Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা x অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] একটি চাপ দ্বারা x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ চাপের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা x অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প--১: f(x)=x+1,g(x)=x−1,h(x)=x2+9f(x)=x+1, g(x)=x-1, h(x)=x^2+9 দৃশ্যকল্প--২: y=cos⁡xy=\cos x

Comilla · 2019

উত্তর

∫12x3ex4dx\int_1^2 x^3 e^{x^4} d x =14∫124x3ex4dx=\frac{1}{4} \int_1^2 4 x^3 e^{x^4} d x =14∫12eydy=\frac{1}{4} \int_1^2 e^y d y =14[ey]116=14(e16−e)=\frac{1}{4}\left[e^y\right]_1^{16}=\frac{1}{4}\left(e^{16}-e\right) নির্কেয় যোজিত ফল 14(e16−e)\frac{1}{4}\left(e^{16}-e\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+1,g(x)=x−1f(x)=x+1, g(x)=x-1 এবং h(x)=x2+9h(x)=x^2+9 প্রদত্ত রাশি =\int\left\{\frac{f(x)}{g(x} h(x)}+\sqrt[3]{x}\right\} =\int\left\{\frac{x+1}{(x-1}\left(x^2+9\right)}+\sqrt[3]{x}\right\} d x =\int \frac{(x-1)+2}{(x-1}\left(x^2+9\right)} d x+\int \mathrm{x}^{\frac{1}{3}} \mathrm{dx} =∫1x2+9dx+2∫1(x−1)(x2+9)dx+x13+113+1=\int \frac{1}{\mathrm{x}^2+9} \mathrm{dx}+2 \int \frac{1}{(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^2+9\right)} \mathrm{dx}+\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} =13tan⁡−1x3+2110∫{1x−1−x+1x2+9}dx+34x43=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+2 \frac{1}{10} \int\left\{\frac{1}{\mathrm{x}-1}-\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}^2+9}\right\} \mathrm{dx}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}} =13tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−15∫(xx2+9+1x2+9)dx+34x43=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+9}+\frac{1}{\mathrm{x}^2+9}\right) \mathrm{dx}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}} =13tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−15⋅2ln⁡∣x2+9∣−15⋅3tan⁡−1x3+34x43+c=\frac{1}{3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{5 \cdot 2} \ln \left|\mathrm{x}^2+9\right|-\frac{1}{5 \cdot 3} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}}+\mathrm{c} =415tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−110ln⁡∣x2+9∣+34x43+c=\frac{4}{15} \tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{1}{5} \ln |\mathrm{x}-1|-\frac{1}{10} \ln \left|\mathrm{x}^2+9\right|+\frac{3}{4} \mathrm{x}^{\frac{4}{3}}+c নির্ণেয় যোজিত ফল 415tan⁡−1x3+15ln⁡∣x−1∣−110ln⁡∣x2+9∣+34x43+c\frac{4}{15} \tan^{-1} \frac{x}{3}+\frac{1}{5} \ln |x-1|-\frac{1}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cos⁡x\mathrm{y}=\cos \mathrm{x} question image একটি চাপ দ্বারা x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল =2∫0π2ydx=2∫0π2cos⁡xdx=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{ydx}=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos \mathrm{x} d \mathrm{x} =2[sin⁡x]0π2=2[\sin \mathrm{x}]_0^{\frac{\pi}{2}} =2[sin⁡π2−sin⁡0]=2\left[\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right] =2(1−0)=2=2(1-0)=2 বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ চাপের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন