Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .. (1) বা, [গণিত] [চিত্র] পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লচের সমীকরণ, [গণিত] . (2) (1) নং [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং ও (2) নং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুদ্বয় [গণিত] . (1) নং হতে পাই, [গণিত] (ধরি) (2) নং হতে পাই, [গণিত] (ধরি) [গণিত] ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রে…

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2023

উত্তর

∫1e−x+1dx=∫11ex+1dx\int \frac{1}{e^{-x}+1} d x=\int \frac{1}{\frac{1}{e^{x}}+1} d x =∫11+exdx=\int \frac{1}{1+e^{x}} d x =∫ex1+exdx=ln⁡∣1+ex∣+c=\int \frac{e^{x}}{1+e^{x}} d x=\ln \left|1+e^{x}\right|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f′(x)=cos⁡x\therefore f^{\prime}(\mathbf{x})=\cos \mathbf{x} ∴∫0π2f′(x)[{f(x)}2−16]{f(x)−3}dx\therefore \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{f^{\prime}(\mathrm{x})}{\left[\{f(\mathrm{x})\}^{2}-16\right]\{f(\mathrm{x})-3\}} \mathrm{dx} ধরি, z=sin⁡xz = \sin x ∴\therefore dz=cos⁡xdxz = \cos x dx question image =\int_{0}^{1} \frac{d z}{(z+4}(z-4)(z-3)} ধরি, \frac{1}{(z+4}(z-4)(z-3)}=\frac{A}{z+4}+\frac{B}{z-4}+\frac{C}{z-3}.
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
নং এর উভয়পক্ষকে (z+4)(z−4)(z−3)(z+4)(z-4)(z-3) দ্বরা গুণ করে পাই, 1=A(z−4)(z−3)+B(z+4)(z−3)+C(z+4)(z−4)1=A(z-4)(z-3)+B(z+4)(z-3)+C(z+4)(z-4)
……(2)(2)\ldots\ldots (2) (2)
নং 4z=−44 \mathrm{z}=-4 বসিয়ে পাই, 1=A⋅(−8)⋅(−7)+0+01=A \cdot(-8) \cdot(-7)+0+0 বা, 1=56 A1=56 \mathrm{~A} ∴A=156\therefore \quad A=\frac{1}{56} (2) নং Θz=4\Theta \mathrm{z}=4 বসিয়ে পাই, 1=0+B⋅8⋅1+01=0+B \cdot 8 \cdot 1+0 বা, 1=8B1=8 B ∴B=18\therefore \quad B=\frac{1}{8} (2) নং এ z=3\mathrm{z}=3 বসিয়ে পাই, 1=0+0+C⋅7(−1)1=0+0+C \cdot 7(-1) বা, 1=−7C1=-7 \mathrm{C} ∴C=−17\therefore \quad C=-\frac{1}{7} (1) নং এ A, B ও C এর মান বসিয়ে পাই, \frac{1}{(z+4}(z-4)(z-3)}=\frac{1}{56(z+4)}+\frac{1}{8(z-4)}-\frac{1}{7(z-3)} \therefore \int_{0}^{1} \frac{d z}{(z+4}(z-4)(z-3)} =∫01[156(z+4)+18(z−4)−17(z−3)]dz=\int_{0}^{1}\left[\frac{1}{56(z+4)}+\frac{1}{8(z-4)}-\frac{1}{7(z-3)}\right] d z =156∫011z+4dz+18∫011z−4dz−17∫011z−3dz=\frac{1}{56} \int_{0}^{1} \frac{1}{z+4} d z+\frac{1}{8} \int_{0}^{1} \frac{1}{z-4} d z-\frac{1}{7} \int_{0}^{1} \frac{1}{z-3} d z =156[∫011z+4dz+18∫01−14−zdz−17∫01]−13−zdz=\frac{1}{56}\left[\int_{0}^{1} \frac{1}{z+4} d z+\frac{1}{8} \int_{0}^{1} \frac{-1}{4-z} d z-\frac{1}{7} \int_{0}^{1}\right] \frac{-1}{3-z} d z =156[∣ln⁡∣z+4∣]01+18[ln⁡∣4−z∣]01−17[ln⁡∣3−z∣]01=\frac{1}{56}[|\ln | z+4 \mid]_{0}^{1}+\frac{1}{8}[\ln |4-z|]_{0}^{1}-\frac{1}{7}[\ln |3-z|]_{0}^{1} =156(ln⁡5−ln⁡4)+18(ln⁡3−ln⁡4)−17(ln⁡2−ln⁡3)=\frac{1}{56}(\ln 5-\ln 4)+\frac{1}{8}(\ln 3-\ln 4)-\frac{1}{7}(\ln 2-\ln 3) =156ln⁡54+18ln⁡34−17ln⁡23.=\frac{1}{56} \ln \frac{5}{4}+\frac{1}{8} \ln \frac{3}{4}-\frac{1}{7} \ln \frac{2}{3} .

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=32yx^{2}=32 y ……..(1)\ldots\ldots.. (1) বা, x2=4.8.yx^{2}=4.8 . y question image পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লচের সমীকরণ, y=8y=8
…….(2)(1)\ldots\ldots. (2) (1)
নং ₫y=8₫ y=8 বসিয়ে পাই, x2=32.8x^{2}=32.8 বা, x2=256x^{2}=256 ∴x=±16\therefore \quad x= \pm 16 ∴\therefore (1) নং ও (2) নং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুদ্বয় L′(16,8);L(−16,8)\mathrm{L}^{\prime}(16,8) ; \mathrm{L}(-16,8). (1) নং হতে পাই, 32y=x232 y=x^{2} ∴y=x232=y1\therefore y=\frac{x^{2}}{32}=y_{1} (ধরি) (2) নং হতে পাই, y=8=y2y=8=y_{2} (ধরি) ∴\therefore ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল =∫−1616(y2−y1)dx=\int_{-16}^{16}\left(y_{2}-y_{1}\right) d x =∫−16−16(8−x232)dx=\int_{-16}^{-16}\left(8-\frac{x^{2}}{32}\right) d x =8∫−1616dx−132∫−1616x2dx=8 \int_{-16}^{16} d x-\frac{1}{32} \int_{-16}^{16} x^{2} d x =8[x]−1616−132[x33]−1616=8[x]_{-16}^{16}-\frac{1}{32}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-16}^{16} =8(16+16)−196{(16)3±(−16)3}=8(16+16)-\frac{1}{96}\left\{(16)^{3} \pm(-16)^{3}\right\} =8×32−196×(4096+4096)=8 \times 32-\frac{1}{96} \times(4096+4096) =256−196×8192=256-\frac{1}{96} \times 8192 =256−2563=256-\frac{256}{3} =5123=\frac{512}{3} একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 5123\frac{512}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন