Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। এখন, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এবং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নি…

উদ্দীপক

P(x)=cos⁡x,Q(x,y)=x2+y2−25, L=x−3P(x)=\cos x, Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25, \mathrm{~L}=\mathrm{x}-3.

Comilla · 2023

উত্তর

ধরি, ex=ze^{x}=z ⇒exdx=dz\Rightarrow \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\mathrm{dz} ∫dxex+e−x\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}} =∫exdxex(ex+e−x)=\int \frac{e^{x} d x}{e^{x}\left(e^{x}+e^{-x}\right)} =∫exdx(ex)2+1=\int \frac{e^{x} d x}{\left(e^{x}\right)^{2}+1} =∫dzz2+1=\int \frac{d z}{z^{2}+1} tan⁡−1z+c\tan^{-1} z+c tan⁡−1ex+c\tan^{-1} e^{x}+c

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, P(x)=cos⁡xP(x)=\cos x ∴p(π2−θ)=cos⁡(π2−θ)\therefore p\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) ∴∫dθ1−{p(π2−θ)}=sin⁡θ\therefore \int \frac{d \theta}{1-\left\{p\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}}=\sin \theta = ∫dθ1−sin⁡θ\int \frac{d \theta}{1-\sin \theta} = \int \frac{(1+\sin \theta) d \theta}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)} = ∫(1+sin⁡θ)dθ1−sin⁡2θ\int \frac{(1+\sin \theta) d \theta}{1-\sin{ }^{2} \theta} = ∫1+sin⁡θcos⁡2θdθ\int \frac{1+\sin \theta}{\cos^{2} \theta} d \theta = ∫(sec⁡2θ+sec⁡xtan⁡x)dθ\int\left(\sec^{2} \theta+\sec x \tan x\right) d \theta = tan⁡θ+sec⁡θ+c\tan \theta+\sec \theta+c

উত্তর

question image দেওয়া আছে, Q(x,y)=x2+y2−25Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25 ⇒x2+y2−25=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-25=0 ⇒x2+y2=52⋯(i)\Rightarrow x^{2}+y^{2}=5^{2} \cdots(i) এবং L=x−3L=x-3 ⇒x−3=0\Rightarrow x-3=0 ⇒x=3\Rightarrow x=3 x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 32+y2=253^2+y^2=25 ⇒y2=25−9\Rightarrow y^2=25-9 ∴y=±4\therefore y= \pm 4 ∴\therefore ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,4),(3,−4)(3,4),(3,-4) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =∫−44(x1−x2)dy=\int_{-4}^4\left(x_1-x_2\right) d y =∫−44(25−y2−3)dy=\int_{-4}^4\left(\sqrt{25-y^2}-3\right) d y =[y52−y22+252sin⁡−1y5−3y]−44=\left[\frac{y \sqrt{5^2-y^2}}{2}+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{y}{5}-3 y\right]_{-4}^4 =4×92+252sin⁡−145−12−(−4×92−252sin⁡−145+12)=\frac{4 \times 9}{2}+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12-\left(\frac{-4 \times 9}{2}-\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}+12\right) =18+252sin⁡−145−12+18+252sin⁡−145−12=18+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12+18+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}-12 =12+25sin⁡−145=12+25 \sin^{-1} \frac{4}{5} বর্গ একক। এখন, x2+y2=25\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25 ⇒x2=25−y2\Rightarrow \mathrm{x}^2=25-\mathrm{y}^2 ∴x1=52−y2\therefore \mathrm{x}_1=\sqrt{5^2-y^2} এবং x−3=0\mathrm{x}-3=0 ∴x2=3\therefore \mathrm{x}_2=3
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন