Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] (1) নং এ [গণিত] বসিয়ে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] - অক্ষের উপরে [গণিত] ধনাত্মক। আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

f(x)=1x2(x−1)f(x)=\frac{1}{x^2(x-1)} একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ y2=6xy2=6xy2=6xy^2=6xy^2=6xy2=6x ও একটি সরলরেখার সমীকরণ y=xy=xy=x

Rajshahi · 2019

উত্তর

∫xIn⁡x2dx\int x \operatorname{In} x^2 d x =In⁡x2∫xdx−∫{ddxIn⁡x2∫xdx}dx=\operatorname{In} x^2 \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \operatorname{In} x^2 \int x d x\right\} d x =x22In⁡x2−∫1x2⋅2x⋅x22dx=x22In⁡x2−∫xdx=\frac{x^2}{2} \operatorname{In} x^2-\int \frac{1}{x^2} \cdot 2 x \cdot \frac{x^2}{2} d x=\frac{x^2}{2} \operatorname{In} x^2-\int x d x =x22In⁡x2−x22+c=x22(In⁡x2−1)+c.=\frac{x^2}{2} \operatorname{In} x^2-\frac{x^2}{2}+c=\frac{x^2}{2}\left(\operatorname{In} x^2-1\right)+c. নির্ণেয় যোজিত ফল x22(In⁡x2−1)+c\frac{x^2}{2}\left(\operatorname{In} x^2-1\right)+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=1x2(x−1)f(x)=\frac{1}{x^2(x-1)} প্রদত্ত রাশি =∫f(x)dx=\int f(x) d x =∫1x2(x−1)dx=∫1x{1x(x−1)}dx=\int \frac{1}{x^2(x-1)} d x=\int \frac{1}{x}\left\{\frac{1}{x(x-1)}\right\} d x =∫1x{1x−1+1x(−1)}dx=\int \frac{1}{x}\left\{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x(-1)}\right\} d x =∫1x{1x−1−1x}dx=∫1x(x−1)dx−∫1x2dx=\int \frac{1}{x}\left\{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right\} d x=\int \frac{1}{x(x-1)} d x-\int \frac{1}{x^2} d x =∫(1x−1−1x)dx−∫x−2dx=\int\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right) d x-\int x^{-2} d x =In⁡∣x−1∣−In⁡∣x∣−x−2+1−2+1+c=\operatorname{In}|x-1|-\operatorname{In}|x|-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+c =In⁡∣x−1∣−In⁡∣x∣+1x+c=\operatorname{In}|x-1|-\operatorname{In}|x|+\frac{1}{x}+c নির্ণেয় যোজিত ফল =In⁡∣x−1∣−In⁡∣x∣+1x+c=\operatorname{In}|x-1|-\operatorname{In}|x|+\frac{1}{x}+c

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=6x…….(i)y^2=6 x \ldots\ldots. (i) এবং y=x….(ii)y=x \ldots. (ii) (1) নং এ y=xy=x বসিয়ে x2=6xx^2=6 x বা, x2−6x=0x^2-6 x=0 বা, x(x−6)=0x(x-6)=0 ∴x=0,x=6\therefore x=0, x=6 question image এখানে, y12=6xy_1^2=6 x এবং y2=xy_2=x বা, y1=±6xy_1= \pm \sqrt{6 x} এবং xx - অক্ষের উপরে y1y_1 ধনাত্মক। আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫j6(y1−y2)dx=\int_j^6\left(y_1-y_2\right) d x =∫06(6x−x)dx=\int_0^6(\sqrt{6 x}-x) d x =∫06(6⋅x−x)dx=\int_0^6(\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}-x) d x =∫06(6⋅x12−x)dx=\int_0^6\left(\sqrt{6} \cdot x^{\frac{1}{2}}-x\right) d x =[6⋅x3232−x22]06=\left[\sqrt{6} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^6 =(263⋅632−362)−0=\left(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot 6^{\frac{3}{2}}-\frac{36}{2}\right)-0 =263⋅66−18=\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot 6 \sqrt{6}-18 =24−18=6=24-18=6 বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন