Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বিস্তৃতি x এর কোন মানের জন্য বৈধ?

উত্তর: প্রদত্ত রাশি [গণিত] প্রদত্ত রাশির বিস্তৃতি বৈধ হওয়ার শর্ত হলো: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্ধাৎ [গণিত] এর্ जন্য প্রদত বিষৃতি বৈ४।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

এর বিস্তৃতি x এর কোন মানের জন্য বৈধ?

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :x2−5x+3=0: x^2-5 x+3=0 এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta দৃশ্যকল্প-২: :1+x1−2x: \frac{1+\mathrm{x}}{\sqrt{1-2 \mathrm{x}}}

Jessore · 2017

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(3−2x)12=(3-2 x)^{\frac{1}{2}} =312(1−23x)12=3^{\frac{1}{2}}\left(1-\frac{2}{3} x\right)^{\frac{1}{2}} প্রদত্ত রাশির বিস্তৃতি বৈধ হওয়ার শর্ত হলো: ∣2x3∣<1\left|\frac{2 x}{3}\right|<1 বা, −1<2x3<1-1<\frac{2 x}{3}<1 বা, −3<2x<3-3<2 x<3 বা, −32<2x2<32-\frac{3}{2}<\frac{2 x}{2}<\frac{3}{2} বা, −32<x<32-\frac{3}{2}<x<\frac{3}{2} ∴∣x∣<32\therefore \quad|x|<\frac{3}{2} অর্ধাৎ ∣x∣<32|\mathrm{x}|<\frac{3}{2} এর্ जন্য প্রদত বিষৃতি বৈ४।

উত্তর

এখানে, x2−5x+3=0x^2-5 x+3=0 এর মূनদ্्য় α\alpha ও β\beta ∴α+β=−(−51)=5\therefore \quad \alpha+\beta=-\left(\frac{-5}{1}\right)=5 এবং αβ=31=3\alpha \beta=\frac{3}{1}=3 35−α\frac{3}{5-\alpha} ও 35−β\frac{3}{5-\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(35−α+35−β)x+35−α⋅35−β=0x^2-\left(\frac{3}{5-\alpha}+\frac{3}{5-\beta}\right) x+\frac{3}{5-\alpha} \cdot \frac{3}{5-\beta}=0 বা, x^2-\left\{\frac{15-3 \beta+15-3 \alpha}{(5-\alpha}(5-\beta)}\right\} x+\frac{9}{25-5(\alpha+\beta}+\alpha \beta}=0 বা, x^2-\left\{\frac{30-3(\alpha+\beta)}{25-5(\alpha+\beta}+\alpha \beta}\right\} x+\frac{9}{25-5(\alpha+\beta}+\alpha \beta}=0 বা, x2−(30−3.525−5.5+3)x+925−5.5+3=0x^2-\left(\frac{30-3.5}{25-5.5+3}\right) x+\frac{9}{25-5.5+3}=0 বা, x2−(30−1525−25+3)x+925−25+3=0x^2-\left(\frac{30-15}{25-25+3}\right) x+\frac{9}{25-25+3}=0 বা, x2−153x+93=0x^2-\frac{15}{3} x+\frac{9}{3}=0 বা, x2−5x+3=0x^2-5 x+3=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x2−5x+3=0x^2-5 x+3=0

উত্তর

1+x1−2x=(1+x)(1−2x)−12=(1+x){1+(−12)⋅(−2x)+−12(−12−1)2!⋅(−2x)2\begin{aligned} & \frac{1+x}{\sqrt{1-2 x}} \\ = & (1+x)(1-2 x)^{-\frac{1}{2}} \\ = & (1+x)\left\{1+\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot(-2 x)+\frac{-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}-1\right)}{2!} \cdot(-2 x)^2\right.\end{aligned} +−12(−12−1)(−12−2)3!(−2x)3+…..}\left.+\frac{-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}-1\right)\left(-\frac{1}{2}-2\right)}{3!}(-2 x)^3+\ldots ..\right\} =(1+x)(1+x+32x2+52x3+…..)=(1+x+32x2+52x3+….)+(x+x2+32x3+52x4+….)=1+2x+52x2+4x3+…..\begin{aligned} & =(1+x)\left(1+x+\frac{3}{2} x^2+\frac{5}{2} x^3+\ldots . .\right) \\ & =\left(1+x+\frac{3}{2} x^2+\frac{5}{2} x^3+\ldots .\right)+\left(x+x^2+\frac{3}{2} x^3+\frac{5}{2} x^4+\ldots .\right) \\ & =1+2 x+\frac{5}{2} x^2+4 x^3+\ldots . .\end{aligned} রাশিটির বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ 4
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i
  • খ
    i ও ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    −4≤x≤4-4 \leq x \leq 4
  • খ
    −4<x<4-4<x<4
  • গ
    2<x<42<x<4
  • ঘ
    2≤x≤42 \leq x \leq 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

  • ক
    x<1x<1
  • খ
    x>6x>6
  • গ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1
  • ঘ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    1−2x1-2 x যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • খ
    2x−12 x-1 যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • গ
    1+2x1+2 \mathrm{x} যখন x>12x>\frac{1}{2}
  • ঘ
    2x+12 x+1 যখন x<12x<\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −7≤x≤−3-7 \leq x \leq-3
  • খ
    −5≤x≤−2-5 \leq x \leq-2
  • গ
    2≤x≤52 \leq x \leq 5
  • ঘ
    3≤x≤73 \leq x \leq 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    x>4x>4 এবং x<5x<5
  • খ
    x<4x<4 অথবা x>5x>5
  • গ
    x<4x<4 এবং x>5x>5
  • ঘ
    x>4x>4 অথবা x<5x<5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

  • ক
    33
  • খ
    44
  • গ
    55
  • ঘ
    66

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    1<x<31<x<3
  • খ
    1≤x<31 \leq x<3
  • গ
    1<x≤31<x \leq 3
  • ঘ
    1≤x≤31 \leq x \leq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    x=2.5x=2.5
  • খ
    x≤2.5x \leq 2.5
  • গ
    x≥2.5x \geq 2.5
  • ঘ
    0≤x≤2.50 \leq x \leq 2.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন