Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x2f(x)=x^{2}$

Rajshahi · 2021

উত্তর

∫5e2x1+e4xdx\int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}} \mathrm{dx} =∫5e2x1+(e2x)2dx=\int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}\right)^{2}} \mathrm{dx} ধরি, y=e2x\mathrm{y}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} বা, dy=2e2xdx\mathrm{dy}=2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} \mathrm{dx} =52∫2e2xdx1+(e2x)2=52∫dy1+y2=52,tan⁡−1y+c=52tan⁡−1e2x+c=\frac{5}{2} \int \frac{2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}} \mathrm{dx}}{1+\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}\right)^{2}}=\frac{5}{2} \int \frac{\mathrm{dy}}{1+\mathrm{y}^{2}}=\frac{5}{2}, \tan^{-1} \mathrm{y}+\mathrm{c}=\frac{5}{2} \tan^{-1} \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{c} নির্ণেয় যোজিত ফল : 52tan⁡−1e2x+c\frac{5}{2} \tan^{-1} \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{c}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∴∫[1+{f(x)}21+f(x)+1f(x)+f(x)+1]dx\therefore \int\left[\frac{1+\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2}}{1+\mathrm{f}(\mathrm{x})}+\frac{1}{\mathrm{f}(\mathrm{x})+\sqrt{\mathrm{f}(\mathrm{x})}+1}\right] \mathrm{dx} =∫[1+x41+x2+1x2+x+1]dx=\int\left[\frac{1+\mathrm{x}^{4}}{1+\mathrm{x}^{2}}+\frac{1}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1}\right] \mathrm{dx} =∫x2(1+x2)+1−x21+x2dx+∫1x2+2⋅x⋅12+14+1−14dx=\int \frac{x^{2}\left(1+x^{2}\right)+1-x^{2}}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}} d x =∫x2dx+∫1−x21+x2dx+∫1(x+12)2+34dx=\int x^{2} d x+\int \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}} d x =x33+∫−(1+x2)+21+x2dx+∫1(x+12)2+(32)2dx=\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{-\left(1+x^{2}\right)+2}{1+x^{2}} d x+\int \frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} d x =x33−∫1dx+2∫11+x2dx+132tan⁡−1x+1232=\frac{x^{3}}{3}-\int 1 d x+2 \int \frac{1}{1+x^{2}} d x+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \tan^{-1} \frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =x33−x+2tan⁡−1x+23tan⁡−1(2x+13)+c=\frac{x^{3}}{3}-x+2 \tan^{-1} x+\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c নির্ণেয় যোজিত ফল : x33−x+2tan⁡−1x+23tan⁡−1(2x+13)+c\frac{x^{3}}{3}-x+2 \tan^{-1} x+\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2} ∣∴∫12[f(x)ef(x)+f(x)−1}2f(x)]dx=∫12[x2ex2+(x2−1)2x2]dx=∫12xex2dx+∫12x4−2x2+1x2dx=12∫122xex2dx+∫12(x2−2+x−2)dx=12∫12ex2 d(x2)+[x33−2x+x−2+1−2+1]12=12[ex2]12+[x33−2x−1x]12=12(e4−e1)+(83−4−12)−(13−2−1)=12(e4−e)+16−24−36−1−93=12(e4−e)+−116+83=12(e4−e)+83−116=12(e4−e)+16−116=12(e4−e)+56\begin{aligned} \mid & \therefore \int_1^2\left[\sqrt{f(x)} e^{f(x)}+\frac{f(x)-1\}^2}{f(x)}\right] d x=\int_1^2\left[\sqrt{x^2} e^{x^2}+\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\right] d x \\ & =\int_1^2 \mathrm{x} e^{x^2} d x+\int_1^2 \frac{x^4-2 x^2+1}{x^2} d x \\ & =\frac{1}{2} \int_1^2 2 x e^{x^2} d x+\int_1^2\left(x^2-2+x^{-2}\right) d x \\ & =\frac{1}{2} \int_1^2 e^{x^2} \mathrm{~d}\left(x^2\right)+\left[\frac{x^3}{3}-2 x+\frac{x^{-2+1}}{-2+1}\right]_1^2=\frac{1}{2}\left[e^{x^2}\right]_1^2+\left[\frac{x^3}{3}-2 x-\frac{1}{x}\right]_1^2 \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e^1\right)+\left(\frac{8}{3}-4-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-2-1\right) \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{16-24-3}{6}-\frac{1-9}{3} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{-11}{6}+\frac{8}{3}=\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{8}{3}-\frac{11}{6} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{16-11}{6} \\ & =\frac{1}{2}\left(e^4-e\right)+\frac{5}{6}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 12(e4−e)+56\frac{1}{2}\left(e^{4}-e\right)+\frac{5}{6}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন