Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

উত্তর

এখানে, z=x+iyz=x+i y ∴zˉ=x−iy\therefore \quad \bar{z}=x-i y এখন, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|z+i|=|\bar{z}+2| বা, ∣x+iy+i∣=∣x−iy+2∣|x+i y+i|=|x-i y+2| বা, ∣x+i(y+1)∣=∣x+2−iy∣|x+i(y+1)|=|x+2-i y| বা, x2+(y+1)2=(x+2)2+(−y)2\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+(-y)^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2\sqrt{x^2+y^2+2 y+1}=\sqrt{x^2+4 x+4+y^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2x^2+y^2+2 y+1=x^2+4 x+4+y^2 [वর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−x2−y2−2y−1=0x^2+4 x+4+y^2-x^2-y^2-2 y-1=0 বা, 4x−2y+3=04 x-2 y+3=0 যা একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

উত্তর

এখানে, x+iy=2e−iθx+i y=2 e^{-i \theta} বা, x+iy=2(cos⁡θ−isin⁡θ)[∵e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ]x+i y=2(\cos \theta-i \sin \theta)\left[\because e^{-i \theta}=\cos \theta-i \sin \theta\right] বা, x+iy=2cos⁡θ−2isin⁡θx+i y=2 \cos \theta-2 i \sin \theta বা, ∣x+iy∣=∣2cos⁡θ−2isin⁡θ∣|x+i y|=|2 \cos \theta-2 i \sin \theta| বা, x2+y2=(2cos⁡θ)2+(−2sin⁡θ)2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(2 \cos \theta)^2+(-2 \sin \theta)^2} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θ\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θx^2+y^2=4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta [বর্গ করে] বা, x2+y2=4(sin⁡2θ+cos⁡2θ)x^2+y^2=4\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right) বা, x2+y2=4.1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]x^2+y^2=4.1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] ∴x2+y2=4\therefore \quad x^2+y^2=4. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে অভীষ্ট ফাংশन : F=y−2xF=y-2 x শর্তসমূহ : x+2y≤6;x+y≥4;x≥0;y≥0x+2 y \leq 6 ; x+y \geq 4 ; x \geq 0 ; y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাসমূহের অনুবূপ বৈথিক সমীকরণ, x+2y=6x+2 y=6 বা, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1………(1)\ldots\ldots\ldots(1) x+y=4x+y=4 বা, x4+y4=1\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1………(2)\ldots\ldots\ldots(2) x=0x=0……….(3)\ldots\ldots\ldots.(3) y=0y=0……….(4)\ldots\ldots\ldots.(4) ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। question image লেখচিত্রে দেখা যায় (1) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মুলবিন্দু সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। আবার (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু P(2, 2) (4) ও (2) এর ছেদবিন্দু Q(4, 0) (4) ও (1) এর ছেদবিন্দু R(6, 0) ∴ নির্ণেয় কৌণিক বিন্দু P(2, 2), Q(4, 0) ও R(6, 0) এখন P(2, 2) বিন্দুতে F = 2 − 2-2 = 2-4-2 Q(4, 0) বিন্দুতে F = 0 - 2. 4 = 0 - 8 = -8 R(6, 0) বিন্দুতে F = 0-2.6 = 0-12 = - 12 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান – 2.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i
  • খ
    i ও ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    −4≤x≤4-4 \leq x \leq 4
  • খ
    −4<x<4-4<x<4
  • গ
    2<x<42<x<4
  • ঘ
    2≤x≤42 \leq x \leq 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

  • ক
    x<1x<1
  • খ
    x>6x>6
  • গ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1
  • ঘ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    1−2x1-2 x যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • খ
    2x−12 x-1 যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • গ
    1+2x1+2 \mathrm{x} যখন x>12x>\frac{1}{2}
  • ঘ
    2x+12 x+1 যখন x<12x<\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −7≤x≤−3-7 \leq x \leq-3
  • খ
    −5≤x≤−2-5 \leq x \leq-2
  • গ
    2≤x≤52 \leq x \leq 5
  • ঘ
    3≤x≤73 \leq x \leq 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    x>4x>4 এবং x<5x<5
  • খ
    x<4x<4 অথবা x>5x>5
  • গ
    x<4x<4 এবং x>5x>5
  • ঘ
    x>4x>4 অথবা x<5x<5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

  • ক
    33
  • খ
    44
  • গ
    55
  • ঘ
    66

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    1<x<31<x<3
  • খ
    1≤x<31 \leq x<3
  • গ
    1<x≤31<x \leq 3
  • ঘ
    1≤x≤31 \leq x \leq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    x=2.5x=2.5
  • খ
    x≤2.5x \leq 2.5
  • গ
    x≥2.5x \geq 2.5
  • ঘ
    0≤x≤2.50 \leq x \leq 2.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন