Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] অক্ষ এবং কোটি [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুত্রের ক্ষেত্রফল) ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] বগ একক। (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলন…

Barisal · 2017

উত্তর

∫dx1+ex=∫e−xdxe−x+1 ধরি, e−x+1=z=∫−dzz∴−e−xdx=dz=−ln⁡Z+c=−ln⁡(e−x+1)+c (Ans.) \begin{aligned} & \int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}=\int \frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}} \mathrm{dx}}{\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+1} \quad \text{ ধরি, } \mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+1=\mathrm{z} \\ & =\int \frac{-\mathrm{dz}}{\mathrm{z}} \\ & \therefore-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}} \mathrm{dx}=\mathrm{dz} \\ & =-\ln Z+\mathrm{c} \\ & =-\ln \left(\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}+1\right)+\mathrm{c} \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned}

উত্তর

(i) ∫0π/21+g(θ)dθ=∫0π/21+sin⁡θdθ=∫0π/2sin⁡2θ2+cos⁡2θ2+2sin⁡θ2cos⁡θ2 dθ=∫0π/2(sin⁡θ2+cos⁡θ2)2 dθ=∫0π/2(sin⁡θ2+cos⁡θ2)dθ=−cos⁡θ212+sin⁡θ212]0π2=−2cos⁡π4+2sin⁡π4+2cos⁡0−2sin⁡0=−2⋅12+2⋅12+2−0=2( Ans. )\begin{aligned} & \int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\mathrm{g}(\theta)} \mathrm{d} \theta \\ &= \int_0^{\pi / 2} \sqrt{1+\sin \theta} \mathrm{d} \theta \\ &= \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin^2 \frac{\theta}{2}+\cos^2 \frac{\theta}{2}+2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}} \mathrm{~d} \theta \\ &= \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\left(\sin \frac{\theta}{2}+\cos \frac{\theta}{2}\right)^2} \mathrm{~d} \theta \\ &=\int_0^{\pi / 2}\left(\sin \frac{\theta}{2}+\cos \frac{\theta}{2}\right) d \theta \\ &=\left.-\frac{\cos \frac{\theta}{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\frac{1}{2}}\right]_0^{\frac{\pi}{2}} \\ &=-2 \cos \frac{\pi}{4}+2 \sin \frac{\pi}{4}+2 \cos 0-2 \sin 0 \\ &=-2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}+2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}+2-0 \\ &= 2(\text{ Ans. })\end{aligned} ধরি, z=sin⁡θ\mathrm{z}=\sin \theta ∴dz=cos⁡θdθ\therefore \mathrm{dz}=\cos \theta \mathrm{d} \theta question image  (ii) ∫0π/2f(θ)g(θ)3dθ=∫0π/2cos⁡3θsin⁡θ3dθ=∫0π/2(1−sin⁡2θ)sin⁡θ3⋅cos⁡θdθ=∫01(1−z2)z13dz=∫01(z13−z73)dz\begin{aligned} & \text{ (ii) } \int_0^{\pi / 2} f(\theta) \sqrt[3]{g(\theta)} d \theta \\ & =\int_0^{\pi / 2} \cos^3 \theta \sqrt[3]{\sin \theta} d \theta \\ & =\int_0^{\pi / 2}\left(1-\sin^2 \theta\right) \sqrt[3]{\sin \theta} \cdot \cos \theta d \theta \\ & =\int_0^1\left(1-z^2\right) z^{\frac{1}{3}} d z \\ & =\int_0^1\left(z^{\frac{1}{3}}-z^{\frac{7}{3}}\right) d z\end{aligned} =[z13+113+1−z73+173+1]01=[34⋅z43−310z103]01=34−310−0+0=15−620=920 (Ans.) \begin{aligned} & =\left[\frac{z^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}-\frac{z^{\frac{7}{3}}+1}{\frac{7}{3}+1}\right]_0^1 \\ & =\left[\frac{3}{4} \cdot z^{\frac{4}{3}}-\frac{3}{10} z^{\frac{10}{3}}\right]_0^1 \\ & =\frac{3}{4}-\frac{3}{10}-0+0 \\ & =\frac{15-6}{20}=\frac{9}{20} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

question image নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =4×(y=36−x2,x=4 \times\left(y=\sqrt{36-x^2}, x\right. অক্ষ এবং কোটি x=0x=0 ও x=6x=6 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুত্রের ক্ষেত্রফল) ধরি, x=6sin⁡θx=6 \sin \theta ∴dx=6cos⁡θdθ\therefore d x=6 \cos \theta d \theta এবং θ=sin⁡−1x6\theta=\sin^{-1} \frac{x}{6} =4∫06ydx=4∫0636−x2dx=4∫0π/236−36sin⁡2θ⋅6cos⁡θdθ=144∫0π/2cos⁡2θcos⁡θdθ=144∫0π/2cos⁡2θdθ=72∫0π/22cos⁡2θdθ=72∫0π/2(1+cos⁡2θ)dθ=72[θ+12sin⁡2θ]0π2=72[π2+0−0]\begin{aligned} & =4 \int_0^6 y d x \\ & =4 \int_0^6 \sqrt{36-x^2} d x \\ & =4 \int_0^{\pi / 2} \sqrt{36-36 \sin^2 \theta} \cdot 6 \cos \theta \mathrm{d} \theta \\ & =144 \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\cos^2 \theta} \cos \theta \mathrm{d} \theta \\ & =144 \int_0^{\pi / 2} \cos^2 \theta \mathrm{d} \theta \\ & =72 \int_0^{\pi / 2} 2 \cos^2 \theta \mathrm{d} \theta \\ & =72 \int_0^{\pi / 2}(1+\cos 2 \theta) \mathrm{d} \theta \\ & =72\left[\theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_0^{\frac{\pi}{2}} \\ & =72\left[\frac{\pi}{2}+0-0\right] \end{aligned} =36π=36 \pi বগ একক। (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন