Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকের পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] প্রথম চর্তুভাগে পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) ও (iii) হতে, [গণিত] ছেদবিন্দুদ্বয়ের ভূজ 0, 4 [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2021

উত্তর

ধরি, z=x2⇒dzdx=2x⇒dz=2xddx⇒dz2=xdx\begin{aligned}& \mathrm{z}=\mathrm{x}^{2} \Rightarrow \frac{d z}{d x}=2 \mathrm{x} \\ & \Rightarrow \mathrm{dz}=2 \mathrm{x} d \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow \frac{d z}{2}=\mathrm{x} d \mathrm{x}\end{aligned} ∫xex2dx\int x e^{x^{2}} d x =∫ez⋅dz2=\int e^{z} \cdot \frac{d z}{2} =12ez+c=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{\mathrm{z}}+\mathrm{c} =12ex2+c=\frac{1}{2} e^{x^{2}}+\mathrm{c}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(x)=e^{x} \int_{0}^{3} \frac{x f(x)}{(1+x}^{2}} d x =∫03xex(1+x)2dx=\int_{0}^{3} \frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}} d x =\int_{0}^{3} e^{x}\left\{\frac{1+x-1}{(1+x}^{2}}\right\} d x =\int_{0}^{3} e^{x}\left\{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x}^{2}}\right\} d x ধরি, \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{1+x}, \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{1}{(1+x}^{2}} আমরা জানি, ∫o3ex{f(x)+f′(x)}dx=exf(x)+c\int_{o}^{3} e^{x}\left\{f(x)+f^{\prime}(x)\right\} d x=e^{x} f(x)+c \therefore \int_{0}^{3} e^{x}\left\{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x}^{2}}\right\} d x =[ex1+2]03=\left[\frac{e^{x}}{1+2}\right]_{0}^{3} =[ex1+2]03=\left[\frac{e^{x}}{1+2}\right]_{0}^{3} =[ex1+2]03=\left[\frac{e^{x}}{1+2}\right]_{0}^{3} =[e31+3−e∘1+0]=\left[\frac{e^{3}}{1+3}-\frac{e^{\circ}}{1+0}\right] =e34−1=\frac{e^{3}}{4}-1

উত্তর

উদ্দীপকের পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=4x−(i)\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}-(\mathrm{i}) ⇒y=±2x\Rightarrow \mathrm{y}= \pm 2 \sqrt{x} প্রথম চর্তুভাগে পরাবৃত্তের সমীকরণ, y=±2x\mathrm{y}= \pm 2 \sqrt{x} সরলরেখার সমীকরণ, y=x−( iii )y=x-(\text{ iii }) (i) ও (iii) হতে, x2=4x\mathrm{x}^{2}=4 \mathrm{x} ⇒x2−4x=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}=0 ⇒x(x−4)=0\Rightarrow \mathrm{x}(\mathrm{x}-4)=0 ∴x=0,4\therefore \mathrm{x}=0,4 ছেদবিন্দুদ্বয়ের ভূজ 0, 4 ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =∫04(y1−y2)dx=\int_{0}^{4}\left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫04(2x−x)dx=\int_{0}^{4}(2 \sqrt{x}-x) d x =[2⋅x3232−x22]04=\left[2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{4} =[43x32−12x2]O4=\left[\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} x^{2}\right]_{O}^{4} =43⋅432−1242−o=\frac{4}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} 4^{2}-o =323−8=\frac{32}{3}-8 =83=\frac{8}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন