Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

8N ও 5N মানের দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, বৃহত্তর বল, [গণিত] ক্ষুদ্রতর বল, [গণিত] লব্ধি বল [গণিত] লব্ধি, [গণিত] বৃহত্তর বলের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] এর মান 1 অপেক্ষা বেশি, যা সম্ভব নয়। অর্থাৎ [গণিত] ও [গণিত] মানের দুটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করা সম্ভব নয়। তাই এক্ষেত্রে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করা ও সম্ভব নয়।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

8N ও 5N মানের দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : XYZ সমবাহু ত্রিভুজের YZ,ZX এবং XY বাহুর সমান্তরাল যথাক্রমে 5,7 এবং 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২ : 2P দীর্ঘ এবং M ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা l দূরত্বে অবস্থিত দুটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত। একে না উল্টিয়ে এর দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে সর্বাধিক M1 ও M2 ওজন ঝুলানো যায়।

Jessore · 2023

উত্তর

question image ধরি, বৃহত্তর বল, P=8 N\mathrm{P}=8 \mathrm{~N} ক্ষুদ্রতর বল, Q=5 N\mathrm{Q}=5 \mathrm{~N} লব্ধি বল =R=\mathbf{R} লব্ধি, R\mathrm{R} বৃহত্তর বলের সাথে θ=45∘\theta=45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, tan⁡45∘=5sin⁡α8+5cos⁡α\tan 45^{\circ}=\frac{5 \sin \alpha}{8+5 \cos \alpha} বা, 1=5sin⁡α8+5cos⁡α1=\frac{5 \sin \alpha}{8+5 \cos \alpha} বা, 8+5cos⁡α=5sin⁡α8+5 \cos \alpha=5 \sin \alpha বা, 5(sin⁡α−cos⁡α)=85(\sin \alpha-\cos \alpha)=8 বা, (sin⁡α−cos⁡α)=85(\sin \alpha-\cos \alpha)=\frac{8}{5} বা, sin⁡2α−2sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α=6425\sin^{2} \alpha-2 \sin \alpha \cos \alpha+\cos^{2} \alpha=\frac{64}{25} [বর্গ করে] বা, 2sin⁡αcos⁡α=6425−1[sin⁡2α+cos⁡2α=1]2 \sin \alpha \cos \alpha=\frac{64}{25}-1\left[\sin^{2} \alpha+\cos^{2} \alpha=1\right] বা, sin⁡2α=3925[∵sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α]\sin 2 \alpha=\frac{39}{25}[\because \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha] এখানে, sin⁡2α\sin 2 \alpha এর মান 1 অপেক্ষা বেশি, যা সম্ভব নয়। অর্থাৎ 8 N8 \mathrm{~N} ও 5 N5 \mathrm{~N} মানের দুটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করা সম্ভব নয়। তাই এক্ষেত্রে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করা ও সম্ভব নয়।

উত্তর

question image মনে করি, XYZ সমবাহু ত্রিভুজের YZ,ZX এবং XY বাহুর সমান্তরালে 5,7 এবং 9 একক মানের বল তিনটি O বিন্দুতে OX, OY এবং OZ বরাবর কার্যরত। ধরি, বলগুলোর লব্ধি R যা OX এর সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, OX এর সাথে 7 একক ও 9 একক বলদ্বয় যথাক্রমে (180∘−60∘)\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right) ও (180∘+60∘)\left(180^{\circ}+60^{\circ}\right)) কোণ উৎপন্ন করে। এখন, OX এবং এর উপর লম্বরেখা বরাবর উপাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡θ=5cos⁡0∘+7cos⁡(180∘−60∘)+9cos⁡(180∘+60∘)R \cos \theta=5 \cos 0^{\circ}+7 \cos \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+9 \cos \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) বা, Rcos⁡θ=5+7×(−12)+9(−12)R \cos \theta=5+7 \times\left(-\frac{1}{2}\right)+9\left(-\frac{1}{2}\right) বা, Rcos⁡θ=5−72−92R \cos \theta=5-\frac{7}{2}-\frac{9}{2} ∴Rcos⁡θ=−3\therefore R \cos \theta=-3 এবং R sin⁡θ=5sin⁡0∘+7sin⁡(180∘−60∘)+9sin⁡(180∘+60∘)\sin \theta=5 \sin 0^{\circ}+7 \sin \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+9 \sin \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) বা, Rsin⁡θ=5×0+7×32+9×(−32)R \sin \theta=5 \times 0+7 \times \frac{\sqrt{3}}{2}+9 \times\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) বা, Rsin⁡θ=0+732−932R \sin \theta=0+\frac{7 \sqrt{3}}{2}-\frac{9 \sqrt{3}}{2} ∴Rsin⁡θ=−3\therefore \mathrm{R} \sin \theta=-\sqrt{3} এখন, (1)2+(2)2(1)^{2}+(2)^{2} করে পাই, R2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=(−3)2+(−3)2R^{2}\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)=(-3)^{2}+(-\sqrt{3})^{2} বা, R2=9+3=12\mathrm{R}^{2}=9+3=12 ∴R=23\therefore \mathrm{R}=2 \sqrt{3} অতএব, দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি 232 \sqrt{3} একক।

উত্তর

(M+M1)\left(M+M_{1}\right) question image মনে করি, AB=2P দৈর্ঘ্যের তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD=l এবং ওজন M যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। সুতরাং, AO=BO=2p2=P.AO=BO=\frac{2p}{2}=P. তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে সর্বাধিক M1M_1 ওজন ঝুলানো যায়। তখন D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যকর ওজনের লব্ধি (M+M1)\left(M+M_1\right), C তে ক্রিয়া করে। ∴M×OD=M2×BD\therefore \mathrm{M} \times \mathrm{OD}=\mathrm{M}_{2} \times \mathrm{BD} বা, BDOD=MM2\frac{B D}{O D}=\frac{M}{M_{2}} বা, BD+ODOD=M+M2M2\frac{B D+O D}{O D}=\frac{M+M_{2}}{M_{2}} [যোজন করে] বা, OBOD=M+M2M2\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{2}}{\mathrm{M}_{2}} বা, POD=M+M2M2\frac{P}{O D}=\frac{M+M_{2}}{M_{2}} ∴OD=M2M+M2⋅P……(2)\therefore \quad O D=\frac{M_{2}}{M+M_{2}} \cdot P \ldots \ldots(2) (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, OC+OD=M1M+M1⋅P+M2M+M2⋅P\mathrm{OC}+\mathrm{OD}=\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{1}} \cdot \mathrm{P}+\frac{\mathrm{M}_{2}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{2}} \cdot \mathrm{P} বা, CD=P(M1M+M1+M2M+M2)C D=P\left(\frac{M_{1}}{M+M_{1}}+\frac{M_{2}}{M+M_{2}}\right) বা, l=P(M1M+M1+M2M+M2)l=\mathrm{P}\left(\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{1}}+\frac{\mathrm{M}_{2}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{2}}\right) ∴M1M+M1+M2M+M2=lP\therefore \frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{1}}+\frac{\mathrm{M}_{2}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{2}}=\frac{l}{\mathrm{P}} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন