Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপককর উপবৃত্ত এবং [গণিত] রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত উপবৃত্তটি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্ত ও রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক। নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপককর উপবৃত্ত এবং রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল …

উদ্দীপক

P(x)=cos⁡x,x236+y225=1P(x)=\cos x, \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1.

Chittagong · 2021

উত্তর

∫0π4dx1+cos⁡2x=∫0π412cos⁡2xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos 2 x}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2 \cos^{2} x} d x =12∫0π4sec⁡2xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^{2} x d x =12[tan⁡x]0π4=\frac{1}{2}[\tan x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} =12(tan⁡π4−tan⁡0)=\frac{1}{2}\left(\tan \frac{\pi}{4}-\tan 0\right) =12(1−0)=\frac{1}{2}(1-0) =12=\frac{1}{2} ∴∫0π4dx1+cos⁡2x=12\therefore \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos 2 x}=\frac{1}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=cos⁡xP(x)=\cos x ∴∫x2p(x)dx=∫x2cos⁡xdx\therefore \int \mathrm{x}^{2} \mathrm{p}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\int \mathrm{x}^{2} \cos \mathrm{x} d \mathrm{x} =x2∫cos⁡xdx−∫{ddxx2∫cos⁡xdx}dx=x^{2} \int \cos x d x-\int\left\{\frac{d}{d x} x^{2} \int \cos x d x\right\} d x =x2sin⁡x−∫2xsin⁡xdx=x^{2} \sin x-\int 2 x \sin x d x =x2sin⁡x−2[x∫sin⁡xdx−∫{ddxx∫sin⁡xdx}dx]=x^{2} \sin x-2\left[x \int \sin x d x-\int\left\{\frac{d}{d x} x \int \sin x d x\right\} d x\right] =x2sin⁡x−2[−xcos⁡x−∫1(−cos⁡x)dx]=x^{2} \sin x-2\left[-x \cos x-\int 1(-\cos x) d x\right] =x2sin⁡x−2[−xcos⁡x+sin⁡x]+c=x^{2} \sin x-2[-x \cos x+\sin x]+c =x2sin⁡x+2xcos⁡x−2sin⁡x+c=x^{2} \sin x+2 x \cos x-2 \sin x+c ∴∫0π2x2P(x)dx=[x2sin⁡x+2xcos⁡x−2sin⁡x]0π2\therefore \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{x}^{2} \mathrm{P}(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}=\left[x^{2} \sin x+2 x \cos x-2 \sin x\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =(π24⋅1+2⋅π2⋅0−2⋅1)−(0+0−0)=\left(\frac{\pi^{2}}{4} \cdot 1+2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0-2 \cdot 1\right)-(0+0-0) =π24+0−2=\frac{\pi^{2}}{4}+0-2 =π24−2=\frac{\pi^{2}}{4}-2 =π2−84=\frac{\pi^{2}-8}{4} নির্ণেয় মান : π2−84\frac{\pi^{2}-8}{4}.

উত্তর

question image প্রদত্ত উপবৃত্তটি, x236+y225=1\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1 বা, y225=1−x236\frac{y^{2}}{25}=1-\frac{x^{2}}{36} বা, y2=2536(36−x2)y^{2}=\frac{25}{36}\left(36-x^{2}\right) বা, y=5636−x2y=\frac{5}{6} \sqrt{36-x^{2}} ∴\therefore উপবৃত্ত ও রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল question image =2∫36ydx=2 \int_{3}^{6} y d x =2∫365636−x2dx=2 \int_{3}^{6} \frac{5}{6} \sqrt{36-x^{2}} d x =53∫π6π236−36sin⁡2θ⋅6cos⁡θdθ=\frac{5}{3} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{36-36 \sin^{2} \theta} \cdot 6 \cos \theta d \theta =10∫π6π26⋅1−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=10 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 6 \cdot \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot \cos \theta d \theta =60∫π6π2cos⁡θ⋅cos⁡θdθ=60 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \cdot \cos \theta d \theta =30∫π6π22cos⁡2θdθ=30∫π6π2(1+cos⁡2θ)dθ=30 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^{2} \theta d \theta=30 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =30[θ+sin⁡2θ2]π6π2=30\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} =30[(π2+sin⁡π2)−(π6+sin⁡π32)]=30\left[\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}\right)-\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{2}\right)\right] =30(π3+0−34)=30\left(\frac{\pi}{3}+0-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) =10π−1532=10 \pi-\frac{15 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক। নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : 10π−153210 \pi-\frac{15 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন