Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 15 [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x,y)=9x2+25y2f(x)=\cos x, g(x, y)=9 x^2+25 y^2

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫dx4f(cos⁡−1x2)+9=\int \frac{d x}{4 f\left(\cos^{-1} x^2\right)+9} =∫dx4cos⁡(cos⁡−1x2)+9=\int \frac{d x}{4 \cos \left(\cos^{-1} x^2\right)+9} =∫dx4x2+9=∫14(x2+94)dx=14∫1x2+(32)2dx=\int \frac{d x}{4 x^2+9}=\int \frac{1}{4\left(x^2+\frac{9}{4}\right)} d x=\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2} d x =14⋅132tan⁡−123+c=212tan⁡−12x3+c=16tan⁡−12x3+c=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}} \tan^{-1} \frac{2}{3}+c=\frac{2}{12} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c=\frac{1}{6} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c নির্ণেয় সমাকলিত ফল 16tan⁡−12x3+c\frac{1}{6} \tan^{-1} \frac{2 x}{3}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫131x1−{f(ln⁡x)}2dx=\int_1^3 \frac{1}{x} \sqrt{1-\{f(\ln x)\}^2 d x} =∫131x1−{cos⁡(ln⁡x)}2dx=\int_1^3 \frac{1}{x} \sqrt{1-\{\cos (\ln x)\}^2} d x =∫0ln⁡31−(cos⁡y)2dy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{1-(\cos y)^2} d y =∫0ln⁡31−cos⁡2ydy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{1-\cos^2 y} d y =∫0ln⁡3sin⁡2ydy=\int_0^{\ln 3} \sqrt{\sin^2 y} d y =∫0ln⁡3sin⁡ydy=[−cos⁡y]0ln⁡3=\int_0^{\ln 3} \sin y d y=[-\cos y]_0^{\ln 3} =−[cos⁡(ln⁡3)−cos⁡0)=-[\cos (\ln 3)-\cos 0) =−cos⁡(ln⁡3)+1=1−cos⁡(ln⁡3)=-\cos (\ln 3)+1=1-\cos (\ln 3) নির্ণয় মান: 1−cos⁡(ln⁡3)1-\cos (\ln 3).

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=9x2+25y2g(x, y)=9 x^2+25 y^2 আবার g(x,y)=225g(x, y)=225 বা, 9x2+25y2=2259 x^2+25 y^2=225 বা, 25y2=225−9x225 y^2=225-9 x^2 বা, 25y2=9(25−x2)25 y^2=9\left(25-x^2\right) বা, y2=925(25−x2)y^2=\frac{9}{25}\left(25-x^2\right) বা, y=3525−x2y=\frac{3}{5} \sqrt{25-x^2} question image উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল =4∫05ydx=4 \int_0^5 y d x =4∫053525−x2dx=4 \int_0^5 \frac{3}{5} \sqrt{25-x^2} d x =125∫0525−x2dx=\frac{12}{5} \int_0^5 \sqrt{25-x^2} d x =125∫0π225−25sin⁡2θ⋅⋅cos⁡θdθ=\frac{12}{5} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25-25 \sin^2 \theta \cdot} \cdot \cos \theta d \theta =12∫0π251−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=12 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 5 \sqrt{1-\sin^2 \theta \cdot \cos \theta d \theta} =60∫0π2cos⁡2θdθ=60 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =30∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=30 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =30[θ+sin⁡2θ2]0π2=30\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}} =30[(π2+sin⁡π2)−(0+0)]=30\left[\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}\right)-(0+0)\right] =15π=15 \pi বর্গ একক নির্ণেয় উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 15 π\pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন