Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ..(i) (i) নং সত্য হবে যদি x(x + 2) . (x + 4 ) রাশি তিনটির যেকোনো ধনাত্মক ও অপর দুইটি ঋণাত্মক অথবা তিনটিই ধনাত্মক হয়। সুতরাং (i) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি - [গণিত] হয়। নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] . সমাধান সেট, [গণিত] নিচে সংখ্যারেখায় সমাধান সেট দেখানো হলো :

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

অসমতাটির সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।

উদ্দীপক

f(x)=x−2f(x)=x-2 এবং a=pω2+q+rω,b=pω+q+rω2a=p \omega^2+q+r \omega, b=p \omega+q+r \omega^2

উত্তর

এখানে, ∣3x−2∣>7|3 x-2|>7 (3x−2)(3 x-2) অঋণাত্মক হলে, 3x−2>73 x-2>7 বা, 3x−2+2>7+23 x-2+2>7+2 বা, 3x>93 x>9 বা, x>93x>\frac{9}{3} ∴x>3\therefore \quad x>3 আবার, (3x−2)(3 x-2) ঋণাত্মক হলে, −(3x−2)>7-(3 x-2)>7 বা, 3x−2<−7[(−1)3 x-2<-7 \quad[(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, 3x−2+2<−7+23 x-2+2<-7+2 বা, 3x<−53 x<-5 ∴x<−53\therefore \quad x<-\frac{5}{3} নির্ণেয় সমাধান : x<−53x<-\frac{5}{3} অথবা x>3x>3 সমাধান সেট, S={x∈R:x<−53S=\left\{x \in R: x<-\frac{5}{3}\right. অথবা x>3}\left.x>3\right\}

উত্তর

এখানে, a=pω2+q+rωa=p \omega^2+q+r \omega b=pω+q+rω2b=p \omega+q+r \omega^2 যেখানে ω\omega এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল a3+b3=0a^3+b^3=0 বা. (a+b)(a2−ab+b2)=0(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)=0 বা, (a+b){a2+(ω+ω2)ab+ω1⋅b2}=0∣∵1+ω+0)2=0\left.(a+b)\left\{a^2+\left(\omega+\omega^2\right) a b+\omega^1 \cdot b^2\right\}=0 \mid \because 1+\omega+0\right)^2=0 এ ( ω3=11\omega^3=11 বা, (a+b)(a2+abω+abω2+b2ω3)=0(a+b)\left(a^2+a b \omega+a b \omega^2+b^2 \omega^3\right)=0 বা, (a+b){a(a+bω)+bω2(a+bω)}=0(a+b)\left\{a(a+b \omega)+b \omega^2(a+b \omega)\right\}=0 বা, (a+b)(a+bω)(a+bω2)=0(a+b)(a+b \omega)\left(a+b \omega^2\right)=0 হয়, a+b=0a+b=0 বা, pω2+q+rω+pω+q+rω2=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega+q+r \omega^2=0 বা, p(ω+ω2)+2q+r(ω+ω2)=0p\left(\omega+\omega^2\right)+2 q+r\left(\omega+\omega^2\right)=0 বা, p. (−1)+2q+r⋅(−1)=0∣∵1+ω+ω2=0∣(-1)+2 q+r \cdot(-1)=0 \quad\left|\because 1+\omega+\omega^2=0\right| বা, −p+2q−r=0-p+2 q-r=0 ∴2q=r+p\therefore \quad 2 \mathrm{q}=\mathrm{r}+\mathrm{p} অথবা, a+bω=0\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω=0p \omega^2+q+r \omega+\left(p \omega+q+r \omega^2\right) \omega=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+rω3=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r \omega^3=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+r.I=0[∵ω3=1]p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r . I=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2pω2+q(1+ω)+r(1+ω)=02 p \omega^2+q(1+\omega)+r(1+\omega)=0 বা, 2pω2+q⋅(−ω˙2)+2 p \omega^2+q \cdot\left(-\dot{\omega}^2\right)+ r. (−ω2)=0[∵1+ω+ω2=0]\left(-\omega^2\right)=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2pω2−qω2−rω2=02 \mathrm{p} \omega^2-\mathrm{q} \omega^2-\mathrm{r} \omega^2=0 বা, ω2(2p−q−r)=0\omega^2(2 p-q-r)=0, বা, 2p−q−r=02 p-q-r=0 ∴2p=q+r\therefore \quad 2 p=q+r অথবা, a+bω2=0a+b \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω2=0p \omega^2+q+r \omega+\left(p \omega+q+r \omega^2\right) \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω4=0p \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^4=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω3⋅ω=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^3 \cdot \omega=0 বা, pω2+q+rω+p⋅1+qω2+r⋅1⋅ω=0[∵ω3=1]p \omega^2+q+r \omega+p \cdot 1+q \omega^2+\mathrm{r} \cdot 1 \cdot \omega=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, p(1+ω2)+q(1+ω2)+2rω=0p\left(1+\omega^2\right)+q\left(1+\omega^2\right)+2 \mathrm{r} \omega=0 : বা, p. (−ω)+q⋅(−ω)+2rω=0⋅[∵1+ω+ω2=0](-\omega)+\mathrm{q} \cdot(-\omega)+2 \mathrm{r} \omega=0 \cdot\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −pω−qω+2rω=0-\mathrm{p} \omega-\mathrm{q} \omega+2 \mathrm{r} \omega=0 বা, ω(−p−q+2r)=0\omega(-p-q+2 r)=0 বা, −p−q+2r=0-p-q+2 r=0 ∴2r=p+q\therefore \quad 2 r=p+q সুতরাং 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবंং 2r=p+q2 r=p+q. (প্রমাণনি)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−2f(x)=x-2 বা, f(x)f(x+2)<f(x+3)f(x+4)\frac{f(x)}{f(x+2)}<\frac{f(x+3)}{f(x+4)} বা, \frac{x-2}{(x+2}-2}<\frac{(x+3)-2}{(x+4}-2} বা, x−2x<x+1x+2\frac{x-2}{x}<\frac{x+1}{x+2} বা, x−2x−x+1x+2<0\frac{x-2}{x}-\frac{x+1}{x+2}<0 বা, (x2−4)−(x2+x)x(x+2)<0\frac{\left(x^2-4\right)-\left(x^2+x\right)}{x(x+2)}<0 বা, −x−4x(x+2)<0\frac{-x-4}{x(x+2)}<0 বা, x+4x(x+2)>0\frac{x+4}{x(x+2)}>0 \qquad
……………..(i)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(i) (i)
নং সত্য হবে যদি x(x + 2) . (x + 4 ) রাশি তিনটির যেকোনো ধনাত্মক ও অপর দুইটি ঋণাত্মক অথবা তিনটিই ধনাত্মক হয়। সুতরাং (i) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি - 4040 হয়। নির্ণেয় সমাধান : −40-40. সমাধান সেট, S={x∈R:−40}S=\{x \in R:-40\} নিচে সংখ্যারেখায় সমাধান সেট দেখানো হলো :
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i
  • খ
    i ও ii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    −4≤x≤4-4 \leq x \leq 4
  • খ
    −4<x<4-4<x<4
  • গ
    2<x<42<x<4
  • ঘ
    2≤x≤42 \leq x \leq 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

  • ক
    x<1x<1
  • খ
    x>6x>6
  • গ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1
  • ঘ
    x>6x>6 অথবা x<1x<1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    1−2x1-2 x যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • খ
    2x−12 x-1 যখন x<12x<\frac{1}{2}
  • গ
    1+2x1+2 \mathrm{x} যখন x>12x>\frac{1}{2}
  • ঘ
    2x+12 x+1 যখন x<12x<\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −7≤x≤−3-7 \leq x \leq-3
  • খ
    −5≤x≤−2-5 \leq x \leq-2
  • গ
    2≤x≤52 \leq x \leq 5
  • ঘ
    3≤x≤73 \leq x \leq 7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    x>4x>4 এবং x<5x<5
  • খ
    x<4x<4 অথবা x>5x>5
  • গ
    x<4x<4 এবং x>5x>5
  • ঘ
    x>4x>4 অথবা x<5x<5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

  • ক
    33
  • খ
    44
  • গ
    55
  • ঘ
    66

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    1<x<31<x<3
  • খ
    1≤x<31 \leq x<3
  • গ
    1<x≤31<x \leq 3
  • ঘ
    1≤x≤31 \leq x \leq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    x=2.5x=2.5
  • খ
    x≤2.5x \leq 2.5
  • গ
    x≥2.5x \geq 2.5
  • ঘ
    0≤x≤2.50 \leq x \leq 2.5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন