Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

0 থেকে 1 সীমার মধ্যে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় মানঃ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

0 থেকে 1 সীমার মধ্যে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=11+sin⁡x−cox⁡,g(x)=2+x1+x2f(x)=\frac{1}{1+\sin x-\operatorname{cox}}, g(x)=\frac{2+x}{1+x^{2}}

Dinajpur · 2021

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, ∫0π2sin⁡xdx=[−cos⁡x]0π2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x=[-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =−(cos⁡π2−cos⁡0)=−(0−1)=1=-\left(\cos \frac{\pi}{2}-\cos 0\right)=-(0-1)=1 নির্ণেয় মানঃ 1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=11+sin⁡x−cos⁡x\quad f(x)=\frac{1}{1+\sin x-\cos x} ∴∫f(x)dx=∫11+sin⁡x−cos⁡xdx\therefore \int f(x) d x=\int \frac{1}{1+\sin x-\cos x} d x =∫11+2tan⁡x21+tan⁡2x2−1−tan⁡2x21+tan⁡2x2dx=\int \frac{1}{1+\frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1+\tan^{2} \frac{x}{2}}-\frac{1-\tan^{2} \frac{x}{2}}{1+\tan^{2} \frac{x}{2}} d x} =∫1+tan⁡2x21+2tan⁡x2−1+tan⁡2x2dx=\int \frac{1+\tan^{2} \frac{x}{2}}{1+2 \tan \frac{x}{2}-1+\tan^{2} \frac{x}{2}} d x =∫sec⁡2x22tan⁡2x2+2tan⁡x2dx=\int \frac{\sec^{2} \frac{x}{2}}{2 \tan^{2} \frac{x}{2}+2 \tan \frac{x}{2}} d x ধরি, tan⁡x2=y\tan \frac{x}{2}=y ⇒12sec⁡2x2dx=dy\Rightarrow \frac{1}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} d x=d y ⇒sec⁡2x2dx=2dy\Rightarrow \sec^{2} \frac{x}{2} d x=2 d y ∴∫f(x)dx=∫2dy2y2+2y\therefore \int f(x) d x=\int \frac{2 d y}{2 y^{2}+2 y} =∫1y(y+1)dy= \int \frac{1}{y(y+1)} d y = \int\left\{\frac{1}{y(0+1)}+\frac{1}{(y+1}(-1)}\right\} d y =∫1ydy−∫1(y+1)dy=\int \frac{1}{y} d y-\int \frac{1}{(y+1)} d y =∫1ydy−∫1y+1dy=\int \frac{1}{y} d y-\int \frac{1}{y+1} d y =ln⁡∣y∣−ln⁡∣y+1∣+c=\ln |y|-\ln |y+1|+c =ln⁡∣yy+1∣+c=\ln \left|\frac{y}{y+1}\right|+c ∴∫f(x)dx=ln⁡∣tan⁡x2tan⁡x2+1∣+c\therefore \int f(x) d x =\ln \left|\frac{\tan \frac{x}{2}}{\tan \frac{x}{2}+1}\right|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=2+x1+x2∴∫01g(x)dx=∫012+x1+x2dx=∫0121+x2dx+∫01x1+x2dx=2∫0111+x2dx+12∫012x1+x2dx=2[tan⁡−1x]01+12[ln⁡(1+x2)]01[∵∫f′(x)f(x)dx=ln⁡f(x)+c]=2(tan⁡−11−tan⁡−10)+12[ln⁡2−ln⁡1]=2(π4−0)+12(ln⁡2−0)=π2+12ln⁡2\begin{aligned}& g(x)=\frac{2+x}{1+x^{2}} \\& \therefore \int_{0}^{1} g(x) d x=\int_{0}^{1} \frac{2+x}{1+x^{2}} d x \\& =\int_{0}^{1} \frac{2}{1+x^{2}} d x+\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{2}} d x \\& =2 \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} d x+\frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{2 x}{1+x^{2}} d x \\& =2\left[\tan^{-1} x\right]_{0}^{1}+\frac{1}{2}\left[\ln \left(1+x^{2}\right)\right]_{0}^{1} \\& {\left[\because \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=\ln f(x)+c\right]} \\& =2\left(\tan^{-1} 1-\tan^{-1} 0\right)+\frac{1}{2}[\ln 2-\ln 1] \\& =2\left(\frac{\pi}{4}-0\right)+\frac{1}{2}(\ln 2-0) \\& =\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \ln 2\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় মানঃ π2+12ln⁡2\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \ln 2
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন