Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং সরলরেখা ও (iii) নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (i) ও (iii) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] সীমার মধ্যে (i) ও (iii) আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) নং সরলরেখা ও (iii) নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল…

উদ্দীপক

f(x)=x………(i)f(x)=x \ldots \ldots \ldots(i) g(x)=cos⁡−1x2………(ii)g(x)=\cos^{-1} x^2 \ldots \ldots \ldots(i i) y2=7x………(iii)y^2=7 x \ldots \ldots \ldots(i i i)

Chittagong · 2019

উত্তর

∫(cot⁡27x+sec⁡29x)dx\int\left(\cot^2 7 x+\sec^2 9 x\right) d x =∫{(cosec⁡⁡27x−1)+sec⁡29x}dx=\int\left\{\left(\operatorname{\cosec}^2 7 x-1\right)+\sec^2 9 x\right\} d x =∫cosec⁡⁡27xdx+∫sec⁡29xdx−∫dx=\int \operatorname{\cosec}^2 7 x d x+\int \sec^2 9 x d x-\int d x =−cot⁡7x7+tan⁡9x9−x+c=-\frac{\cot 7 x}{7}+\frac{\tan 9 x}{9}-x+c =163(7tan⁡9x−9cot⁡7x−63x)+c=\frac{1}{63}(7 \tan 9 x-9 \cot 7 x-63 x)+c নির্ণেয় যোজিত ফল 163(7tan⁡9x−9cot⁡7x−63x)+c\frac{1}{63}(7 \tan 9 x-9 \cot 7 x-63 x)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x এবং, g(x)=cos⁡−1x2g(x)=\cos^{-1} x^2 ∴∫f(x)g(x)dx=∫xcos⁡−1x2dx\therefore \int f(x) g(x) d x=\int x \cos^{-1} x^2 d x =cos⁡−1x2∫xdx−∫{ddx(cos⁡−1x2)∫xdx}dx=\cos^{-1} x^2 \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\cos^{-1} x^2\right) \int x dx\right\} dx =12x2cos⁡−1x2+∫11−x4×2x×x22dx=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2+\int \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \times 2 x \times \frac{x^2}{2} d x =12x2cos⁡−1x2+∫x31+x4dx=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2+\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^4}} d x ধরি, \left\{\[\begin{matrix} z=1-x^4 \\ \therefore d z=-4 x^3 d x \end{matrix}\]\right. =12x2cos⁡−1x2−14∫dzz=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \int \frac{d z}{\sqrt{z}} =12x2cos⁡−1x2−14∫z−12dz=12x2cos⁡−1x2−14×z1212+c=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \int z^{-\frac{1}{2}} d z=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{4} \times \frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+c =12x2cos⁡−1x2−121−x4+c=\frac{1}{2} x^2 \cos^{-1} x^2-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}+c =12(x2cos⁡−1x2−1−x4)+c=\frac{1}{2}\left(x^2 \cos^{-1} x^2-\sqrt{1-x^4}\right)+c নির্ণেয় যোজিত ফল 12(x2cos⁡−1x2−1−x4)+c\frac{1}{2}\left(x^2 \cos^{-1} x^2-\sqrt{1-x^4}\right)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x…….(i)f(x)=x \ldots\ldots. (i) এবং, y2=7x……(ii)y^2=7 x \ldots\ldots (ii) (i) ও (iii) হতে পাই, x2=7xx^2=7 x বা, x(x−7)=0x(x-7)=0 ∴x=0,7\therefore x=0,7 ∴x=0,x=7\therefore x=0, x=7 সীমার মধ্যে (i) ও (iii) আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫07(y1−y2)dx=\int_0^7\left(y_1-y_2\right) d x =∫07(7x−x)dx=\int_0^7(\sqrt{7 x}-x) d x =[7⋅x3232−x22]07=\left[\sqrt{7} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^7 =[273x32−12x2]07=\left[\frac{2 \sqrt{7}}{3} x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} x^2\right]_0^7 =273(7)32−1272−0=\frac{2 \sqrt{7}}{3}(7)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2} 7^2-0 =273×77−492=\frac{2 \sqrt{7}}{3} \times 7 \sqrt{7}-\frac{49}{2} =983−492=496=\frac{98}{3}-\frac{49}{2}=\frac{49}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 496\frac{49}{6} বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন