Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

g (x,y) = 100 এবং x=5 আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] . (ii) এখন, (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল, [চিত্র] [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

g (x,y) = 100 এবং x=5 আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P = (x–4)2 (x–3) এবং g(x,y)=x2+y2g(x,y) = x^2 + y2

Sylhet · 2022

উত্তর

∫dx1−4x2\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{1-4 \mathrm{x}^{2}}} =14(14−x2)=\frac{1}{\sqrt{4\left(\frac{1}{4}-x^{2}\right)}} =12∫1(12)2−x2dx=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-x^{2}}} d x =12sin⁡−1x12+c=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\frac{1}{2}}+\mathrm{c} =12sin⁡−12x+c=\frac{1}{2} \sin^{-1} 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}

উত্তর

প্রশ্নমতে, ∫xpdx\int \frac{x}{p} d x =\int \frac{x}{(x-4}^{2}(x-3)} d x =\int \frac{1}{(x-4)}\left[\frac{x}{(x-4}(x-3)}\right] d x =\int \frac{1}{(x-4)}\left[\frac{4}{(x-4}(4-3)}+\frac{3}{(x-3}(3-4)}\right] d x =\int \frac{4}{(x-4}^{2}} d x-\int \frac{3}{(x-3}(x-4)} d x = 4 \cdot \frac{(x-4)}{-2+1}-3 \int\left\{\frac{1}{(x-3}(3-4)}+\frac{1}{(x-4}(4-3)}\right\} dx =−4x−4−3∫(−1x−3+1x−4)dx=\frac{-4}{x-4}-3 \int\left(\frac{-1}{x-3}+\frac{1}{x-4}\right) d x =−4x−4−3∫(1x−4−1x−3)dx=\frac{-4}{x-4}-3 \int\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}\right) d x =−4x−4−3ln⁡∣x−4∣−3ln⁡∣x−3∣+c=\frac{-4}{x-4}-3 \ln |x-4|-3 \ln |x-3|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2\quad \mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} এবং g(x,y)=100,x=5\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=100, \mathrm{x}=5 ∴x2+y2=100\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=100 □y=±100−x2\square \mathrm{y}= \pm \sqrt{100-\mathrm{x}^{2}} □y=±102−x2\square \mathrm{y}= \pm \sqrt{10^{2}-\mathrm{x}^{2}}. x=5\mathrm{x}=5 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) এখন, (i) ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল, question image 2∫510ydx2 \int_{5}^{10} y d x =2∫510102−x2dx=2 \int_{5}^{10} \sqrt{10^{2}-x^{2}} d x =2∫π6π2102−102sin⁡2θ⋅10cos⁡θdθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{10^{2}-10^{2} \sin^{2} \theta} \cdot 10 \cos \theta d \theta =2∫π6π2101−sin⁡2θ⋅10cos⁡θdθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 10 \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot 10 \cos \theta d \theta =20∫π6π210cos⁡2θdθ=20 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 10 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =200∫π6π2cos⁡2θdθ=200 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2} \theta d \theta =200∫π6π212⋅2cos⁡2θdθ=200 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} \cdot 2 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =100∫π6π212⋅(1+cos⁡2θ)dθ=100 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2} \cdot\left(1+\cos^{2} \theta\right) d \theta =100[θ+sin⁡2θ2]π6π2=100\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} =100[(π2+sin⁡π22)−(π6+sin⁡π32)]=100\left [\left (\frac{\pi}{2}+\frac{\sin\frac{\pi}{2}}{2}\right)-\left ( \frac{\pi}{6}+\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{2}\right)\right] =100[π2+0−π6−34]=100\left[\frac{\pi}{2}+0-\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right] =100[π3−34]=100\left[\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right] =100π3−253=\frac{100 \pi}{3}-25 \sqrt{3}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন