Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।

উত্তর: খ দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] [5 দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] নির্ণেয় সমাধান সেট : [গণিত] সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

কে সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1g(x)=1∣5x−1∣,x≠15\begin{aligned} & f(x)=2 x+1 \\ & g(x)=\frac{1}{|5 x-1|}, x \neq \frac{1}{5}\end{aligned} দৃশ্যকল্প-২ : দিনমজুর হাসমত 600 টাকার মধ্যে কমপক্ষে 6 খানা গামছা ও 5 খানা লুঙ্গি কিনতে চায়। প্রতিখানা গামছার মূল্য 30 টাকা এবং প্রতিখানা লুঙ্গির মূল্য 40 টাকা

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+1f(x)=2 x+1 এখানে, −1<f(x)<5-1<f(x)<5 বা, −1<2x+1<5-1<2 x+1<5 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড়ের ঋণাত্মক মান =−−1+52=-\frac{-1+5}{2} =−42=−2=-\frac{4}{2}=-2 অসমতাটির প্রত্যেক পক্ষে – 2 যোগ করে পাই, −1−2<2x+1−2<5−2-1-2<2 x+1-2<5-2 বা, −3<2x−1<3-3<2 x-1<3 বা, ∣2x−1∣<3|2 x-1|<3 ∴\therefore অসমতাটির পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত রূপ : ∣2x−1∣<3|2 x-1|<3

উত্তর

খ দেওয়া আছে, g(x)=1∣5x−1∣;x≠15g(x)=\frac{1}{|5 x-1|} ; x \neq \frac{1}{5} এবং g(x)>19,x≠15g(x)>\frac{1}{9}, x \neq \frac{1}{5} ∴1∣5x−1∣>19\therefore \frac{1}{|5 x-1|}>\frac{1}{9} বা, ∣5x−1∣<9|5 x-1|<9. বা, −9<5x−1<9-9<5 x-1<9 বা, −9+1<5x−1+1<9+1-9+1<5 x-1+1<9+1. বা, −8<5x<10-8<5 x<10 বা, −85<x<2-\frac{8}{5}<x<2 [5 দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : −85<x<2-\frac{8}{5}<x<2 নির্ণেয় সমাধান সেট : {x∈R:−85<x<2,x≠15}\left\{x \in \mathbb{R}:-\frac{8}{5}<x<2, x \neq \frac{1}{5}\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image

উত্তর

গ্: মনে করি, গামছা ও লুঙ্গি কিনতে হবে যথাক্রমে x খানা এবং y খানা, তাহলে, Zmax =x+yZ_{\text{max }}=x+y সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : x≥6,y≥5x \geq 6, y \geq 5 30x+40y≤600 এবং x>0,y>030 x+40 y \leq 600 \text{ এবং } x>0, y>0 প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি অতএব, x=6x=6………..(1)\ldots\ldots\ldots.. (1) y=5y=5………..(2)\ldots\ldots\ldots.. (2) এবং 30x + 40y = 600 বা, x20+y15=1\frac{x}{20}+\frac{y}{15}=1
……...(3)x=0……...(4)y=0……...(5)\ldots\ldots... (3) x = 0 \ldots\ldots... (4) y = 0\ldots\ldots... (5)
question image স্কেল : X ও Y অক্ষ বরাবর প্রতি ক্ষুদ্রতম । ঘরকে ৷ একক ধরি, লেখচিত্র হতে, দেখা যায় (1) ও (2) এর সকল বিন্দু (1) ও (2) এর যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য x ≥6 এবং x ≥5 সত্য। লেখচিত্র হতে, সমাধানের অনুকূল এলাকা ABC (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু, A(6, 5) (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু, A(6,5)A (6,5) (2) ও (3) এর ছেদবিন্দু, B (403,5)\left(\frac{40}{3}, 5\right) (1) ও (3) এর ছেদবিন্দু, C(6,212)C\left(6, \frac{21}{2}\right) এখন, A(6,5)A(6,5) বিন্দুতে, Z=6+5=11Z=6+5=11 B(403,5)\mathrm{B}\left(\frac{40}{3}, 5\right) বিন্দুতে, Z=403+5=553Z=\frac{40}{3}+5=\frac{55}{3} C(6;212)C\left(6 ; \frac{21}{2}\right) বিন্দুতে 2,Z=6+212=3322, Z=6+\frac{21}{2}=\frac{33}{2} সুতরাং B বিন্দুতে সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায় যেহেতু x ও y ধনাত্মক সংখ্যা এবং y ≥5 ∴ (3)নং এ y = 6 বসিয়ে পাই, 30x + 40 × 6 = 600 ∴ x = 12 সুতরাং (12, 6) বিন্দুটি রেখার উপরে যা সকল শর্ত পূরণ করে । ∴ গামছা 12টি এবং লুঙ্গি 6টি কিনলে হাসমত সর্বাপেক্ষা বেশি সংখ্যক জিনিস কিনতে পারবে ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i
  • খ
    i ও ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    −4≤x≤4-4 \leq x \leq 4
  • খ
    −4<x<4-4<x<4
  • গ
    2<x<42<x<4
  • ঘ
    2≤x≤42 \leq x \leq 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

  • ক
    x<1x<1
  • খ
    x>6x>6
  • গ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1
  • ঘ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    1−2x1-2 x যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • খ
    2x−12 x-1 যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • গ
    1+2x1+2 \mathrm{x} যখন x>12x>\frac{1}{2}
  • ঘ
    2x+12 x+1 যখন x<12x<\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −7≤x≤−3-7 \leq x \leq-3
  • খ
    −5≤x≤−2-5 \leq x \leq-2
  • গ
    2≤x≤52 \leq x \leq 5
  • ঘ
    3≤x≤73 \leq x \leq 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    x>4x>4 এবং x<5x<5
  • খ
    x<4x<4 অথবা x>5x>5
  • গ
    x<4x<4 এবং x>5x>5
  • ঘ
    x>4x>4 অথবা x<5x<5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

  • ক
    33
  • খ
    44
  • গ
    55
  • ঘ
    66

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    1<x<31<x<3
  • খ
    1≤x<31 \leq x<3
  • গ
    1<x≤31<x \leq 3
  • ঘ
    1≤x≤31 \leq x \leq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    x=2.5x=2.5
  • খ
    x≤2.5x \leq 2.5
  • গ
    x≥2.5x \geq 2.5
  • ঘ
    0≤x≤2.50 \leq x \leq 2.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন