Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] [(-1) দ্বারা গুণ করে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

অসমতাকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

f(x)=x−1f(x)=x-1 যেখানে x∈Rx \in R

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1f(x)=x-1 এখানে, −2<2−f(x)<8-2<2-f(x)<8 বা, −2<2−(x−1)<8-2<2-(x-1)<8 বা, −2<2−x+1<8-2<2-x+1<8 বা, −2<3−x<8-2<3-x<8 প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গাণিতিক গড় এর ঋণাত্মক মান = =−−2+82=-\frac{-2+8}{2} =−62=−3=-\frac{6}{2}=-3 অসমতাটির প্রত্যেক পক্ষে – 3 যোগ করে পাই, −2+(−3)<3−x+(−3)<8+(−3)-2+(-3)<3-x+(-3)<8+(-3) বা, −5<−x<5-5<-x<5 বা, ⋅5>x>−5\cdot 5>x>-5 [(-1) দ্বারা গুণ করে ] বা, −5<x<5-5<x<5 বা, ∣x∣<5|x|<5 ∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকার : ∣x∣<5|x|<5

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1;x∈Rf(x)=x-1 ; x \in R ∴f(x+2)=x+2−1=x+1\therefore f(x+2)=x+2-1=x+1 এখানে, ∣f(x)∣<110|f(x)|<\frac{1}{10} বা, ∣x−1∣<110|x-1|<\frac{1}{10} বা, ∣x−1∣+∣2∣<110+∣2∣|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+|2| বা, ∣x−1+2∣≤∣x−1∣+∣2∣<110+2|x-1+2| \leq|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+2 বা, ∣x+1∣<1+2010|x+1|<\frac{1+20}{10} বা, ∣x+1∣<2110|x+1|<\frac{21}{10}. এখন (1) ও (2)নং গুণ করে পাই, ∣x−1∣∣x+1∣<110⋅2110|x-1||x+1|<\frac{1}{10} \cdot \frac{21}{10} বা, ∣(x−1)(x+1)∣<21100|(x-1)(x+1)|<\frac{21}{100} ∴∣f(x).f(x+2)∣<21100\therefore \quad|f(x) . f(x+2)|<\frac{21}{100}. (দেখানো হলো) [বি. দ্র : প্রশ্নে f(x)<110f(x)<\frac{1}{10} এর পরিবর্তে ∣f(x)∣<110|f(x)|<\frac{1}{10} হবে]

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−1f(x)=x-1 এখানে, ∣3f(x)−1∣<2|3 f(x)-1|<2 বা, ∣3.(x−1)−1∣<2|3 .(x-1)-1|<2 বা, ∣3x−3−1∣<2|3 x-3-1|<2 বা, ∣3x−4∣<2|3 x-4|<2 বা,−2<3x−4<2-2<3 x-4<2 বা, −2+4<3x−4+4<2+4-2+4<3 x-4+4<2+4[4 যোগ করে] বা, 2<3x<62<3 x<6 বা, 23<3x3<63\frac{2}{3}<\frac{3 x}{3}<\frac{6}{3} [3 দ্বারা ভাগ করে] বা, 23<x<2\frac{2}{3}<x<2 নির্ণেয় সমাধান : 23<x<2\frac{2}{3}<x<2 সমাধান সেট, S={x∈R:23<x<2}S=\left\{x \in R: \frac{2}{3}<x<2\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন