Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখা এবং [গণিত] সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , এবং [গণিত] ধরি, [গণিত] . এবং [গণিত] (4) নং এবং (5) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বক্ররেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=x+6\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+6 দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=x2\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}

Combined · 2018

উত্তর

বক্ররেখার সমীকরণ, x2−y2=5x^{2}-y^{2}=5 xx-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 2x−2ydydx=02 x-2 y \frac{d y}{d x}=0 বা, 2x=2ydydx2 x=2 y \frac{d y}{d x} বা, dydx=2x2y\frac{d y}{d x}=\frac{2 x}{2 y} ∴dydx=xy\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{x}{y} (−3,2)(-3,2) বিন্দুতে ঢাল =−32=\frac{-3}{2} ∴(−3,2)\therefore(-3,2) বিন্দুতে প্রদত্ত বক্ররেখার স্পর্শকের সমীকরণ, y−2=−32(x+3)y-2=\frac{-3}{2}(x+3) বা, 2y−4=−3x−92 y-4=-3 x-9 বা, 3x+2y−4+9=03 x+2 y-4+9=0 ∴3x+2y+5=0\therefore 3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+5=0. নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ 3x+2y+5=03 x+2 y+5=0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+6f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+6 এবং g(x)=x2g(x)=x^{2} \therefore \int \frac{x d x}{f(x}\{g(x)+4\}}=\int \frac{x d x}{(x+6}\left(x^{2}+4\right)} \ldots \ldots (1) মনে করি, \frac{x}{(x+6}\left(x^{2}+4\right)} \equiv \frac{A}{x+6}+\frac{B x+C}{x^{2}+4} \ldots (2) ∴x≡A(x2+4)+(Bx+C)(x+6)…(3)\therefore \mathrm{x} \equiv \mathrm{A}\left(\mathrm{x}^{2}+4\right)+(\mathrm{Bx}+\mathrm{C})(\mathrm{x}+6) \ldots (3) (3)নং এ x=−6x=-6 বসিয়ে পাই −6=A{(−6)2+4}+(Bx+C)(−6+6)-6=A\left\{(-6)^{2}+4\right\}+(B x+C)(-6+6) বা, −6=A(36+4)+0-6=\mathrm{A}(36+4)+0 বা, 40 A=−640 \mathrm{~A}=-6 ∴A=−640=−320\therefore A=\frac{-6}{40}=\frac{-3}{20} (3) নং এর উভয়পক্ষ থেকে x2\mathrm{x}^{2} ও x\mathrm{x}-এর সহগ সমীকৃত করে পাই, A+B=0A+B=0 ∴B=−A=−(−320)=320\therefore \quad B=-A=-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{3}{20} এবং 6 B+C=16 \mathrm{~B}+\mathrm{C}=1 বা, C=1−6C=1-6 B ∴C=1−6×320=220=110\therefore C=1-6 \times \frac{3}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10} (2) নং এ A, B ও C-এর মান বসিয়ে পাই, \frac{x}{(x+6}\left(x^{2}+4\right)}=\frac{\frac{-3}{20}}{x+6}+\frac{\frac{3 x}{20}+\frac{1}{10}}{x^{2}+4} =−320(x+6)+3x20(x2+4)+110(x2+4)=\frac{-3}{20(x+6)}+\frac{3 x}{20\left(x^{2}+4\right)}+\frac{1}{10\left(x^{2}+4\right)} (1) নং হতে পাই, \int \frac{x d x}{f(x}\{g(x)+4\}}=\int \frac{x d x}{(x+6}\left(x^{2}+4\right)} =∫−320(x+6)+3x20(x2+4)+110(x2+4)}dx\left.=\int \frac{-3}{20(x+6)}+\frac{3 x}{20\left(x^{2}+4\right)}+\frac{1}{10\left(x^{2}+4\right)}\right\} d x =−320∫dxx+6+32×20∫2xx2+4dx+110∫dxx2+22=\frac{-3}{20} \int \frac{d x}{x+6}+\frac{3}{2 \times 20} \int \frac{2 x}{x^{2}+4} d x+\frac{1}{10} \int \frac{d x}{x^{2}+2^{2}} =−320ln⁡∣x+6∣+340ln⁡∣x2+4∣+110⋅12tan⁡−1x2+c=\frac{-3}{20} \ln |x+6|+\frac{3}{40} \ln \left|x^{2}+4\right|+\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{x}{2}+c [∵∫f′(x)f(x)dx=ln⁡∣f(x)∣+c]\left[\because \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=\ln |f(x)|+c\right] =140{3ln⁡∣x2+4∣+2tan⁡−1x2−6ln⁡∣x+6∣}+c=\frac{1}{40}\left\{3 \ln \left|x^{2}+4\right|+2 \tan^{-1} \frac{x}{2}-6 \ln |x+6|\right\}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+6f(x)=x+6, এবং g(x)=x2g(x)=x^{2} ধরি, y=f(x)=x+6\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+6. এবং y=g(x)=x2y=g(x)=x^{2} (4) নং এবং (5) নং হতে পাই, x2=x+6x^{2}=x+6 বা, x2−x−6=0x^{2}-x-6=0 বা, x2+2x−3x−6=0x^{2}+2 x-3 x-6=0 বা, x(x+2)−3(x+2)=0x(x+2)-3(x+2)=0 বা, (x+2)(x−3)=0(x+2)(x-3)=0 ∴x=−2,3\therefore \mathrm{x}=-2,3 question image ∴\therefore বক্ররেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, =∫−23(x+6−x2)dx=[x22+6x−x33]−23=\int_{-2}^{3}\left(x+6-x^{2}\right) d x=\left[\frac{x^{2}}{2}+6 x-\frac{x^{3}}{3}\right]_{-2}^{3} =(92+18−273)−(42−12+83)=\left(\frac{9}{2}+18-\frac{27}{3}\right)-\left(\frac{4}{2}-12+\frac{8}{3}\right) =(92+9)−(12−72+166)=\left(\frac{9}{2}+9\right)-\left(\frac{12-72+16}{6}\right) =272+223=81+446=1256=\frac{27}{2}+\frac{22}{3}=\frac{81+44}{6}=\frac{125}{6} বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =1256=\frac{125}{6} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন