Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও [গণিত] সরলরেখা দ্বারা ১ম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দৃশ্যকল্প-২: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] [চিত্র] [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।়

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা ১ম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্র…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x. দৃশ্যকল্প-২: 9x2+25y2=2259 x^{2}+25 y^{2}=225.

Dhaka · 2021

উত্তর

∫ln⁡x3dx\int \ln x^{3} d x =3∫ln⁡xdx=3 \int \ln x d x =3[ln⁡x∫dx−∫{ddxln⁡x∫dx}dx]=3\left[\ln x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \ln x \int d x\right\} d x\right] =3[xln⁡x−∫1x⋅x⋅dx]=3\left[\mathrm{x} \ln \mathrm{x}-\int \frac{1}{\mathrm{x}} \cdot \mathrm{x} \cdot \mathrm{dx}\right] =3[xln⁡x−∫dx]=3xln⁡x−3x+c=3\left[x \ln x-\int d x\right]=3 x \ln x-3 x+c ∴ln⁡∫x3dx=3xln⁡x−3x+c\therefore \ln \int \mathrm{x}^{3} \mathrm{dx}=3 \mathrm{x} \ln \mathrm{x}-3 \mathrm{x}+\mathrm{c}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=tan⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x} প্রদত্ত রাশি, =∫dx5+f(π2−x)=\int \frac{\mathrm{dx}}{5+\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)} =∫dx5+tan⁡(π2−x)=\int \frac{d x}{5+\tan \left(\frac{\pi}{2}-x\right)} =∫dx5+cot⁡x=\int \frac{d x}{5+\cot x} =∫15+cos⁡xsin⁡xdx=∫sin⁡x5sin⁡x+cos⁡xdx=\int \frac{1}{5+\frac{\cos x}{\sin x}} d x=\int \frac{\sin x}{5 \sin x+\cos x} d x ধরি, sin⁡x=m(5sin⁡x+cos⁡x)+nddx(5sin⁡x+cos⁡x)\sin x=m(5 \sin x+\cos x)+n \frac{d}{d x}(5 \sin x+\cos x) =5msin⁡x+mcos⁡x+n(5cos⁡x−sin⁡x)=5 m \sin x+m \cos x+n(5 \cos x-\sin x) =5msin⁡x+mcos⁡x+5ncos⁡x−nsin⁡x=5 m \sin x+m \cos x+5 n \cos x-n \sin x ∴sin⁡x=(5 m−n)sin⁡x+(m+5n)cos⁡x\therefore \sin \mathrm{x}=(5 \mathrm{~m}-\mathrm{n}) \sin \mathrm{x}+(\mathrm{m}+5 \mathrm{n}) \cos \mathrm{x} উভয়পক্ষ হতে sin⁡x\sin x ও cosx এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 5m−n=1…..(i)5 m-n=1 \ldots.. (i) m+5n=0…...(ii)m+5 n=0 \ldots... (ii) এখন, (i) ×5⇒25 m−5n=5\times 5 \Rightarrow 25 \mathrm{~m}-5 \mathrm{n}=5 (ii)×1⇒m+5n=0‾\underline{\quad (ii) \times 1 \Rightarrow m+5 n=0} \quad (+) করে, 26m=526 m=5 বা, m=526m=\frac{5}{26} (ii)নং এ m\mathrm{m} এর মান বসিয়ে পাই, 526+5n=0\frac{5}{26}+5 n=0 বা, 5n=−5265 \mathrm{n}=-\frac{5}{26} ∴n=−126\therefore \mathrm{n}=-\frac{1}{26} ∴∫sin⁡x5sin⁡x+cos⁡xdx=∫526(5sin⁡x+cos⁡x)−126(5cos⁡x−sin⁡x)5sin⁡x+cos⁡xdx\therefore \int \frac{\sin x}{5 \sin x+\cos x} d x=\int \frac{\frac{5}{26}(5 \sin x+\cos x)-\frac{1}{26}(5 \cos x-\sin x)}{5 \sin x+\cos x} d x =526∫dx−126∫5cos⁡x−sin⁡x5sin⁡x+cos⁡xdx=\frac{5}{26} \int d x-\frac{1}{26} \int \frac{5 \cos x-\sin x}{5 \sin x+\cos x} d x =526x−126ln⁡∣5sin⁡x+cos⁡x∣+c=\frac{5}{26} x-\frac{1}{26} \ln |5 \sin x+\cos x|+c নির্ণেয় যোগজ : 526x−126ln⁡∣5sin⁡x+cos⁡x∣+c\frac{5}{26} \mathrm{x}-\frac{1}{26} \ln |5 \sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}|+\mathrm{c}.

উত্তর

question image দৃশ্যকল্প-২: 9x2+25y2=2259 \mathrm{x}^{2}+25 \mathrm{y}^{2}=225 বা, x225+y29=1\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 বা, y˙29=1−x225\frac{\dot{y}^{2}}{9}=1-\frac{x^{2}}{25} বা, y2=925(25−x2)y^{2}=\frac{9}{25}\left(25-x^{2}\right) বা, y=3525−x2y=\frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} এবং x−3=0\mathrm{x}-3=0 বা, x=3x=3 ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫35dx=∫353525−x2dx=35∫sin⁡−13525−25sin⁡2θ⋅5cos⁡θdθ=3∫sin⁡−135551−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=15∫sin⁡−135π2cos⁡2θdθ∫sin⁡−135π22cos⁡2θdθ\begin{aligned} & =\int_3^5 \mathrm{dx} \\ & =\int_3^5 \frac{3}{5} \sqrt{25-x^2} \mathrm{dx} \\ & =\frac{3}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}} \sqrt{25-25 \sin^2 \theta \cdot 5} \cos \theta \mathrm{d} \theta \\ & =3 \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^5 5 \sqrt{1-\sin^2 \theta \cdot \cos \theta \mathrm{d} \theta} \\ & =15 \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta \mathrm{d} \theta \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta \mathrm{d} \theta\end{aligned} question image =152∫sin⁡−135π2(1+cos⁡2θ)dθ=152[θ+sin⁡2θ2]sin⁡−135π2\begin{aligned} & =\frac{15}{2} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta \\ & =\frac{15}{2}\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}\end{aligned} question image ∴52−32=4sin⁡−1θ=35∴cos⁡−1θ=45\begin{aligned} & \therefore \sqrt{5^2-3^2}=4 \\ & \sin^{-1} \theta=\frac{3}{5} \\ & \therefore \cos^{-1} \theta=\frac{4}{5}\end{aligned} =152[θ+2sin⁡θ⋅cos⁡θ2]sin⁡−135π2=\frac{15}{2}\left[\theta+\frac{2 \sin \theta \cdot \cos \theta}{2}\right]_{\sin^{-1 \frac{3}{5}}}^{\frac{\pi}{2}} =152[(π2+sin⁡π2⋅cos⁡π2)−(sin⁡−135+35⋅45)]=\frac{15}{2}\left[\left(\frac{\pi}{2}+\sin \frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{2}\right)-\left(\sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}\right)\right] =152(π2+0−sin⁡−135−1225)=\frac{15}{2}\left(\frac{\pi}{2}+0-\sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{12}{25}\right) =152(π2−sin⁡−135−1225)=\frac{15}{2}\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{12}{25}\right) বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 152(π2−sin⁡−135−1225)\frac{15}{2}\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{12}{25}\right) বর্গ একক।়
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন