Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রশ্নমতে, [গণিত] এটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র (0,0) এবং ব্যসার্ধ 13 [গণিত] অক্ষের উপরের অংশ [গণিত] ধনাত্মক। [গণিত] ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, ধরি, [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P1(x)=xP_1(x)=x P2(x)=cot⁡−1xP_2(x)=\cot^{-1} x question image

Sylhet · 2021

উত্তর

∫25ln⁡2xdx\int_2^5 \ln 2 x d x =[ln⁡2x∫dx−∫{ddxln⁡2x∫dx}dx]25=\left[\ln 2 x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \ln 2 x \int d x\right\} d x\right]_2^5 =[xln⁡2x−∫(12x⋅2x)dx]25=\left[x \ln 2 x-\int\left(\frac{1}{2 x} \cdot 2 x\right) d x\right]_2^5 =[xln⁡2x−x]25=[x \ln 2 x-x]_2^5 =5ln⁡10−5−2ln⁡4+2=5 \ln 10-5-2 \ln 4+2 =ln⁡10516−3=\ln \frac{10^5}{16}-3 =ln⁡(2×55)−3=\ln \left(2 \times 5^5\right)-3 =ln⁡2+5ln⁡5−3=\ln 2+5 \ln 5-3

উত্তর

P2(x)=cot⁡−1xP_2(x)=\cot^{-1} x ∴∫0π4P1(x)P(x)dx\therefore \int_0^{\frac{\pi}{4}} P_1(x) P(x) d x =∫0π4xcot⁡−1xdx=\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \cot^{-1} x d x =[cot⁡−1x∫xdx−∫(ddx(cot⁡−1x∫xdx)dx]0π4=\left[\cot^{-1} x \int x d x-\int\left(\frac{d}{d x}\left(\cot^{-1} x \int x d x\right) d x\right]_0^{\frac{\pi}{4}}\right. =[x2cot⁡−1x2−∫(−(11+x2)x22dx]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}-\int\left(-\left(\frac{1}{1+x^2}\right) \frac{x^2}{2} d x\right]_0^{\frac{\pi}{4}}\right. =[x2cot⁡−1x2+∫x22(1+x2)dx]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}+\int \frac{x^2}{2\left(1+x^2\right)} d x\right]_0^{\frac{\pi}{4}} =[x2cot⁡−1x2+∫1+x2−12(1+x2)dx]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}+\int \frac{1+x^2-1}{2\left(1+x^2\right)} d x\right]_0^{\frac{\pi}{4}} =[x2cot⁡−1x2+∫{12−12(1+x2)}dx]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}+\int\left\{\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(1+x^2\right)}\right\} d x\right]_0^{\frac{\pi}{4}} =[x2cot⁡−1x2+x2−12∫dx1+x2]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}+\frac{x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{d x}{1+x^2}\right]_0^{\frac{\pi}{4}} =[x2cot⁡−1x2+x2−12tan⁡−1x]0π4=\left[\frac{x^2 \cot^{-1} x}{2}+\frac{x}{2}-\frac{1}{2} \tan^{-1} x\right]_0^{\frac{\pi}{4}} =(π4)2(12cot⁡−1π4)+π8−12tan⁡−1π4−0−0+0=\left(\frac{\pi}{4}\right)^2\left(\frac{1}{2} \cot^{-1} \frac{\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{\pi}{4}-0-0+0 =π232cot⁡−1π4+π8−12tan⁡−1π4=\frac{\pi^2}{32} \cot^{-1} \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{\pi}{4} ইহাই নির্ণেয় মান।

উত্তর

প্রশ্নমতে, x2+y2=169x^2+y^2=169 →x2+y2=132\rightarrow x^2+y^2=13^2 এটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র (0,0) এবং ব্যসার্ধ 13 y2=132−x2y^2=13^2-x^2 y=132−x2y=\sqrt{13^2-x^2} ∴x\therefore x অক্ষের উপরের অংশ yy ধনাত্মক। ∴OCABO\therefore O C A B O ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, =2×OABO=2 \times O A B O ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, ধরি, x=13sin⁡θx=13 \sin \theta dxdθ=13cos⁡θ\frac{d x}{d \theta}=13 \cos \theta dx=13cos⁡θdθd x=13 \cos \theta d \theta =2∫013(13)2−x2dx=2 \int_0^{13} \sqrt{(13)^2-x^2} d x 2∫0π2(13)2−(13)2sin⁡2θ⋅13cos⁡θdθ2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{(13)^2-(13)^2\sin^2 \theta} \cdot 13 \cos \theta d \theta =169∫0π2cos⁡2θdθ=169 \int_0^\pi 2 \cos^2 \theta d \theta =169∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=169 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =169[θ+12sin⁡2θ]0π2=169\left[\theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =169[π2+12sin⁡2×π2−0−0]=169\left[\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \sin 2 \times \frac{\pi}{2}-0-0\right] =1692π=\frac{169}{2} \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন