Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . [গণিত] যেহেতু, a, b, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [কারণ [গণিত] बा, [গণিত] ..(1) (1) নং এ [গণিত] b = b বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] কারণ [গণিত] ( (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

f(x)=x−1;f(x)=x-1 ; যেখানে ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}

উত্তর

ক দেওয়া আছে, f(x)=x−1f(x)=x-1 এখানে, −2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 বা, −2<2−(x−1)<8-2<2-(x-1)<8 বা, −2<2−x+1<8-2<2-x+1<8 বা, −2<3−x<8-2<3-x<8 =−62=−3=-\frac{6}{2}=-3 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড় এর ঋণাত্মক মান =−−2+82=−62=−3\begin{aligned} & =-\frac{-2+8}{2} \\ & =-\frac{6}{2}=-3\end{aligned} অসমতাটির প্রত্যেক পক্ষে - 3 যোগ করে পাই, −2+(−3)<3−x+(−3)<8+(−3)-2+(-3)<3-x+(-3)<8+(-3) বা, -5 : −x<5-x<5 বা, 5>x>−5[(−1)5>x>-5[(-1) চারা গুণ করে] বা, −5<x<5-5<x<5 বা, ∣x∣<5|x|<5 ∴\therefore পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : ∣x∣<5|x|<5.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1;∀x∈Rf(x)=x-1 ; \forall x \in \mathbb{R}. ∴f(a)=a−1;f( b)=b−1∴f(a)−f( b)=a−1−b+1=ab\begin{aligned}& \therefore f(\mathrm{a})=\mathrm{a}-1 ; f(\mathrm{~b})=\mathrm{b}-1 \\& \therefore f(\mathrm{a})-f(\mathrm{~b})=\mathrm{a}-1-\mathrm{b}+1=\mathrm{a}\mathrm{b}\end{aligned} যেহেতু, a, b, ∈R\in \mathrm{R} ∴∣ab∣≥ab\therefore|a b| \geq a b বা, 2∣ab∣≥2ab2|a b| \geq 2 a b বা, 2∣a∣⋅∣b∣≥2ab2|a| \cdot|b| \geq 2 a b বা, ∣a∣2+2∣a∣⋅∣b∣+⋅∣b∣2≥∣a+b∣2|a|^2+2|a| \cdot|b|+\cdot|b|^2 \geq|a+b|^2 [কারণ ∣x∣2=x2]\left.|x|^2=x^2\right] बा, (∣a∣+∣b∣)2≥∣a+b∣2(|a|+|b|)^2 \geq|a+b|^2 ∴∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣\therefore|a+b| \leq|a|+|b|
………..(1)(1)\ldots\ldots\ldots..(1) (1)
নং এ aa b = b বসিয়ে পাই, ∣a+(−b)∣≤∣a∣+∣−b∣|a+(-b)| \leq|a|+|-b| বা, ⋅∣a−b∣≤∣a∣+∣b∣∣\cdot|a-b| \leq|a|+|b| \mid কারণ ∣−b∣=∣b∣]|-b|=|b|] ∴∣f(a)−f(b)∣≤∣a∣+∣b∣\therefore|f(a)-f(b)| \leq|a|+|b| ( (প্রমাণিত)

উত্তর

গ দেওয়া আছে, f(x)=x−1;x∈Rf(x)=x-1 ; x \in R ∴f(x+2)=x+2−1=x+1\therefore \quad f(\mathrm{x}+2)=\mathrm{x}+2-1=\mathrm{x}+1 এখানে, ∣f(x)∣<110|f(x)|<\frac{1}{10} বা, ∣x−1∣<110|x-1|<\frac{1}{10}………………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(1) বা, ∣x−1∣+∣2∣<110+∣2∣|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+|2| : বা, ∣x−1+2∣≤∣x−1∣+∣2∣<110+2|x-1+2| \leq|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+2 বা, ∣x′+1∣<1+2010\left|x^{\prime}+1\right|<\frac{1+20}{10} বা, ∣x+1∣<2110|x+1|<\frac{21}{10}………………(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(2) এখন (1) ও (2)নং গুণ করে পাই, ∣x−1∣∣x+1∣<110⋅2110|x-1||x+1|<\frac{1}{10} \cdot \frac{21}{10} বা, ∣(x−1)(x+1)∣<21100|(x-1)(x+1)|<\frac{21}{100} ∴∣f(x)⋅f(x+2)∣<21100\therefore|f(x) \cdot f(x+2)|<\frac{21}{100} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন