Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং ও (ii) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (i) ও (ii) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) ও (ii) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [চিত্র] [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) নং ও (ii) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

y=2x…... (i) ,\mathrm{y}=2 \mathrm{x} \ldots . . . \text{ (i) }, x2+y2=8x…... (ii), \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x} \ldots . . . \text{ (ii), } f(x)=cos⁡4xf(\mathrm{x})=\cos^4 \mathrm{x}

Barisal · 2019

উত্তর

∫cos⁡xcos⁡x+sin⁡xdx\int \frac{\cos x}{\cos x+\sin x} d x =12∫((cos⁡x+sin⁡x)+(cos⁡x−sin⁡x)cos⁡x+sin⁡x)dx=\frac{1}{2} \int\left(\frac{(\cos x+\sin x)+(\cos x-\sin x)}{\cos x+\sin x}\right) d x =12∫dx+12(cos⁡x−sin⁡xcos⁡x+sin⁡x)dx=\frac{1}{2} \int d x+\frac{1}{2}\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right) d x =12x+12ln⁡∣cos⁡x+sin⁡x∣+c[∵∫f′(x)f(x)dx=ln⁡∣f(x)∣+c]=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} \ln |\cos x+\sin x|+c\left[\because \quad \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=\ln |f(x)|+c\right] নির্ণেয় যোজিত ফল =12x+12ln⁡∣cos⁡x+sin⁡x∣+c=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} \ln |\cos x+\sin x|+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡4xf(\mathrm{x})=\cos^4 \mathrm{x} ∴∫xf(x)dx=∫xcos⁡4xdx\therefore \int x f(x) d x=\int x \cos^4 \mathrm{xdx} =∫x×14×4cos⁡4xdx=\int x \times \frac{1}{4} \times 4 \cos^4 \mathrm{xdx} =14∫x(2cos⁡2x)2dx=\frac{1}{4} \int x\left(2 \cos^2 \mathrm{x}\right)^2 d x =14∫x(1+cos⁡2x)2dx=\frac{1}{4} \int x(1+\cos 2 x)^2 d x =14∫x[1+2cos⁡2x+12×cos⁡22x]dx=\frac{1}{4} \int x\left[1+2 \cos 2 x+\frac{1}{2} \times \cos^2 2 \mathrm{x}\right] d x =14∫x[1+2cos⁡2x+12(1+cos⁡4x)]dx=\frac{1}{4} \int x\left[1+2 \cos 2 x+\frac{1}{2}(1+\cos 4 x)\right] d x =14∫[x(34+2cos⁡2x+12cos⁡4x)]dx=\frac{1}{4} \int\left[x\left(\frac{3}{4}+2 \cos 2 x+\frac{1}{2} \cos 4 x\right)\right] d x =14×32×x22+2×14∫xcos⁡2xdx+=\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} \times \frac{x^2}{2}+2 \times \frac{1}{4} \int x \cos 2 x d x+ =316x2+12[12xsin⁡2x−12∫(sin⁡2xdx)]+18[14xsin⁡4x−14∫sin⁡4xdx]=\frac{3}{16} x^2+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2} x \sin 2 x-\frac{1}{2} \int(\sin 2 x d x)\right]+\frac{1}{8}\left[\frac{1}{4} x \sin 4 x-\frac{1}{4} \int \sin 4 x d x\right] =316x2+14⋅x⋅sin⁡2x+18cos⁡2x+132xsin⁡4x+1128cos⁡4x+c=\frac{3}{16} x^2+\frac{1}{4} \cdot x \cdot \sin 2 x+\frac{1}{8} \cos 2 x+\frac{1}{32} x \sin 4 x+\frac{1}{128} \cos 4 x+c ∴∫0πxf(x)dx\therefore \int_0^\pi x f(x) d x =316[x2]0π+14[sin⁡2x]0π+18[x⋅cos⁡2x]0π+132[x⋅sins⁡4x]0+π1128[cos⁡4x]0π=\frac{3}{16}\left[x^2\right]_0^\pi+\frac{1}{4}[\sin 2 x]_0^\pi+\frac{1}{8}[x \cdot \cos 2 x]_0^\pi+\frac{1}{32}[x \cdot \operatorname{sins} 4 x]_{0+}^\pi \frac{1}{128}[\cos 4 x]_0^\pi =316(π2−0)+14(0+0)+18(1−1)+132(0−0)+1128(1−1)=\frac{3}{16}\left(\pi^2-0\right)+\frac{1}{4}(0+0)+\frac{1}{8}(1-1)+\frac{1}{32}(0-0)+\frac{1}{128}(1-1) =316π2=\frac{3}{16} \pi^2 নির্ণেয় মান 316π2\frac{3}{16} \pi^2.:

উত্তর

দেওয়া আছে, y=2x\mathrm{y}=2 \mathrm{x} এবং, x2+y2=8xx^2+y^2=8 x (i) ও (ii) থেকে পাই, x2+(2x)2=8x\mathrm{x}^2+(2 \mathrm{x})^2=8 \mathrm{x} বা, x2+4x2=8xx^2+4 x^2=8 x বা, 5x2−8x=05 x^2-8 x=0 বা, x(5x−8)=0x(5 x-8)=0 ∴x=0,x=85\therefore \mathrm{x}=0, \mathrm{x}=\frac{8}{5} (i) ও (ii) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল question image =∫085(y1−y2)dx=\int_0^{\frac{8}{5}}\left(y_1-y_2\right) d x =∫085(8x−x2−2x)dx=\int_0^{\frac{8}{5}}\left(\sqrt{8 x-x^2}-2 x\right) d x =∫085(42−(x−4)2−2x)dx=\int_0^{\frac{8}{5}}\left(\sqrt{4^2-(x-4)^2}-2 x\right) d x =[(x−4)42−(x−4)22+422sin⁡−1x−44−2×x22]085=\left[\frac{(x-4) \sqrt{4^2-(x-4)^2}}{2}+\frac{4^2}{2} \sin^{-1} \frac{x-4}{4}-2 \times \frac{x^2}{2}\right]_0^{\frac{8}{5}} =(85−4)16−144252+8sin⁡−185−44−6425+8×π2=\frac{\left(\frac{8}{5}-4\right) \sqrt{16-\frac{144}{25}}}{2}+8 \sin^{-1} \frac{\frac{8}{5}-4}{4}-\frac{64}{25}+8 \times \frac{\pi}{2} =−125×1652+8sin⁡−1(−35)−6425+4π=\frac{\frac{-12}{5} \times \frac{16}{5}}{2}+8 \sin^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)-\frac{64}{25}+4 \pi =4π−325−8sin⁡−135=4 \pi-\frac{32}{5}-8 \sin^{-1} \frac{3}{5} নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 4π−325−8sin⁡−1354 \pi-\frac{32}{5}-8 \sin^{-1} \frac{3}{5} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন