Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বত্ররেখা এবং [গণিত] সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা বৃত্তের সমীকরণ এবং এর ব্যাসার্ধ 4 একক সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] অক্ষ এবং [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্র [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক এবং বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্র [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বত্ররেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=sin⁡x,f(x,y)=x2+y2−16g(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}, f(x, y)=x^2+y^2-16

Sylhet · 2019

উত্তর

দেয়া আছে, g(x)=sin⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴lim⁡x→0eg(x)−1g(x)=lim⁡x→0esin⁡x−1sin⁡x\therefore \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{g(x)}-1}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin x}-1}{\sin x} = lim⁡x→0(1+sin⁡x+sin⁡2x2!+sin⁡3x3!)+⋯ )−1sin⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left.\left(1+\sin x+\frac{\sin^2 x}{2 !}+\frac{\sin^3 x}{3 !}\right)+\cdots\right)-1}{\sin x} = lim⁡x→0sin⁡x(1+sin⁡2x2!+sin⁡2x3!)+⋯ )−1sin⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left.\sin x\left(1+\frac{\sin^2 x}{2 !}+\frac{\sin^2 x}{3 !}\right)+\cdots\right)-1}{\sin x} = 1+02!+03!+……1+\frac{0}{2 !}+\frac{0}{3 !}+\ldots \ldots = 1+0+0+………1+0+0+\ldots \ldots \ldots = 11 নির্ণেয় মান 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∫0π2{g(x)}5{1−{g(x)}2}4dx\int_0^{\frac{\pi}{2}}\{g(x)\}^5\left\{\sqrt{1-\{g(x)\}^2}\right\}^4 \mathrm{dx} =∫0π2sin⁡5x{1−sin⁡2x}4dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left\{\sqrt{1-\sin^2 x}\right\}^4 \mathrm{dx} =∫0π2sin⁡5x{cos⁡2x}4dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left\{\sqrt{\cos^2 x}\right\}^4 \mathrm{dx} =∫0π2sin⁡5x1⋅cos⁡4xdx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x^1 \cdot \cos^4 x \mathrm{dx} =∫0π2sin⁡4x2⋅cos⁡4xdx⋅sin⁡xdx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x^2 \cdot \cos^4 x \mathrm{dx} \cdot \sin \mathrm{x} \mathrm{dx} =∫0π2(1−cos⁡2x)2⋅cos⁡4xdx⋅sin⁡xdx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(1-\cos^2 x\right)^2 \cdot \cos^4 x \mathrm{dx} \cdot \sin \mathrm{x} \mathrm{dx} =−∫01(1−z2)2⋅z4⋅dx\quad=-\int_0^1\left(1-z^2\right)^2 \cdot z^4 \cdot d x ধরি, z=cos⁡x\mathrm{z}=\cos \mathrm{x} ∴dz=−sin⁡dx\therefore d z=-\sin d x question image = ∫01(1−z2)2⋅z4⋅dz\int_0^1\left(1-z^2\right)^2 \cdot z^4 \cdot d z =∫01(1−2z2+z4)z4dz=\int_0^1\left(1-2 z^2+z^4\right) z^4 d z =∫01(z4−2z6+z6)dz=\int_0^1\left(z^4-2 z^6+z^6\right) d z =[z55]01−2[z77]01+[z99]01=\left[\frac{z^5}{5}\right]_0^1-2\left[\frac{z^7}{7}\right]_0^1+\left[\frac{z^9}{9}\right]_0^1 =15−2×17+19=\frac{1}{5}-2 \times \frac{1}{7}+\frac{1}{9} = $ $\frac{8}{315}$ নিণেয় মান 8315\frac{8}{315}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x2+y2−16\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-16 আবার, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, x2+y2−16=0x^2+y^2-16=0 বा, x2+y2=16x^2+y^2=16 বা, x2+y2=42x^2+y^2=4^2; যা বৃত্তের সমীকরণ এবং এর ব্যাসার্ধ 4 একক সরলরেখার সমীকরণ, x=2\mathrm{x}=2 অর্থাৎ x=2,x=4,x\mathrm{x}=2, \mathrm{x}=4, \mathrm{x} অক্ষ এবং y=16−x2y=\sqrt{16-x^2} দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্র =2∫24ydx=2 \int_2^4 y d x =2∫2416−x2⋅dx=2 \int_2^4 \sqrt{16-x^2} \cdot \mathrm{dx} =2∫π6π216−16sin⁡2θ⋅4cos⁡θ⋅dθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{16-16 \sin^2 \theta} \cdot 4 \cos \theta \cdot \mathrm{d} \theta =2∫π6π241−sin⁡2θ⋅4cos⁡θ⋅dθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 4 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot 4 \cos \theta \cdot \mathrm{d} \theta =32∫π6π2cos⁡θ⋅cos⁡θ⋅dθ=32 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \cdot \cos \theta \cdot \mathrm{d} \theta =32∫π6π2cos⁡2θ⋅dθ=32 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta \cdot \mathrm{d} \theta =16∫π6π22cos⁡2θ⋅dθ=16 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta \cdot \mathrm{d} \theta =16∫π6π2(1+cos⁡2θ)⋅dθ=16 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) \cdot \mathrm{d} \theta =16[π2−π6]+8(0−32)=16\left[\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right]+8\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) =16×π3−43=43(4π−33)=16 \times \frac{\pi}{3}-4 \sqrt{3}=\frac{4}{3}(4 \pi-3 \sqrt{3}) আবার, x=2\mathrm{x}=2 ও y=16−x3\mathrm{y}=\sqrt{16-x^3} দ্বারা আবদ্ধ বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল =[π.42−{43(4π−33)}]=\left[\pi .4^2-\left\{\frac{4}{3}(4 \pi-3 \sqrt{3})\right\}\right] বর্গ একক =(16π−16π3+43)=\left(16 \pi-\frac{16 \pi}{3}+4 \sqrt{3}\right) বর্গ একক =(32π3+43)=\left(\frac{32 \pi}{3}+4 \sqrt{3}\right) বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল, {43(4π−33)}\left\{\frac{4}{3}(4 \pi-3 \sqrt{3})\right\} বর্গ একক এবং বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্র (32π3+43)\left(\frac{32 \pi}{3}+4 \sqrt{3}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন