Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [वর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

হলে, দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

উত্তর

এখানে, z=x+iyz=x+i y ∴zˉ=x−iy\therefore \quad \bar{z}=x-i y এখন, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|z+i|=|\bar{z}+2| বা, ∣x+iy+i∣=∣x−iy+2∣|x+i y+i|=|x-i y+2| বা, ∣x+i(y+1)∣=∣x+2−iy∣|x+i(y+1)|=|x+2-i y| বা, x2+(y+1)2=(x+2)2+(−y)2\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+(-y)^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2\sqrt{x^2+y^2+2 y+1}=\sqrt{x^2+4 x+4+y^2} বা, x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y2x^2+y^2+2 y+1=x^2+4 x+4+y^2 [वর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−x2−y2−2y−1=0x^2+4 x+4+y^2-x^2-y^2-2 y-1=0 বা, 4x−2y+3=04 x-2 y+3=0 যা একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

উত্তর

এখানে, x+iy=2e−iθx+i y=2 e^{-i \theta} বা, x+iy=2(cos⁡θ−isin⁡θ)[∵e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ]x+i y=2(\cos \theta-i \sin \theta)\left[\because e^{-i \theta}=\cos \theta-i \sin \theta\right] বা, x+iy=2cos⁡θ−2isin⁡θx+i y=2 \cos \theta-2 i \sin \theta বা, ∣x+iy∣=∣2cos⁡θ−2isin⁡θ∣|x+i y|=|2 \cos \theta-2 i \sin \theta| বা, x2+y2=(2cos⁡θ)2+(−2sin⁡θ)2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(2 \cos \theta)^2+(-2 \sin \theta)^2} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θ\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta} বা, x2+y2=4cos⁡2θ+4sin⁡2θx^2+y^2=4 \cos^2 \theta+4 \sin^2 \theta [বর্গ করে] বা, x2+y2=4(sin⁡2θ+cos⁡2θ)x^2+y^2=4\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right) বা, x2+y2=4.1[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]x^2+y^2=4.1 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] ∴x2+y2=4\therefore \quad x^2+y^2=4. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে অভীষ্ট ফাংশन : F=y−2xF=y-2 x শর্তসমূহ : x+2y≤6;x+y≥4;x≥0;y≥0x+2 y \leq 6 ; x+y \geq 4 ; x \geq 0 ; y \geq 0 প্রদত্ত অসমতাসমূহের অনুবূপ বৈথিক সমীকরণ, x+2y=6x+2 y=6 বা, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1………(1)\ldots\ldots\ldots(1) x+y=4x+y=4 বা, x4+y4=1\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1………(2)\ldots\ldots\ldots(2) x=0x=0……….(3)\ldots\ldots\ldots.(3) y=0y=0……….(4)\ldots\ldots\ldots.(4) ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। question image লেখচিত্রে দেখা যায় (1) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মুলবিন্দু সেই পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এর যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য সত্য। আবার (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু P(2, 2) (4) ও (2) এর ছেদবিন্দু Q(4, 0) (4) ও (1) এর ছেদবিন্দু R(6, 0) ∴ নির্ণেয় কৌণিক বিন্দু P(2, 2), Q(4, 0) ও R(6, 0) এখন P(2, 2) বিন্দুতে F = 2 − 2-2 = 2-4-2 Q(4, 0) বিন্দুতে F = 0 - 2. 4 = 0 - 8 = -8 R(6, 0) বিন্দুতে F = 0-2.6 = 0-12 = - 12 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান – 2.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন