Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, প্রত্যেকটি বল [গণিত] কোণে ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] . (1) আবার, [গণিত] কোণে ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি R হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (2) (1) ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বিন্দুতে P = Q মানের দুইটি বল 2θ2\theta কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি 2R এবং 2φ2\varphi কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি R. দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q(P>Q)Q(P>Q) মানের দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

Comilla · 2023

উত্তর

ধরি, বলদ্বয় P=4N,Q=3NP=4 N, Q=3 N বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α=120∘\alpha=120^{\circ} এবং লব্ধি =R=\mathbf{R} ∴R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\therefore \quad R^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha বা, R2=42+32+2.4.3⋅cos⁡120∘=16+9+24×(−12)R^{2}=4^{2}+3^{2}+2.4 .3 \cdot \cos 120^{\circ}=16+9+24 \times\left(-\frac{1}{2}\right) বা, R2=25−12=13R^{2}=25-12=13 ∴R=13 N\therefore \quad \mathrm{R}=\sqrt{13} \mathrm{~N} ∴\therefore \quad লব্ধির মান 13 N\sqrt{13} \mathrm{~N}.

উত্তর

ধরি, প্রত্যেকটি বল P[∵P=Q]\mathrm{P}[\because \mathrm{P}=\mathrm{Q}] 2θ2 \theta কোণে ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি 2R2 R হলে, (2R)2=P2+P2+2P2cos⁡2θ(2 \mathrm{R})^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{P}^{2}+2 \mathrm{P}^{2} \cos 2 \theta বা, 4R2=2P2+2P2cos⁡2θ4 \mathrm{R}^{2}=2 \mathrm{P}^{2}+2 \mathrm{P}^{2} \cos 2 \theta ∴R2=P22+P22cos⁡2θ\therefore \quad \mathbf{R}^{2}=\frac{\mathbf{P}^{2}}{2}+\frac{\mathbf{P}^{2}}{2} \cos 2 \theta ….(1)\ldots. (1) আবার, 2φ2 \varphi কোণে ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি R হলে, R2=P2+P2+2P2cos⁡2φ\mathbf{R}^{2}=\mathbf{P}^{2}+\mathbf{P}^{2}+2 \mathbf{P}^{2} \cos 2 \varphi বা, R2=2P2+2P2cos⁡2φ\mathrm{R}^{2}=2 \mathrm{P}^{2}+2 \mathrm{P}^{2} \cos 2 \varphi
…...(2)(1)\ldots... (2) (1)
ও (2) নং সমীকরণ হতে পাই, P22+P22cos⁡2θ=2P2+2P2cos⁡2φ\frac{\mathbf{P}^{2}}{2}+\frac{\mathbf{P}^{2}}{2} \cos 2 \theta=2 \mathbf{P}^{2}+2 \mathbf{P}^{2} \cos 2 \varphi বা, P22(1+cos⁡2θ)=2P2(1+cos⁡2φ)\frac{\mathbf{P}^{2}}{2}(1+\cos 2 \theta)=2 \mathbf{P}^{2}(1+\cos 2 \varphi) বা, 2cos⁡2θ=4×2cos⁡2φ2 \cos^{2} \theta=4 \times 2 \cos^{2} \varphi বা, cos⁡2θ=4×cos⁡2φ\cos^{2} \theta=4 \times \cos^{2} \varphi বা, cos⁡θ=2cos⁡φ\cos \theta=2 \cos \varphi ∴θ=cos⁡−1(2cos⁡φ)\therefore \quad \theta=\cos^{-1}(2 \cos \varphi) (প্রমাণিত)

উত্তর

question image A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে ক্রিয়ারত P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বলের লব্ধি C বিন্দুতে, ∴\therefore \quad P. AC=Q.BC\mathrm{AC}=\mathrm{Q} . \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}{\mathrm{Q}}[\because \mathrm{BC}-\mathrm{AC}=\mathrm{AB}] বা, AC=Q⋅ABP−Q\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} PP ও QQ উভয় বলের মান aa পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি DD বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(P+a)⋅AD=(Q+a)⋅BD\therefore \quad(P+a) \cdot A D=(Q+a) \cdot B D বা, BDAD=P+aQ+a\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{a}}{\mathrm{Q}+\mathrm{a}} বা, BD−ADAD=P+a−Q−aQ+a\frac{\mathrm{BD}-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{a}-\mathrm{Q}-\mathrm{a}}{\mathrm{Q}+\mathrm{a}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=P−QQ+a[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+a}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+a)⋅ABP−Q\mathrm{AD}=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} লব্ধির সরণ, CD=AD−AC=(Q+a)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}-\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} =Q⋅AB+a⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{Q \cdot A B+a \cdot A B-Q \cdot A B}{P-Q} ∴CD=aP−QAB\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \mathrm{AB}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন