Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আরোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আরোকে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x

Chittagong · 2023

উত্তর

ddx(cos⁡x−cos⁡2x1−cos⁡x)\frac{d}{d x}\left(\frac{\cos x-\cos 2 x}{1-\cos x}\right) =ddx{cos⁡x−(2cos⁡2x−1)1−cos⁡x}=\frac{d}{d x}\left\{\frac{\cos x-\left(2 \cos^{2} x-1\right)}{1-\cos x}\right\} =ddx(cos⁡x−2cos⁡2x+11−cos⁡x)=\frac{d}{d x}\left(\frac{\cos x-2 \cos^{2} x+1}{1-\cos x}\right) =ddx(1+cos⁡x−2cos⁡2x1−cos⁡x)=\frac{d}{d x}\left(\frac{1+\cos x-2 \cos^{2} x}{1-\cos x}\right) =ddx(1+2cos⁡x−cos⁡x−2cos⁡2x1−cos⁡x)=\frac{d}{d x}\left(\frac{1+2 \cos x-\cos x-2 \cos^{2} x}{1-\cos x}\right) =ddx{1(1+2cos⁡x)−cos⁡x(1−2cos⁡x)1−cos⁡x}=\frac{d}{d x}\left\{\frac{1(1+2 \cos x)-\cos x(1-2 \cos x)}{1-\cos x}\right\} =ddx{(1−cos⁡x)(1+2cos⁡x)1−cos⁡x}=\frac{d}{d x}\left\{\frac{(1-\cos x)(1+2 \cos x)}{1-\cos x}\right\} =ddx(1+2cos⁡x)=−2sin⁡x=\frac{d}{d x}(1+2 \cos x)=-2 \sin x

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(π2−x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x এবং f(2x)=cos⁡2xf(2 \mathrm{x})=\cos 2 \mathrm{x} ধরি, g(x)=f(π2−x)+f(2x)g(x)=f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+f(2 x) =sin⁡x+cos⁡2x=sin⁡x+1−2sin⁡2x=\sin x+\cos 2 x=\sin x+1-2 \sin^{2} x ∴g(x)=cos⁡x−2sin⁡2x\therefore \quad g(x)=\cos x-2 \sin 2 x g′′(x)=cos⁡x−4cos⁡2x=cos⁡x−4(cos⁡2x−sin⁡2x)g^{\prime \prime}(x)=\cos x-4 \cos 2 x=\cos x-4\left(\cos^{2} x-\sin^{2} x\right) লঘু ও গুরুমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 বা, cos⁡x−2sin⁡2x=0\cos x-2 \sin 2 x=0 বা, cos⁡x−2.2sin⁡xcos⁡x=0\cos x-2.2 \sin x \cos x=0 বা, cos⁡x(1−4sin⁡x)=0\cos x(1-4 \sin x)=0 হয়, cos⁡x=0\cos x=0 বা, cos⁡x=cos⁡π2\cos x=\cos \frac{\pi}{2} ∴x=π2\therefore x = \frac{\pi}{2} অথবা, 1−4sin⁡x=01-4 \sin x=0 বা, 4sin⁡x=14 \sin x=1 বা, sin⁡x=14\sin x=\frac{1}{4} ∴x=sin⁡−114\therefore x=\sin^{-1} \frac{1}{4} x=π2x=\frac{\pi}{2} হলে, g′′(π2)=0−4(0−1)=4>0g^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=0-4(0-1)=4>0 ∴x=π2\therefore x=\frac{\pi}{2} এর জন্য g(x)g(x) এর লঘুমান বিদ্যামান। ∴\therefore লঘুমান =g(π2)=sin⁡π2+1−2sin⁡2π2=\mathrm{g}\left(\frac{\pi}{2}\right) =\sin \frac{\pi}{2}+1-2 \sin^{2} \frac{\pi}{2} =1+1−2×12=1+1-2 \times 1^{2} =1+1−2=2−2=0=1+1-2=2-2=0 x=sin⁡−114x=\sin^{-1} \frac{1}{4} হলে, g′′(sin⁡−114)=cos⁡(sin⁡−114)−4[{cos⁡(sin⁡−114)}2−{sin⁡(sin⁡−114)}2]g^{\prime \prime}\left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)=\cos \left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)-4\left[\left\{\cos \left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)\right\}^{2}-\left\{\sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)\right\}^{2}\right] =cos⁡cos⁡−1154−4[{cos⁡(cos⁡−1154)}2−(14)2]=\cos \cos^{-1} \frac{\sqrt{15}}{4}-4\left[\left\{\cos \left(\cos^{-1} \frac{\sqrt{15}}{4}\right)\right\}^{2}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\right] =154−4(1516−116)=\frac{\sqrt{15}}{4}-4\left(\frac{15}{16}-\frac{1}{16}\right) =154−72=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{7}{2} =15−144<0=\frac{\sqrt{15}-14}{4}<0 question image ∴x=sin⁡−114\therefore \mathrm{x}=\sin^{-1} \frac{1}{4} এর জন্য g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর গুরুমান বিদ্যমান । ∴\therefore \quad গুরুমান =g(sin⁡−114)=\mathrm{g}\left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right) =sin⁡(sin⁡−114)+1−2{sin⁡(sin⁡−114)}2=\sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)+1-2\left\{\sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{4}\right)\right\}^{2} =14+1−2×116=\frac{1}{4}+1-2 \times \frac{1}{16} =14+1−18=2+8−18=98=\frac{1}{4}+1-\frac{1}{8}=\frac{2+8-1}{8}=\frac{9}{8} নির্ণেয় লঘুমান =0=0 এবং গুরুমান =98=\frac{9}{8}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} ∴∫{f(x)}3dx+∫1−{f(x)}2ln⁡{f(x)}dx\therefore \quad \int\{f(\mathrm{x})\}^{3} \mathrm{dx}+\int \sqrt{1-\{f(\mathrm{x})\}^{2}} \ln \{f(\mathrm{x})\} \mathrm{dx} =∫cos⁡3xdx+∫1−cos⁡2xln⁡(cos⁡x)dx=\int \cos^{3} x d x+\int \sqrt{1-\cos^{2} x} \ln (\cos x) d x =14∫4cos⁡3xdx+∫sin⁡xln⁡(cos⁡x)dx=\frac{1}{4} \int 4 \cos^{3} x d x+\int \sin x \ln (\cos x) d x =14∫(3cos⁡x+cos⁡3x)dx+∫(−ln⁡z)dz=\frac{1}{4} \int(3 \cos x+\cos 3 x) d x+\int(-\ln z) d z =14∫3cos⁡xdx+14∫cos⁡3xdx−∫ln⁡zdz=\frac{1}{4} \int 3 \cos x d x+\frac{1}{4} \int \cos 3 x d x-\int \ln z d z =34sin⁡x+14sin⁡3x3−[ln⁡z∫dz−∫{ddzln⁡z∫dz}dz]=\frac{3}{4} \sin \mathrm{x}+\frac{1}{4} \frac{\sin 3 \mathrm{x}}{3}-\left[\ln \mathrm{z} \int \mathrm{dz}-\int\left\{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dz}} \ln \mathrm{z} \int \mathrm{dz}\right\} \mathrm{dz}\right] =34sin⁡x+112sin⁡3x−[zln⁡z−∫1z×zdz]=\frac{3}{4} \sin \mathrm{x}+\frac{1}{12} \sin 3 \mathrm{x}-\left[\mathrm{z} \ln \mathrm{z}-\int \frac{1}{\mathrm{z}} \times \mathrm{zdz}\right] =34sin⁡x+112sin⁡3x−[zln⁡z−∫dz]=\frac{3}{4} \sin x+\frac{1}{12} \sin 3 x-\left[z \ln z-\int d z\right] =34sin⁡x+112sin⁡3x−[zln⁡z−z]+c=\frac{3}{4} \sin x+\frac{1}{12} \sin 3 x-[z \ln z-z]+c =34sin⁡x+112sin⁡3x−[cos⁡xln⁡(cos⁡x)−cos⁡x]+c=\frac{3}{4} \sin x+\frac{1}{12} \sin 3 x-[\cos x \ln (\cos x)-\cos x]+c =34sin⁡x+112sin⁡3x−cos⁡x{ln⁡(cos⁡x)−1}+c=\frac{3}{4} \sin x+\frac{1}{12} \sin 3 x-\cos x\{\ln (\cos x)-1\}+c
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন