Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A সেটটির সুপ্রিমাম ও ইনফিমাম বের কর।

উত্তর: সমাধানঃ দেওয়া আছে, [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং [গণিত] পূর্ণসংখ্যা এবং-1 [গণিত] সের্টটির সুপ্রিমাম = [গণিত] এবং ইনফিমাম [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা · সৃজনশীল

A সেটটির সুপ্রিমাম ও ইনফিমাম বের কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপকঃ মনে কর, g(x)=2x−1,x∈Rg(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R} একটি রাশি এবং A={a:aϵA=\{a: a \epsilon পূর্ণসংখ্যা এবং ∣g(a)∣<4}|g(a)|<4\} ও B={t:tϵB=\{t: t \epsilon স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2<t<4}2<t<4\} দুইটি সেট।

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2x−1,x∈Rg(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R} এখন, −3<g(x)<7-3<g(x)<7 −3<2x−1<7-3<2 x-1<7 এখানে, −3+72=42=2\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2 অসমতা চিহ্নের পাশে (–2) যোগ করে পাই, −3−2<2x−1−2<7−2-3-2<2 x-1-2<7-2 −5<2x−3<5-5<2 x-3<5 ∴∣2x−3∣<5\therefore|2 x-3|<5 ∴\therefore পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশিত আকারঃ ∣2x−3∣<5|2 x-3|<5

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2x−1,x∈Rg(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R} B={t:tϵB=\{t: t \epsilon স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2<t<4}={3}2<t<4\}=\{3\} অর্থাৎ, t=3t=3 হবে। এখন, ∣g(x)+2iy∣=t|g(x)+2 i y|=t ⇒∣(2x−1)+2iy∣=3\Rightarrow|(2 x-1)+2 i y|=3 ⇒(2x−1)2+(2y)2=3\Rightarrow \sqrt{(2 x-1)^2+(2 y)^2}=3 ⇒4x2−4x+1+4y2=9\Rightarrow 4 x^2-4 x+1+4 y^2=9 ⇒4x2+4y2−4x=9−1\Rightarrow 4 x^2+4 y^2-4 x=9-1 ⇒4x2+4y2−4x=8\Rightarrow 4 x^2+4 y^2-4 x=8 ⇒x2+y2−x=2\Rightarrow x^2+y^2-x=2 ⇒{x2−2⋅x⋅12+(12)2}+y2=2+14\Rightarrow\left\{x^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right\}+y^2=2+\frac{1}{4} ⇒(x−12)2+y2=94\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{9}{4} ⇒(x−12)2+(y−0)2=(32)2\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+(y-0)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2; যা বৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। বৃত্তের কেন্দ্র (12,0)\left(\frac{1}{2}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ্য= 32\frac{3}{2} একক।

উত্তর

সমাধানঃ দেওয়া আছে, g(x)=2x−1,x∈Rg(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R} ∴g(a)=2a−1\therefore g(a)=2 a-1 A={a:a∈A=\{a: a \in পূর্ণসংখ্যা এবং ∣g(a)∣<4}|g(a)|<4\} ={a:aϵ=\{a: a \epsilon পূর্ণসংখ্যা এবং ∣2a−1∣<4}|2 a-1|<4\} ={a:aϵ= \{a: a \epsilon পূর্ণসংখ্যা এবং −4<2a−1<4}-4<2a-1<4 \} ={a:a∈=\{a: a \in পূর্ণসংখ্যা এবং −4+1<2a−1+1<4+1}-4+1<2 a-1+1<4+1\} ={a:aϵ=\{a: a \epsilon পূর্ণসংখ্যা এবং −3<2a<5}-3<2 a<5\} ={a:a∈= \{a: a \in পূর্ণসংখ্যা এবং −32<a<52}-\frac{3}{2}<a<\frac{5}{2}\} ={a:aϵ= \{a: a \epsilon পূর্ণসংখ্যা এবং-1 <2a<2}<2 a<2 \} ∴A\therefore A সের্টটির সুপ্রিমাম = 22 এবং ইনফিমাম =−1=-1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 1: বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.−2≤x≤3-2 \leq x \leq 3 এর-. i. মধ্যে 66টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা 1515 iii. পরম আকার ∣2x−1∣≤5|2 x-1| \leq 5 নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — ı. ∣p+q∣≤∣p∣+∣q∣\ii. ∣pq∣=∣p∣∣q∣\iii. ∣p−q∣≤∥p∣−∣q∣∣\begin{array}{l}\text{\i. } \quad|p+q| \leq|p|+|q|\text{\ii. } |\mathrm{pq}|=|\mathrm{p}||\mathrm{q}|\text{\iii. } |\mathrm{p}-\mathrm{q}| \leq \| \mathrm{p}|-| \mathrm{q}||\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পূর্ণসংখ্যার সেট Z\mathbb{Z} আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.∣x−3∣≤1|x-3| \leq 1 অসমতার সমাধান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∣2x−7∣>5|2 x-7|>5 অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∣2x−1∣|2 x-1| এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∣2x−7∣≤3|2 x-7| \leq 3 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x−4)(x−5)>0(x - 4 ) (x - 5) > 0 এর সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.−3≤2x<8-3 \leq 2 x<8 এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.[1,3)[1, 3) ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x−5)2≤0(2 x-5)^{2} \leq 0 এর সমাধান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর-. i. মধ্যে [গণিত] টি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে ii. ঊর্ধ্বসীমা [গণিত] iii. পরমস্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii.p ও q দুইটি বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?পূর্ণসংখ্যার সেট [গণিত] আবদ্ধ— i. যোগের ক্ষেত্রে ii. বিয়োগের ক্ষেত্রে iii. গুণে[গণিত] অসমতার সমাধান কোনটি?[গণিত] অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?[গণিত] এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?[গণিত] এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?[গণিত] ব্যবধির অসমতা রূপ নিচের কোনটি?[গণিত] এর সমাধান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন