Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উত্তর: দৃশ্যকল্প—১ হতে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত অসমতা, [গণিত] এখন, [গণিত] এর জন্য সকল বাস্তব সংখ্যা [গণিত] ব্যবধিতে বিভক্ত হয়। [গণিত] অসমতাটি সত্য হবে যদি [গণিত] হয় নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] . সমাধান সেট, [গণিত] . সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

অসমতার সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও ৷

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x+1,g(x)=3x−1f(x)=2 x+1, g(x)=3 x-1 দৃশ্যকল্প-২ : 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 \mathrm{y}-\mathrm{x} \leq 5 ; \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq 6 ; \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 2

উত্তর

1∣2x−3∣>5×≠32\frac{1}{|2 x-3|}>5 \times \neq \frac{3}{2} বা, ∣2x−3∣<15|2 x-3|<\frac{1}{5} बा, −15<2x−3<15-\frac{1}{5}<2 x-3<\frac{1}{5} বা, −15+3<2x−3+3<15+3-\frac{1}{5}+3<2 x-3+3<\frac{1}{5}+3 [3 যোগ করে ]] বা, 145<2x<165\frac{14}{5}<2 x<\frac{16}{5} বা, 75<x<85\frac{7}{5}<x<\frac{8}{5} [2 দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান :75<x<85,x≠32: \frac{7}{5}<x<\frac{8}{5}, x \neq \frac{3}{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প—১ হতে, f(x)≐2x+1f(x) \doteq 2 x+1 এবং g(x)=3x−1g(x)=3 x-1 প্রদত্ত অসমতা, f(x)g(x)<g(x)+2f(x)−2\frac{f(\mathrm{x})}{\mathrm{g}(\mathrm{x})}<\frac{\mathrm{g}(\mathrm{x})+2}{f(\mathrm{x})-2} বা, 2x+13x−1<3x−1+22x+1−2\frac{2 x+1}{3 x-1}<\frac{3 x-1+2}{2 x+1-2} বা, 2x+13x−1<3x+12x−1\frac{2 x+1}{3 x-1}<\frac{3 x+1}{2 x-1} বা, 2x+13x−1−3x+12x−1<0\frac{2 x+1}{3 x-1}-\frac{3 x+1}{2 x-1}<0 বা, \frac{(2 x+1)(2 x-1)-(3 x+1)(3 x-1)}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{4 x^2-1-9 x^2+1}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{-5 x^2}{(3 x-1}(2 x-1)}<0 বা, \frac{5 x^2}{(3 x-1}(2 x-1)}>0 এখন, x=0,13,12x=0, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} এর জন্য সকল বাস্তব সংখ্যা x<0,012x<0,0\frac{1}{2} ব্যবধিতে বিভক্ত হয়। ∴\therefore অসমতাটি সত্য হবে যদি x<0\mathrm{x}<0 অথবা 0120\frac{1}{2} হয় নির্ণেয় সমাধান : x<0x<0 ज্থবা 0120\frac{1}{2}. সমাধান সেট, S={x∈R:x<0S=\left\{x \in \mathbb{R}: x<0\right. অথবা 0\frac{1}{2}\right\}. সংখ্যারেখায় সমাধান সেট : question image

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 3y−x≤5;x+y≤6;x−y≤23 y-x \leq 5 ; x+y \leq 6 ; x-y \leq 2 এবং x,y≥0x, y \geq 0 উপরিউক্ত অসমতাগুলোকে সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে পাই, 3x−x=53 x-x=5 বা, x−5+y5=1\frac{x}{-5}+\frac{y}{5}=1……………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) x+y=6x+y=6 বা, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1……………………..(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(2) x−y=2x-y=2 বা, x2−y2=1\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=1
……………………..(3)x=0……………………..(4)y=0……………………..(5)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(3) x = 0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(4) y = 0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(5)
এখন ছক কাগজে X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 3 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে-(1), (2), (3), (4) ও (5) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান অঞ্চল চিহ্নিত করি। মূলবিন্দু (0,0)↔3y−x≤5,x+y≤6,x−y≤2(0,0) \leftrightarrow 3 y-x \leq 5, x+y \leq 6, x-y \leq 2 অসমতাগুলো সঠিক অতএব, (1), (2) ও (3) নং রেখার যে পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত সে পাশের সকল বিন্দুর জন্য অসমতাগুলো সঠিক লেখচিত্র হতে, OABCDO হলো সমাধান অঞ্চল এখানে, মূলবিন্দু O(0,0) (3) নং ও (5) নং এর ছেদবিন্দু A(2,0)A(2,0) (2) নং ও (3) নং এর ছেদবিন্দু B(4,2)B(4,2) (1) নং ও (2) নং এর ছেদবিন্দু D (0,53)\left(0, \frac{5}{3}\right).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন