Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, S = [গণিত] S এর বৃহত্ম নিম্নসীমা [গণিত] এবং S এর ফুদ্রত্ম উর্ধ্বসীমা, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

হলে, S এর বৃহত্তম নিম্নসীমা এবং ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=p+3,p∈′Rx=p+3, p \in{ }^{\prime} R দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x−2f(x)=x-2.

উত্তর

এখানে, S = ={x∈R:3x2−7x+2<0}={x∈R:3x2−6x−x+2<0}={x∈R:3x(x−2)−1(x−2)<0}={x∈R:(3x−1)(x−2)<0}={x∈R:13<x<2}\begin{aligned} & =\left\{x \in R: 3 x^2-7 x+2<0\right\} \\ & =\left\{x \in R: 3 x^2-6 x-x+2<0\right\} \\ & =\{x \in R: 3 x(x-2)-1(x-2)<0\} \\ & =\{x \in R:(3 x-1)(x-2)<0\} \\ & =\left\{x \in R: \frac{1}{3}<x<2\right\}\end{aligned} S এর বৃহত্ম নিম্নসীমা :=2:=2 এবং S এর ফুদ্রত্ম উর্ধ্বসীমা, =13=\frac{1}{3}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x=p+3;p∈Rx=p+3 ; p \in R ব। p=x−3p=x-3 প্রদত্ত অসমতা, ∣p∣<12|\mathrm{p}|<\frac{1}{2} বা, ∣x−3∣<12|x-3|<\frac{1}{2}………...(1)\ldots\ldots\ldots...(1) আবার, ∣p+6∣=∣(x−3)+6∣|p+6|=|(x-3)+6| বা, ∣p+6∣=∣(x−3)+6∣≤∣x−3∣+∣6∣[∵∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣]|p+6|=|(x-3)+6| \leq|x-3|+|6|[\because|a+b| \leq|a|+|b|] বা, ∣p+6∣≤∣x−3∣+6<12+6[(2|p+6| \leq|x-3|+6<\frac{1}{2}+6 \quad[(2 ₹जে ]] বা, ∣p+6∣<132|p+6|<\frac{13}{2}
………...(1)(1)\ldots\ldots\ldots...(1) (1)
নং ও (2) নং গুণ করে পাই, ∣p∣×∣p+6∣<12×132|p| \times|p+6|<\frac{1}{2} \times \frac{13}{2} বা, ∣p(p+6)∣<134[∵∣a×b∣=∣a∣⋅∣b∣]|p(p+6)|<\frac{13}{4}[\because|a \times b|=|a| \cdot|b|] ∴p(p+6)∣ <134\therefore p(p+6) \left\lvert\,<\frac{13}{4}\right.. (দেঋানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, f(x)=x−2f(\mathrm{x})=\mathrm{x}-2 ∴f(2x)=2x−2;f(4x)=4x−2;f(y)=y−2;f(2y)=2y−2\therefore f(2 x)=2 x-2 ; f(4 x)=4 x-2 ; f(y)=y-2 ; f(2 y)=2 y-2 এবং f(3y)=3y−2f(3 \mathrm{y})=3 \mathrm{y}-2 অভীষ্ট ফাংশন : Z=f(2x)−f(y)=2x−2−y+2\mathrm{Z}=f(2 \mathrm{x})-f(\mathrm{y})=2 \mathrm{x}-2-\mathrm{y}+2 ∴Z=2x−y\therefore \mathrm{Z}=2 \mathrm{x}-\mathrm{y} শর্তসমূহ : f(x)+f(y)≤1f(x)+f(y) \leq 1 বা, x−2+y−2≤1x-2+y-2 \leq 1 বা, x+y−4≤1x+y-4 \leq 1 বা, x+y≤5x+y \leq 5 বা, f(x)+f(2y)≤2f(x)+f(2 y) \leq 2 বা, x−2+2y−2≤2x-2+2 y-2 \leq 2 বা, x+2y−4≤2x+2 y-4 \leq 2 বা, x+2y≤6x+2 y \leq 6 ∴f(4x)+f(3y)+2≥0\therefore \quad f(4 \mathrm{x})+f(3 \mathrm{y})+2 \geq 0 বা, 4x−2+3y−2+2≥04 \mathrm{x}-2+3 \mathrm{y}-2+2 \geq 0 বা, 4x+3y≥24 x+3 y \geq 2 এবং x≥0,y≥0x \geq 0, y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা করে পাই, x+y=5x+y=5 বা, x5+y5=1\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1…………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) x+2y=6x+2 y=6 \quad বা, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1…………………..(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(2) 4x+3y=24 x+3 y=2 \quad বা, x2+y2=1\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1
…………………..(3)x=0…………………..(4)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(3) x=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(4)
এবং y=0…………………..(5)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(5) ছক কাগজে XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু । স্কেল : X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক ধরে (1), (2). (3), (4) এবং (5) নং সমীকরণকে স্থাপন করি। সুতরাং, (1), (2), '(3). (4) ও (5) দ্বারা গঠিত সমাধান অঞ্চল ABCDE সম্ভাব্য সমাধান এলাকার অনুকূল বিন্দুগুলি হচ্ছে A(12,0),B(5,0)\mathrm{A}\left(\frac{1}{2}, 0\right), \mathrm{B}(5,0) C(4,1),D(0,3)C(4,1), D(0,3) এবং. (0,23)\left(0, \frac{2}{3}\right) B(5;0)B(5 ; 0) বিন্দুতে Z=2.5−0=10Z=2.5-0=10 C(4,1)C(4,1) বিন্দুতে Z=2.4−1=8−1=7Z=2.4-1=8-1=7 D(0,3)D(0,3) বিন্দুতে Z=2.0−3=−3Z=2.0-3=-3 E(0,23)\mathrm{E}\left(0, \frac{2}{3}\right) বিন্দুতে Z=2.0−23=23Z=2.0-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} ∴D(0,3)\therefore \quad D(0,3) বিন্দুতে ZZ এর সর্বনিম্ন মান -3 নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান ; - 3 .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i
  • খ
    i ও ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    −4≤x≤4-4 \leq x \leq 4
  • খ
    −4<x<4-4<x<4
  • গ
    2<x<42<x<4
  • ঘ
    2≤x≤42 \leq x \leq 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

  • ক
    x<1x<1
  • খ
    x>6x>6
  • গ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1
  • ঘ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    1−2x1-2 x যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • খ
    2x−12 x-1 যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • গ
    1+2x1+2 \mathrm{x} যখন x>12x>\frac{1}{2}
  • ঘ
    2x+12 x+1 যখন x<12x<\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −7≤x≤−3-7 \leq x \leq-3
  • খ
    −5≤x≤−2-5 \leq x \leq-2
  • গ
    2≤x≤52 \leq x \leq 5
  • ঘ
    3≤x≤73 \leq x \leq 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    x>4x>4 এবং x<5x<5
  • খ
    x<4x<4 অথবা x>5x>5
  • গ
    x<4x<4 এবং x>5x>5
  • ঘ
    x>4x>4 অথবা x<5x<5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

  • ক
    33
  • খ
    44
  • গ
    55
  • ঘ
    66

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    1<x<31<x<3
  • খ
    1≤x<31 \leq x<3
  • গ
    1<x≤31<x \leq 3
  • ঘ
    1≤x≤31 \leq x \leq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    x=2.5x=2.5
  • খ
    x≤2.5x \leq 2.5
  • গ
    x≥2.5x \geq 2.5
  • ঘ
    0≤x≤2.50 \leq x \leq 2.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন