Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] এখন, [গণিত] ধরি, [গণিত] x 2 1 z 3/2 0 [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

H(x)=4x+362−x,u(x)=x2H(x)=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x}, u(x)=x^{2}

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→01−e2xln⁡(1−x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{2 x}}{\ln (1-x)} =lim⁡x→01−[1+2x1!+(2x)22!+(2x)33!+…⋯⋯ ]−x−x22−x33−x44⋯⋯⋯=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\left[1+\frac{2 x}{1!}+\frac{(2 x)^2}{2!}+\frac{(2 x)^3}{3!}+\ldots \cdots \cdots\right]}{-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \cdots \cdots \cdots} =lim⁡x→0−2x−2x2−8x36−………−x−x22−x33−x44−………=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{-2 x-2 x^2-\frac{8 x^3}{6}-\ldots \ldots \ldots}{-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}-\ldots \ldots \ldots} =lim⁡x→0−x(2+2x+4x23+……)−x(1+x2+x23+x34+………)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{-x\left(2+2 x+\frac{4 x^2}{3}+\ldots \ldots\right)}{-x\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^3}{4}+\ldots \ldots \ldots\right)} =lim⁡x→02+2x+4x23+………1+x2+x23+………=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2+2 x+\frac{4 x^2}{3}+\ldots \ldots \ldots}{1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\ldots \ldots \ldots} =2+2.0+4.023+………1+02+023+………=\frac{2+2.0+\frac{4.0^2}{3}+\ldots \ldots \ldots}{1+\frac{0}{2}+\frac{0^2}{3}+\ldots \ldots \ldots} = 2 (Ans.)

উত্তর

ধরি, y=H(x)=4x+362−xy=H(x)=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x} বা, y=4x+362−xy=\frac{4}{x}+\frac{36}{2-x} ∴dydx=−4x−2+36(2−x)−2\therefore \frac{d y}{d x}=-4 x^{-2}+36(2-x)^{-2} এবং d2ydx2=8x−3+72(2−x)−3\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=8 x^{-3}+72(2-x)^{-3} গুরুমানের জন্য dydx=0\frac{d y}{d x}=0 ∴−4x−2+36(2−x)−2=0\therefore-4 \mathrm{x}^{-2}+36(2-\mathrm{x})^{-2}=0 বা, 36(2−x)2=4x2\frac{36}{(2-\mathrm{x})^{2}}=\frac{4}{\mathrm{x}^{2}} বা, 9x2=4−4x+x29 x^{2}=4-4 x+x^{2} বা, 8x2+4x−4=08 x^{2}+4 x-4=0 বা, 2x2+x−1=02 x^{2}+x-1=0 বা, 2x2+2x−x−1=02 x^{2}+2 x-x-1=0 বা, 2x(x+1)−(x+1)=02 x(x+1)-(x+1)=0 বা, (x+1)(2x−1)=0∴x=−1,12(x+1)(2 x-1)=0 \therefore x=-1, \frac{1}{2} x=−1x=-1 হলে, d2ydx2=8(−1)−3+72(2+1)−3\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=8(-1)^{-3}+72(2+1)^{-3} =−163<0=-\frac{16}{3}<0 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 এর জন্য ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। ∴\therefore নির্ণেয় গুরুমান, H(−1)=4−1+362−(−1)=−4+12=8H(-1)=\frac{4}{-1}+\frac{36}{2-(-1)}=-4+12=8 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, U(x)=x2\mathrm{U}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∴\therefore প্রদত্ত রাশি =∫12u(x)+1{u(x)}2+1dx=\int_{1}^{2} \frac{u(x)+1}{\{u(x)\}^{2}+1} \mathrm{dx} =∫12x2+1(x2)2+1dx=∫12x2+1x4+1dx=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}\right)^{2}+1} d x=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x এখন, ∫x2+1x4+1dx=∫x2(1+1x2)x2(x2+1x2)dx\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x=\int \frac{x^{2}\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)} d x =∫1+1x2x2+1x2dx=∫1+1x2(x−1x)2+2dx=\int \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} d x=\int \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}+2} d x =∫dz(2)2+z2=\int \frac{d z}{(\sqrt{2})^{2}+z^{2}} =12tan⁡−1z2+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2}}+c ধরি, z=x−1xz=x-\frac{1}{x} ∴dz=(1+1x2)dx\therefore d z=\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right) d x x 2 1 z 3/2 0 ∴∫12x2+1x4+1dx=[12tan⁡−1z2]032\therefore \int_{1}^{2} \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x=\left[\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2}}\right]_{0}^{\frac{3}{2}} =12(tan⁡−1322−tan⁡−10)=12tan⁡−1322 (Ans.) =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\tan^{-1} \frac{3}{2 \sqrt{2}}-\tan^{-1} 0\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{3}{2 \sqrt{2}} \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন