Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ : এ উল্লিখিত ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (1) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ : এ উল্লিখিত ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : h(x)=\frac{1}{x(x-1}^{2}\left(x^{2}+1\right)}

Dinajpur · 2021

উত্তর

∫01dx1−x2=[sin⁡−1x]01\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}=[ \left.\sin^{-1} x\right]_{0}^{1} =(sin⁡−11−sin⁡−10)=\left(\sin^{-1} 1-\sin^{-1} 0\right) =π2−0=π2=\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মানঃ π2\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=\frac{1}{x(x-1}^{2}\left(x^{2}+1\right)} ধরি, \frac{1}{x(x-1}^{2}\left(x^{2}+1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+ \frac{C}{(x-1}^{2}}+\frac{D x+E}{x^{2}+1} \ldots\ldots (1) ⇒1=A(x−1)2(x2+1)+\Rightarrow 1=A(x-1)^{2}\left(x^{2}+1\right)+ Bx(x−1)(x2+1)+Cx(x2+1)+B x(x-1)\left(x^{2}+1\right)+C x\left(x^{2}+1\right)+ (Dx+E)x(x−1)2……(2)(D x+E) x(x-1)^{2} \ldots\ldots (2) (2) নং এ x=0x=0 বসিয়ে, 1=A⋅1⋅1+0+0+01=A \cdot 1 \cdot 1+0+0+0 ⇒A=1\Rightarrow A=1 (2) নং  x=1~ x=1 বসিয়ে, 1=0+0+C.2+01=0+0+C.2+0 ⇒C=12\Rightarrow C=\frac{1}{2} (2) নং এ x4,x3,x23xx^{4}, x^{3}, x^{2} 3 x এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 0=A+B+D−−−(3)0=A+B+D---(3) 0=−2A−B+C−2D+E…...(4)0=-2 A-B+C-2 D+E \ldots... (4) 0=2A+B+D−2E−−−(5)0=2 A+B+D-2 E---(5) এবং 0=−2A−B+C+E−−−(6)0=-2 A-B+C+E---(6) (5) নং এA+B+D=0এ A+\mathrm{B}+\mathrm{D}=0 বসিয়ে, 0=A+0−2E0=A+0-2 E ⇒2E=A\Rightarrow 2 E=A ⇒E=A2=12[∵A=1]\Rightarrow E=\frac{A}{2}=\frac{1}{2}[\because A=1] (6) নং এ A,C,EA, C, E এর মান বসিয়ে, 0=−2.1−B+12+120=-2.1-B+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} ⇒B=−2+1=−1\Rightarrow B=-2+1=-1 (5) নং এ A,B,EA, B, E এর মান বসিয়ে, 0=2.1−1+D−2120=2.1-1+D-2 \frac{1}{2} ⇒0=2−1+D−1\Rightarrow 0=2-1+D-1 ⇒D=0\Rightarrow D=0 ∴A=1,B=−1,C=12D,E=12\therefore A=1, B=-1, C=\frac{1}{2} D, E=\frac{1}{2} \therefore h(x)=\frac{1}{x(x-1}^{2}\left(x^{2}+1\right)} =\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2(x-1}^{2}}+\frac{1}{2\left(x^{2}+1\right)} ∴∫h(x)dx=∫1xdx−∫dxx−1+\therefore \int h(x) d x=\int \frac{1}{x} d x-\int \frac{d x}{x-1}+ \int \frac{d x}{2(x-1}^{2}}+\int \frac{d x}{2\left(x^{2}-1\right)} =ln⁡∣x∣−ln⁡∣x−1∣+12(x−1)−2+1−2+1+=\ln |x|-\ln |x-1|+\frac{\frac{1}{2}(x-1)^{-2+1}}{-2+1}+ 12tan⁡−1x+c\frac{1}{2} \tan^{-1} x+c =ln⁡∣xx−1∣−12(x−1)+12tan⁡−1x+c=\ln \left|\frac{x}{x-1}\right|-\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2} \tan^{-1} x+c নির্ণেয় সমাকলিত ফলঃ ln⁡∣xx−1∣−12(x−1)+12tan⁡−1x+c\ln \left|\frac{x}{x-1}\right|-\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2} \tan^{-1} x+c

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=2x−−−(1)y^{2}=2 x---(1) এবং, y=x−−−(2)y=x---(2) (1) নং এ y=xy=x বসিয়ে পাই, x2=2xx^{2}=2 x ⇒x2−2x=0\Rightarrow x^{2}-2 x=0 ⇒x(x−2)=0\Rightarrow x(x-2)=0 ∴x=0,x=2\therefore x=0, x=2 এখানে, y12=2xy_{1}^{2}=2 x ⇒y1=±2x\Rightarrow y_{1}= \pm \sqrt{2} \sqrt{x} y2=xy_{2}=x ∴\therefore ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =∫02(y1−y2)dx=\int_{0}^{2}\left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫02(2x−x)dx=\int_{0}^{2}(\sqrt{2} \sqrt{x}-x) d x =[2x3232−x22]02=\left[\sqrt{2} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{2} =(2⋅23⋅232−222)−0=\left(\sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}}-\frac{2^{2}}{2}\right)-0 =4.23−2=\frac{4.2}{3}-2 =8−63=\frac{8-6}{3} =23=\frac{2}{3} বর্গ একক। নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল −3\frac{-}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন