শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাকলনের সাহায্যে [গণিত] দ্বারা [গণিত] অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] আবার, [গণিত] [(-) বাদ দিয়ে [গণিত] অংশ নিয়ে] [গণিত] অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ধরি, [গণিত] [চিত্র] =2 [গণিত] 0 5 y [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

সমাকলনের সাহায্যে দ্বারা অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফ…

উদ্দীপক

f(x,y)=16x2+25y2400,u=exf(x, y)=16 x^2+25 y^2-400, u=e^x

Dinajpur · 2019

উত্তর

lnx4dx\int \ln x^4 d x =lnx41dx{ddx(lnx4)1dx}dx=\ln x^4 \int 1 d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\ln x^4\right) \int 1 d x\right\} \mathrm{dx} =xlnx41x44x3xdx=x \ln x^4-\int \frac{1}{x^4} \cdot 4 x^3 \cdot x d x =xlnx441dx=x \ln x^4-4 \int 1 d x =xlnx44x+c=x \ln x^4-4 x+c =x(lnx44)+c=x\left(\ln x^4-4\right)+c

উত্তর

ধরি, z=1+e2xz=1+e^{2 x} dz=2e2xdx\therefore d z=2 e^{2 x} d \mathrm{x} দেওয়া আছে, u=exu=e^x question image 0ln2u21+u2dx\therefore \int_0^{\ln 2} \frac{u^2}{1+u^2} d x =\int_0^{\ln 2} \frac{\left(e^x\right)^2}{1+\left(e^x\right}^2} d x =0ln2e2x1+e2xdx=\int_0^{\ln 2} \frac{e^{2 x}}{1+e^{2 x}} d x =12251zdz=\frac{1}{2} \int_2^5 \frac{1}{z} d z =12[lnz]25=\frac{1}{2}[\ln z]_2^5 =12(ln5ln2)=\frac{1}{2}(\ln 5-\ln 2) =12ln52=\frac{1}{2} \ln \frac{5}{2} \therefore নির্ণেয় মান 12ln52\frac{1}{2} \ln \frac{5}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=16x2+25y2400f(x, y) =16 x^2+25 y^2-400 question image আবার, f(x,y)=0f(x, y)=0 16x2+25y2400=0\Rightarrow 16 x^2+25 y^2-400=0 x225+y216=1\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 y2=16(1x225)\Rightarrow y^2=16\left(1-\frac{x^2}{25}\right) y=41x225\therefore y=4 \sqrt{1-\frac{x^2}{25}} [(-) বাদ দিয়ে AOBA O B অংশ নিয়ে] xx অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ধরি, x=5sinθx=5 \sin \theta dx=5cosθdθ\therefore d x=5 \cos \theta d \theta question image =2 05y\int_0^5 y dxd x = 20541x225dx2 \int_0^5 4 \sqrt{1-\frac{x^2}{25}} d x = 850525x2dx\frac{8}{5} \int_0^5 \sqrt{25-x^2} d x =850π225(1sin2θ)5cosθdθ=\frac{8}{5} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25\left(1-\sin^2 \theta\right)} 5 \cos \theta d \theta =400π2cos2θdθ=40 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =200π22cos2θdθ=20 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta d \theta =200π2(1+cos2θ)dθ=20 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =20[θ+sin2θ2]0π2=20\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =20[π2+00]=20\left[\frac{\pi}{2}+0-0\right] \therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 10π10 \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।