে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লব্ধি, R=33 N\mathrm{R}=3 \sqrt{3} \mathrm{~N} ∴R2=F2+F2+2⋅F⋅F⋅cos⁡α\therefore \mathrm{R}^{2}=\mathrm{F}^{2}+\mathrm{F}^{2}+2 \cdot \mathrm{F} \cdot \mathrm{F} \cdot \cos \alpha বা, (33)2=2 F2+2 F2⋅cos⁡60∘(3 \sqrt{3})^{2}=2 \mathrm{~F}^{2}+2 \mathrm{~F}^{2} \cdot \cos 60^{\circ} বা, 27=2 F2+2 F2⋅1227=2 \mathrm{~F}^{2}+2 \mathrm{~F}^{2} \cdot \frac{1}{2} বা, 27=2 F2+F227=2 \mathrm{~F}^{2}+\mathrm{F}^{2} বা, 3 F2=273 \mathrm{~F}^{2}=27 বা, F2=9\mathrm{F}^{2}=9 ∴F=3 N\therefore \mathrm{F}=3 \mathrm{~N} নির্ণেয় মান : F=3 NF=3 \mathrm{~N}.

উত্তর

question image এখানে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর অনঃকেন্দ্র I বিন্দুতে IA, IB, IC বরাবর ক্রিয়ারত P1,P2,P3\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3} বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লামির উপপাদ্য অনুসারে, P1sin⁡BIIC=P2sin⁡AIC=P3sin⁡AIB…..(1)\frac{\mathrm{P}_{1}}{\sin \mathrm{B} I \mathrm{IC}}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\sin \mathrm{AIC}}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\sin \mathrm{AIB}} \ldots.. (1) এখানে, ∠B\angle \mathrm{B} IC +B2+C2=π+\frac{\mathrm{B}}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2}=\pi বা, ∠BIC=π−12( B+C)=π−12(π−A)=π2+A2\angle \mathrm{BIC}=\pi-\frac{1}{2}(\mathrm{~B}+\mathrm{C})=\pi-\frac{1}{2}(\pi-\mathrm{A})=\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{A}}{2} অনুরূপভাবে, ∠AIC=Q2+B2,∠AIB=Q2+C2\angle \mathrm{AIC}=\frac{\mathrm{Q}}{2}+\frac{\mathrm{B}}{2}, \angle \mathrm{A} \mathrm{IB}=\frac{\mathrm{Q}}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2} ∴\therefore (1) নং সমীকরণ হতে পাই, P1sin⁡(π2+A2)=P2sin⁡(π2+B2)=P3sin⁡(π2+C2)\frac{\mathrm{P}_{1}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{A}{2}\right)}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{B}}{2}\right)}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2}\right)} ∴P1cos⁡A2=P2cos⁡B2=P3cos⁡C2\therefore \frac{\mathrm{P}_{1}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\cos \frac{\mathrm{B}}{2}}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\cos \frac{\mathrm{C}}{2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

মনেকরি, A বিন্দুতে P বল, B বিন্দুতে Q বলের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। question image ∴P⋅AC=Q⋅BC\therefore \mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC+ACAC=P+QQ\frac{B C+A C}{A C}=\frac{P+Q}{Q} [যোজন করে] বা, ABAC=P+QQ∴AC=Q⋅ABP+Q\frac{A B}{A C}=\frac{P+Q}{Q} \therefore A C=\frac{Q \cdot A B}{P+Q} P বলকে b দূরত্ব সরিয়ে D বিন্দুতে আনলে লব্ধি E বিন্দুতে কিয়া করে। ∴\therefore P. DE == Q. BE বা, BEDE=PQ\frac{B E}{D E}=\frac{P}{Q} বা, BE+DEDE=P+QQ\frac{B E+D E}{D E}=\frac{P+Q}{Q} বা, BDDE=P+QQ\frac{B D}{D E}=\frac{P+Q}{Q} ∴DE=Q⋅BDP+Q\therefore \mathrm{DE}=\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore লব্ধির সরণ, CE=AE−AC=AD+DE−AC\mathrm{CE}=\mathrm{AE}-\mathrm{AC}=\mathrm{AD}+\mathrm{DE}-\mathrm{AC} =b+Q⋅BDP+Q−Q⋅ABP+Q=b(P+Q)+Q⋅BD−Q⋅ABP+Q=\mathrm{b}+\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}-\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}=\frac{\mathrm{b}(\mathrm{P}+\mathrm{Q})+\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} =Pb+Qb+Q(AB−AD)−Q⋅ABP+Q=\frac{\mathrm{Pb}+\mathrm{Qb}+\mathrm{Q}(\mathrm{AB}-\mathrm{AD})-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} =Pb+Qb+Q(AB−b)−Q⋅ABP+Q=Pb+Qb+Q⋅AB−Qb−QABP+Q=\frac{P b+Q b+Q(A B-b)-Q \cdot A B}{P+Q}=\frac{P b+Q b+Q \cdot A B-Q b-Q A B}{P+Q} ∴CE=PbP+Q\therefore \mathrm{CE}=\frac{\mathrm{Pb}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধি PbP+Q\frac{\mathrm{Pb}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} দূরত্ব সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন